1、第九章 学习曲线1 学习曲线概述一、学习曲线（Learning Curve）的概念 学习曲线学习曲线也称为熟练曲线，是指在大批量生产过程中，用来表示产品单位也称为熟练曲线，是指在大批量生产过程中，用来表示产品单位工时消耗和连续累积产量之间关系的一种变化曲线。随着累积产量的增加，产工时消耗和连续累积产量之间关系的一种变化曲线。随着累积产量的增加，产品单位工时会逐渐下降，但当累积产量达到一定数量后，产品的单位工时将趋品单位工时会逐渐下降，但当累积产量达到一定数量后，产品的单位工时将趋于稳定，这样就形成了一条工时递减的函数曲线。通常把学习曲线反映出的这于稳定，这样就形成了一条工时递减的函数曲线。通常
2、把学习曲线反映出的这一生产规律称为学习效应。一生产规律称为学习效应。20世纪世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright）博士首先在航空科学）博士首先在航空科学期刊上提出了学习曲线的概念。他研究波音公司的制造工时数据时发现，每一期刊上提出了学习曲线的概念。他研究波音公司的制造工时数据时发现，每一架飞机的工时消耗在前一架飞机制造完后都会有所下降，而且还是以一个可预架飞机的工时消耗在前一架飞机制造完后都会有所下降，而且还是以一个可预测的比例下降，从生产第一架飞机开始，累积产量每增加一倍，工时下降约测的比例下降，从生产第一架飞机开始，累积产量每增加一倍，工时下降约
3、20%。工人逐渐学会了更快地工作，更少地犯错以及最大程度地减少浪费，直。工人逐渐学会了更快地工作，更少地犯错以及最大程度地减少浪费，直到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学习的直接结果。到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学习的直接结果。飞机构架加工制造直接人工工时表飞机构架加工制造直接人工工时表 产品产品生产生产累积累积数数单台产品单台产品按人工工按人工工时（时（h）累积直接累积直接人工工时人工工时（h）累积平均累积平均直接人工直接人工工时（工时（h）产品产品生产生产累计累计数数单台产单台产品按人品按人工工时工工时（h）累积直接累积直接人工工时人工工时（h）累积平均累积平均直接人工直接人
4、工工时（工时（h）1100 000100 000100 0003232 7681 467 86245 871280 000180 00090 0006426 2142 362 45337 382464 000314 21078 55312820 9723 874 39530 269851 200534 59166 82425616 7776 247 31824 4041640 960892 01455 75151213 4221024150520 003学习曲线图学习曲线图 学习曲线将学习效果尽量学习曲线将学习效果尽量地画在坐标图上：地画在坐标图上：横轴表示学习次数，横轴表示学习次数，纵轴表示
5、学习效果纵轴表示学习效果。在生产实践中，学习次数通在生产实践中，学习次数通常用常用累积产品产量累积产品产量来表示，学习来表示，学习效果用效果用累积平均工时累积平均工时表示，因此，表示，因此，学习曲线表示了学习曲线表示了产品制造工时与产品制造工时与累积产量之间的变化规律累积产量之间的变化规律。从图中可知，随着累计产品产量的增加，从图中可知，随着累计产品产量的增加，产品累计平均工时在递减，但其递减速度却产品累计平均工时在递减，但其递减速度却随累计产量增加而逐渐变慢，直到趋于稳定。随累计产量增加而逐渐变慢，直到趋于稳定。小结1.完成一项作业或某种产品的工时消耗，随着生产重复程度提高而逐渐完成一项作业
6、或某种产品的工时消耗，随着生产重复程度提高而逐渐减少。减少。2.单台（件）产品工时消耗按一定递减率（单台（件）产品工时消耗按一定递减率（学习率学习率）随累积产量随累积产量增加而增加而降低，呈指数函数关系。降低，呈指数函数关系。3.产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结构，制造过程机械化、产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结构，制造过程机械化、自动化程度以及企业的生产组织技术相联系，各种产品都有其特定的学自动化程度以及企业的生产组织技术相联系，各种产品都有其特定的学习递减率，因而也各有其特定的学习曲线。习递减率，因而也各有其特定的学习曲线。学习曲线通常有狭义和广义两种解释：学习曲线通常有狭
7、义和广义两种解释：狭义学习曲线：狭义学习曲线：指操作人员的个人学习曲线，它反映了个人操作技术熟练程度指操作人员的个人学习曲线，它反映了个人操作技术熟练程度的提高。的提高。学习阶段学习阶段标准阶段标准阶段产品数量产品数量单位产品生产时间单位产品生产时间 由图中可以看出由图中可以看出学习曲线包括学习曲线包括两个阶段两个阶段 一是学习阶段单位产品的生产一是学习阶段单位产品的生产时间随产品数量的增加逐渐减少时间随产品数量的增加逐渐减少 二是标准阶段学习效应可忽略二是标准阶段学习效应可忽略不计可用标准时间进行生产。不计可用标准时间进行生产。因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、效率曲线、改进曲线等
8、。因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、效率曲线、改进曲线等。更广义的学习曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、成熟期以至衰更广义的学习曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、成熟期以至衰退期的整个学习曲线。退期的整个学习曲线。广义学习曲线：广义学习曲线：指一个生产单位中直接劳动者指一个生产单位中直接劳动者（操作者）（操作者）和间接劳动者（设计、和间接劳动者（设计、制造及管理者）加工制造某种产品时的学习曲线，它除了反映操作者个人操作制造及管理者）加工制造某种产品时的学习曲线，它除了反映操作者个人操作技术熟练程度以外，还包含了生产方式、设备的改进、管理的改善与技术创新技术熟练程度
9、以外，还包含了生产方式、设备的改进、管理的改善与技术创新共同努力的结果。共同努力的结果。应用 1.在生产运作能力管理中，学习曲线可帮助企业较精确地估计对生产在生产运作能力管理中，学习曲线可帮助企业较精确地估计对生产能力的需求，制定相应的能力计划；能力的需求，制定相应的能力计划；2.学习曲线可以用来帮助企业制定产品的成本计划，因为根据学习效学习曲线可以用来帮助企业制定产品的成本计划，因为根据学习效应，可估计随着累积产量的增加成本降低的可能性；应，可估计随着累积产量的增加成本降低的可能性；3.根据学习曲线理论根据学习曲线理论，当企业竞争策略的重点放在低成本上时，为维，当企业竞争策略的重点放在低成本
10、上时，为维持一定的利润必须有足够的产量，企业通常总是尽快增加产量，以使得成持一定的利润必须有足够的产量，企业通常总是尽快增加产量，以使得成本降至学习曲线的低点。本降至学习曲线的低点。二、学习曲线的应用 在电子元器件工业，开发一种集成电路的成本是昂贵的，因为产品最初的在电子元器件工业，开发一种集成电路的成本是昂贵的，因为产品最初的价格往往很高，但随着产品累积生产数量的增加，成本会迅速下降，从而价格价格往往很高，但随着产品累积生产数量的增加，成本会迅速下降，从而价格也也降下来，这降下来，这对于先开发产品、先进入市场的企业对于先开发产品、先进入市场的企业十分有利。对于后来的加入十分有利。对于后来的加
11、入者，他们一者，他们一开始就必须以低价格在市场上开始就必须以低价格在市场上出现，然而刚出现，然而刚开始的开始的生产成本往往比生产成本往往比当前的市场价格高。这种当前的市场价格高。这种学习阶段的价格低于成本学习阶段的价格低于成本的损失和风险，企业必须认的损失和风险，企业必须认真对待。真对待。另一方面来说，学习曲线如使用不当也是有一定风险的。这是指管理人员另一方面来说，学习曲线如使用不当也是有一定风险的。这是指管理人员往往容易忘记环境动态变化的特性，在这种情况下，环境变化中的不测因素有往往容易忘记环境动态变化的特性，在这种情况下，环境变化中的不测因素有可能影响学习规律，从而给企业带来损失。可能影响
12、学习规律，从而给企业带来损失。应用事例应用事例 道格拉斯道格拉斯飞机制造公司飞机制造公司被麦克唐纳公司兼并事例被麦克唐纳公司兼并事例 道格拉斯公司道格拉斯公司是二战期间美国最大的飞机生产商。道格拉斯公司曾经根据是二战期间美国最大的飞机生产商。道格拉斯公司曾经根据学习曲线估计它的某种学习曲线估计它的某种新型喷气式飞机能够降低成本、缩短工时，新型喷气式飞机能够降低成本、缩短工时，于是对顾客于是对顾客许诺了价格和交货日期，但是飞机在制造过程中不断地修改工艺，致使许诺了价格和交货日期，但是飞机在制造过程中不断地修改工艺，致使学习曲学习曲线遭到破坏，未能实现降低成本、缩短工时，线遭到破坏，未能实现降低成
13、本、缩短工时，因此遇到了严重的财务因此遇到了严重的财务危机，最危机，最后被竞争对手麦克唐纳后被竞争对手麦克唐纳公司兼并，成为麦克唐纳公司兼并，成为麦克唐纳道格拉斯公司（道格拉斯公司（McDonnell-Douglas Corporation）。）。三、影响学习曲线的因素1.操作者动作的熟练程度；操作者动作的熟练程度；2.改善操作者的工装设备及工位器具；改善操作者的工装设备及工位器具；3.产品设计变更有助于降低工时；产品设计变更有助于降低工时；4.高质量的原料和充足的供应可减少学习中断现象；高质量的原料和充足的供应可减少学习中断现象；5.专业化分工，使每个操作者做简单重复工作；专业化分工，使每个
14、操作者做简单重复工作；6.管理科学化。管理科学化。第九章 学习曲线2 学习曲线的原理 按上述学习曲线现象所反映的规律，它的变化呈指数函数关系，按上述学习曲线现象所反映的规律，它的变化呈指数函数关系，可用以下关系式来表示：可用以下关系式来表示：Y=KC n X=2n 式中，式中，Y：生产第：生产第X台（件）产品的工时；台（件）产品的工时；K：为生产第：为生产第1台（件）产品的工时；台（件）产品的工时；C：工时递减率或学习率；：工时递减率或学习率；X：累积生产：累积生产的台（件）数；的台（件）数；n：累积产量：累积产量翻番指数。翻番指数。一、对数学习曲线的建立 对上面两式取对数，可得：对上面两式取
15、对数，可得：lgY=lgK+nlgC；lgX =nlg2 设设 由此可得：由此可得：lgY=lgK+algX 从而从而Y=KX a，a称为称为学习系数学习系数。）（即aClglgCa22上式叫上式叫莱特公式莱特公式，它表示了学习效果即工时，它表示了学习效果即工时Y 随累积产量随累积产量X（即学习（即学习次数）而变化的情况。次数）而变化的情况。lgXlgY例如，要想求得生产第例如，要想求得生产第32台飞机构架时的直接人工工时，则将已知数值台飞机构架时的直接人工工时，则将已知数值 K=100000，C=0.80，X=32 代入即得代入即得 Y32=10000032a从而得从而得 Y32=10000
16、032-0.322=32768计算结果与表所列结果是一致的。计算结果与表所列结果是一致的。在莱特公式在莱特公式 Y=KXa 中，由于中，由于 ，所以当学习率为一定时，学习系数也，所以当学习率为一定时，学习系数也是一个定值，如下表所示。是一个定值，如下表所示。2lglg Ca 3220693022302lg80lg2lglg.Ca 学习率学习率学习系数学习系数a学习率学习率学习系数学习系数a学习率学习率学习系数学习系数a51%-0.9714368%-0.5563984%-0.2515352%-0.9434169%-0.5553385%-0.2344653%-0.9159370%-0.514578
17、6%-0.2175954%-0.8889671%-0.4941087%-0.2009155%-0.8624972%-0.4739388%-0.1844256%-0.8365073%-0.4540389%-0.1681257%-0.8109674%-0.4344090%-0.1520058%-0.7858775%-0.4150391%-0.1360659%-0.7612176%-0.3959292%-0.1202960%-0.7369677%-0.3770693%-0.1046961%-0.7131178%-0.3584594%-0.0892662%-0.6896579%-0.3800795%-
18、0.0740063%-0.6665780%-0.3219296%-0.0588964%-0.6438581%-0.3040097%-0.0439465%-0.6214882%-0.2863098%-0.0291866%-0.6994683%-0.2688199%-0.0144967%-0.5777684%-0.25153 100%-0.00000学学习习率率与与学学习习系系数数对对照照表表学习学习率的确定率的确定方法方法 确定学习率确定学习率C 的方法常有历史资料法、经验估计法、合成法、的方法常有历史资料法、经验估计法、合成法、MTM法、直法、直接测定法等。这里介绍直接测定法如下：接测定法等。
19、这里介绍直接测定法如下：由莱特公式可知，由莱特公式可知，K为生产第为生产第1件产品的工时，可通过实际观测得到，件产品的工时，可通过实际观测得到，a为学为学习系数，是一个参数。如果对生产情况进行现场观测，求得参数习系数，是一个参数。如果对生产情况进行现场观测，求得参数a的估计值，再的估计值，再根据公式根据公式，从而求得学习率，从而求得学习率C。2lglgCa 二、学习率的确定例例1：已知某机械厂生产某种机器，第已知某机械厂生产某种机器，第10台的成本为台的成本为3000元，生产第元，生产第30台的成本为台的成本为2000元，求该产品的学习率。元，求该产品的学习率。78.022,365047701
20、7403lg670lg365.0aC.a2000303000103010aaKYKYaa.YY36701030300020001030 解：解：由已知条件可得：由已知条件可得：故该产品的学习率为故该产品的学习率为78。研究表明，学习率的范围在研究表明，学习率的范围在50%100%之间。当人工作业时间与机器加工之间。当人工作业时间与机器加工时间比例为时间比例为1:1时，学习率约为时，学习率约为85%；当人工作业时间与机器加工时间比例为；当人工作业时间与机器加工时间比例为3:1时，学习率约为时，学习率约为80%；当人工作业时间与机器加工时间比例为；当人工作业时间与机器加工时间比例为1:3时，学习率
21、约时，学习率约为为90%；当机器完全处于高度自动化状态加工零件时，无需人工作业配合，则；当机器完全处于高度自动化状态加工零件时，无需人工作业配合，则学习率为学习率为100%，它意味着加工一批零件的第，它意味着加工一批零件的第1件产品与加工最后件产品与加工最后1件产品的工时件产品的工时相同，此时学习曲线便失去意义。相同，此时学习曲线便失去意义。由此可见，人工作业时间所占比例越大，学习率就越低，学习系数的绝对由此可见，人工作业时间所占比例越大，学习率就越低，学习系数的绝对值就越大，反之则学习率越高，学习系数的绝对值就越小。工程实际应用中，值就越大，反之则学习率越高，学习系数的绝对值就越小。工程实际
22、应用中，通常学习率大约在通常学习率大约在75%95%之间变动。之间变动。例子例子改进参数改进参数累积参数累积参数学习曲线的学习率学习曲线的学习率（%）1.福特福特T型车生产型车生产价格价格产量产量862.飞机组装飞机组装单位产品的直接工时单位产品的直接工时产量产量803.GE的设备维修的设备维修替换一组零件的平均时间替换一组零件的平均时间替换的数量替换的数量764.钢铁的生产钢铁的生产单位产品的生产工人工时单位产品的生产工人工时产量产量795.集成电路集成电路单位产品的平均价格单位产品的平均价格产量产量726.手持计算器手持计算器平均工厂销售价格平均工厂销售价格产量产量747.磁盘存储驱动器磁
23、盘存储驱动器单位比特的平均价格单位比特的平均价格比特的数量比特的数量768.心脏移植心脏移植一年的死亡率一年的死亡率 完成移植的数量完成移植的数量79 不同学习曲线的学习率不同学习曲线的学习率Examples of Learning Curve 学习曲线现象告诉我们，生产中永远有潜力可挖。研究与制定学习曲线对学习曲线现象告诉我们，生产中永远有潜力可挖。研究与制定学习曲线对提高生产率有很大的作用，这是工业工程师应掌握的理论与方法。但也要认识提高生产率有很大的作用，这是工业工程师应掌握的理论与方法。但也要认识到，按照到，按照学习曲线学习曲线提高生产效率的过程不会自动发生，它是工人个人和整个企提高生
24、产效率的过程不会自动发生，它是工人个人和整个企业共同努力的结果。在持续生产一种产品的过程中，企业总是要努力改进生产业共同努力的结果。在持续生产一种产品的过程中，企业总是要努力改进生产方法、改进产品设计、实施标准化、采用新工具、改善车间平面布置以及改进方法、改进产品设计、实施标准化、采用新工具、改善车间平面布置以及改进管理工作，从而取得学习曲线的管理工作，从而取得学习曲线的效果。效果。学习曲线的代价是生产系统的刚性化，将导致生产系统应变能力的下降，学习曲线的代价是生产系统的刚性化，将导致生产系统应变能力的下降，它会使生产系统变得缺乏适应变化和更新产品的能力。因此，它会使生产系统变得缺乏适应变化和
25、更新产品的能力。因此，只有当产品定型、只有当产品定型、需求增长时，才有需求增长时，才有可能也有可能也有必要利用学习曲线必要利用学习曲线来促进各部门来促进各部门提高生产率。提高生产率。第九章 学习曲线3 学习曲线应用案例 学习曲线在工业工程中应用较为广泛，可用于制订标准时间，计算产品销学习曲线在工业工程中应用较为广泛，可用于制订标准时间，计算产品销售价格，预测产品的制造工时，考察系统的稳定性，考核工人的工作绩效等。售价格，预测产品的制造工时，考察系统的稳定性，考核工人的工作绩效等。除此之外还可应用到非制造业的企业中，描述发生在每一个工作中的学习过程。除此之外还可应用到非制造业的企业中，描述发生在
26、每一个工作中的学习过程。员工效率和公司的效率的提高是工作经验日益积累的结果，经验增加了员工和员工效率和公司的效率的提高是工作经验日益积累的结果，经验增加了员工和公司的知识，并促进了员工和公司的学习。学习曲线的重要性就在于它使人们公司的知识，并促进了员工和公司的学习。学习曲线的重要性就在于它使人们认识到知识学习能提高效率及效益。认识到知识学习能提高效率及效益。利用学习曲线预测作业时间利用学习曲线预测作业时间例例2：某厂生产一批产品，生产第一件产品需某厂生产一批产品，生产第一件产品需10h，其学习率为，其学习率为95%，求：，求：（1）生产第）生产第51件产品的工时为多少？件产品的工时为多少？a=
27、-0.074，则，则第第51件产品的制造工时件产品的制造工时：解：解：（1）学习率为学习率为95%，查表可知，查表可知hKXTa48.75110074.051 当产品数量足够大时，可假设当产品数量足够大时，可假设 T 为连续函数，于是有：为连续函数，于是有：)(aaamiimKTT3211解：解：在学习曲线下的一批在学习曲线下的一批 m 件产品的生产总工时件产品的生产总工时T是每台产品工时是每台产品工时之和，则：之和，则：（2）生产前）生产前100件产品的平均工时为多少？件产品的平均工时为多少？生产前生产前100件产品的总工时为件产品的总工时为)(1111aammaKdXKXT生产前生产前10
28、0件产品的平均工时为件产品的平均工时为h.maKT.a75712.70799.101100926.0101100074011011926.0074011)()()(hmTT57.7100757 （3）设产品的标准时间为）设产品的标准时间为7h，要生产多少件产品才能达到标准时间？，要生产多少件产品才能达到标准时间？解：解：已知产品的标准时间是已知产品的标准时间是7h，K=10h，a=-0.074，将它们代入莱特公式将它们代入莱特公式074.0107 X得得：件件所所以以，12410093.2 X因此需要生产因此需要生产 124 件才能达到标准时间。件才能达到标准时间。解：解：因为需要生产因为需要
29、生产124件才能达到标准时间，得：件才能达到标准时间，得：如果一天工作如果一天工作8小时，则相当于工作小时，则相当于工作116天才可达到标准。天才可达到标准。h)(.)(maKTa6.9268.85799.101124074011011926.01124 （4）操作者需要多长时间才能达到标准？）操作者需要多长时间才能达到标准？例例3：某机床厂现已生产机床某机床厂现已生产机床150台，每台平均工时台，每台平均工时10h，已知学习率，已知学习率为为80%，现准备再生产，现准备再生产300台，求需要多少工时才能完成？台，求需要多少工时才能完成？h.K.KmaK.a23588281017188291017)1150(32201)1(110150322011 解：解：由式先求出第由式先求出第1台机床所需工时，已知学习率为台机床所需工时，已知学习率为80%，则学习系，则学习系数为数为-0.322，则：，则：生产生产450台机床所需总工时为台机床所需总工时为：hTTT8.1717101508.3217100300 总总h.maKT.a83217629511450322012.3511322011 )()(总总还需追加生产还需追加生产300台机床的工时为：台机床的工时为：本次课程结束本次课程结束
