1、回顾7函数与导数1函数的单调性(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间ID：如果x1，x2I，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数如果x1，x2I，当x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数(2)单调区间的定义：如果函数f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做yf(x)的单调区间2函数零点(1)函数零点的定义：对于一般函数yf(x)，把使f(
2、x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)三个等价关系：方程f(x)0有实数解函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有公共点(3)函数零点存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，且a1)恒过点(0,1)，ylogax(a0，且a1)恒过点(1,0)(2)单调性：当a1时，yax在R上是增函数；ylogax在(0，)上是增函数；当0a0，那么函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减；如果恒有f(x)0，f(x)在区间(a，b)上是常数函数(2)函数的极值：函数yf(x)在
3、点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点处的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧f(x)0，则a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点处的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0时向左平移，c0时向上平移，b1)或缩短(0a0)的图象(2)把yf(x)的图象上各点的横坐标伸长(0b1)到原来的，而纵坐标不变，得到函数yf(bx)(b0)的图象6抽象函数的性质与特殊函数模型的对照表抽象函数的性质特殊函数模型(1)f(x)f(y)f(xy)(x，yR)，(2)f(
4、xy)(x，yR，f(y)0)指数函数f(x)ax(a0，a1)(1)f(xy)f(x)f(y)(x0，y0)，(2)ff(x)f(y)(x0，y0)对数函数f(x)logax(a0，a1)(1)f(xy)f(x)f(y)(x，yR)，(2)f(x，yR，y0，f(y)0)幂函数f(x)xnf(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)三角函数f(x)sin x，g(x)cos x1函数f(x)的定义域为()A(1,3 B(1,2)(2,3C(1,3)(3，) D(，3)答案B解析由题意知1x2或2x3，函数的定义域为(1,2)(2,32(2023大同模拟)(10)0的值等于()A2 B0 C8
5、D10答案A解析(10)031(2)22.3已知f(x)|lg x|，若af，bf，cf(2)，则()Aabc BbcaCcab Dcba答案D解析f(x)|lg x|作出f(x)的图象如图，f(x)在(0,1)上单调递减0f，即ab.又bf|lg 3|lg 3|lg 2|f(2)c，abc4f(x)是定义在非零实数集上的函数，f(x)为其导函数，且当x0时，xf(x)f(x)0，记a，b，c，则关于a，b，c的大小关系，正确的是()Aabc BbacCcab Dcb0时，xf(x)f(x)0，得g(x)log242,120.22,00.220.0420.20.22，故g(log25)g(20
6、.2)g(0.22)，即cab.5(2023梅州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(12x)为偶函数，且f(1)1，则|f(10)|f(9)|f(0)|f(1)|f(9)|f(10)|等于()A10 B20 C15 D5答案A解析因为函数f(12x)为偶函数，所以f(12x)f(12x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(12x)f(2x1)，即f(12x)f(2x1)，即f(x1)f(x1)，则f(x2)f(x)，那么|f(x2)|f(x)|f(x)|，所以2是函数|f(x)|的一个周期，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(
7、0)0，且f(1)1，所以|f(10)|f(8)|f(8)|f(10)|0，|f(9)|f(7)|f(7)|f(9)|1，所以|f(10)|f(9)|f(0)|f(1)|f(9)|f(10)|10.6已知f(x)为R上的奇函数，且f(x)f(2x)0，当1x0时，f(x)2x，则f(2log25)的值为_答案解析由题设，f(2x)f(x)f(x)，故f(2x)f(x)，即f(x)的周期为2，所以f(2log25)f(log25)fff，且1log20时，直线ymx和函数y2x(x0)的图象只有1个公共点，则直线ymx和函数yx21(x0)的图象有2个公共点，即方程mxx21在(0，)上有2个不
8、相等的实数根，mxx21x2mx10，则有解得m，即m的取值范围为(，)9(2023西安模拟)已知函数f(x)aln x1(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若不等式f(x)x1对x(0,1恒成立，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，由f(x)aln x1(a0)，得f(x)，当a0时，f(x)0时，由f(x)0，得x，当0x时，f(x)时，f(x)0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，综上，当a0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)由f(x)x1对x(0,1恒成立，得aln x1x1对x(0,1恒成立，即aln xx0对x(0,1恒成立，令g(x
9、)aln xx，x(0,1，则g(x)1，因为g(1)0，所以要使g(x)在x(0,1内恒大于等于零，则g(x)在x(0,1上单调递减，所以g(x)0，所以ax1x20，所以ax在x(0,1内恒成立，因为x22，当且仅当x，即x1时取等号，所以a2且a0，所以实数a的取值范围(，0)(0,210已知函数f(x)ae2x(a2)exx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为R，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)，若a0，则f(x)0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)若a0，由(1)知，f(x)至多有一个零点若a0，由(1)知，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)1ln a.当a1时，由于f(ln a)0，故f(x)只有一个零点；当a(1，)时，由于1ln a0，即f(ln a)0，故f(x)没有零点；当a(0,1)时，1ln a0，即f(ln a)2e220，故f(x)在(，ln a)上有一个零点设正整数n0满足n0ln0，则f(n0)(a2)n0n00.由于lnln a，因此f(x)在(ln a，)上有一个零点综上，a的取值范围为(0,1)
