1、 山东省济宁市第二中学山东省济宁市第二中学 20182018- -20192019 学年高一数学上学期期中试题学年高一数学上学期期中试题 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.如果集合1,2,3,4,5,6,7,8U ,8 , 5 , 2A,1,3,5,7B ,那么 等于( ) A. 4 B. 1,3,4,5,6,7,8 C. 7 , 3 , 1 D. 2,8 2.函数 1 ( )lg(1) 1 f xx x 的定义域是( ) A. (, 1) B. (1,) C. ( 1,1)(1,) D. (,) 3.函数 2 1(0 x
2、 f xaa 且1)a 的图像一定过定点( ) A.(2,1) B.(2,2) C. (0,2) D.(2,-3) 4.下列四组函数,两个函数相同的是( ) A. 2, f xxg xx B. 33 3 log 3 , x f xg xx C. 2 ,f xxg xx D. 0 ,f xx g xx 5.设 11 22 3 0.7 ,0.8 ,log 0.7abc,则( ) A. cba B. cab C. abc D. bac 6.设 338 x f xx,用二分法求方程3380 x x在1,3x上的近似解的过程中取区间 中点 0 2x , 那么下一个有根区间为( ) A. 1,2 B. 2
3、,3 C. 1,2或2,3都可以 D.不能确定 7. 设 f x是R上的偶函数,且在0,上单调递增,则2f , 3f,f的大小顺序是 ( ) A. 32fff B. 23fff C. 23fff D. 32fff 8. 设函数 1,2 1),2(log1 )( 1 2 x xx xf x ，则)12(log)2( 2 ff=（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 函数( )lnf xxx的大致图象是( ) A.B.C.D. 10.已知函数 2, 0 ( ) lg(1),0 xx f x xx ,若 2 2fxf x,则x的取值范围是( ) A. , 12, B. 2,1C. 1
4、,2D. , 21, 11.设cba,均为正数，且,log 2 1 ,log 2 1 ,log2 2 2 1 2 1 cba cb a 则（ ） A. acb B. cba C. cab D. bca 12.已知函数 2, 1 3 2, 12 )( x x x xf x ,若 0f xa有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是 （ ） A. 1,3B. (0,3)C. 0,2D. 0,1 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知集合 12 |, 5 AxN xZ x 用列举法表示集合A= . 14.已知二次函数 f
5、x满足 12f xf xx,且 01f,则 f x的解析式为 _. 15. 已知lg2,lg3ab,试用, a b表示 2 log 15=_. 16.若函数 2 log20,1 a fxxxaa,在区间 1 0, 2 内恒有 0f x ,则 f x的单 调递增区间为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分) 设全集UR,集合 | 13Axx , |242Bxxx. (1)求AB; (2)若集合|20Cxxa,满足BCC,求实数a的取值范围. 18.（本小题满分 12 分) 化简、计算: (1) 4 11 4 4
6、 32 1 (3)0.0080.25 2 (2) 3 log2 339 1 log 2 13log 0.16log 25 2 19.（本小题满分 12 分） 已知)(xfy 是定义在R上的奇函数,且0 x时, ( )32 x f x . (1)求函数( )f x的解析式; (2)画出函数( )yf x的图象,并写出函数( )yf x单调递 增区间及值域. 20.（本小题满分 12 分） 当a为何值时,函数2)13(7)( 22 aaxaxxf的一个零点在区间0,1上,另一个零点在 区间1,2上? 21.（本小题满分 12 分） 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,
7、声音强度D (分贝)由公 式lgDaIb (, a b为非零常数)给出,其中 2 (/)I W cm为声音能量. (1)当声音强度 123 ,D D D满足 123 23DDD时,求对应的声音能量 123 ,I II满足的等量关系式; (2)当人们低声说话,声音能量为 132 10/W cm 时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量 为 122 10/W cm 时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝120 分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪. 22.（本小题满分 12 分） 已知定义域为R的函数 1 2 2
8、x x n f x m 是奇函数. (1)求,m n的值; (2)当 1 ,3 2 x 时, 2 210f kxfx恒成立,求实数k的取值范围. 20182018- -20192019 学年度高一上学期期中考试学年度高一上学期期中考试 数学试题（参考答案）数学试题（参考答案） 二、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 C C B B B A D C A D B D 三、填 空 题13. 7, 1,1,2,3,4 14. 2 1f xxx ;15. 2 1 log 15 ba a 16. 1 , 2 四、解答题 17.（本小题满分 10 分) 解：(1).| 13
9、Axx , |242|2 ?Bxxxx x.2 分 |23ABxx; 4 分 (2).由集合C中的不等式20 xa,解得 2 a x , | 2 a Cx x , 6 分 BCC,BC, 8 分 2 2 a ,解得4a. 10 分 18.（本小题满分 12 分） 解:(1)原式= 1 30.20.5 4352 5 分 (2)原式 333 2 1 log 24loglog 55 5 10 分 19.（本小题满分 12 分） 解：（1）.因为( )yf x是定义在R上的奇函数,所以(0)0f 1 分 当0 x时, 0 x ,()32( ) x fxf x ,即 1 ( )232 3 x x f x
10、 4 分 所以 32,0 ( )0,0 1 2,0 3 x x x f xx x 5 分 (2).函数( )yf x的图象如下图所示 8 分 根据( )yf x的图象知: ( )yf x的单调递增区间为(,0),(0,) 10 分 值域为 | 32yy 或0y 或23y 12 分 20.（本小题满分 12 分） 解：若函数的零点一个在0,1上,另一个在1,2上,则: (0)0, (1)0, (2)0, f f f , 3 分 即 2 2 2 20, 280, 30, aa aa aa 5 分 解得 10 分 所以21a 或34.a 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：(1). 123
11、 23DDD 123 lg2( lg)3( lg)aIbaIbaIb 1 分 123 lg2lg3lgIII 23 123 III 4 分 (2).由题意得 1330 1240 ab ab 5 分 10 160 a b 7 分 10010lg160120I 9 分 64 1010I 11 分 答:当声音能量 64 (10 ,10 )I 时,人会暂时性失聪. 12 分 22.（本小题满分 12 分） 解：（1） f x在定义域为R是奇函数,所以 00,1.fn 1 分 又由 11 ,2,ffm 2 分 检验知,当2,1mn时,原函数是奇函数. 3 分 （2）.由(1)知 1 1 211 , 22
12、221 x xx f x 任取 12 ,x xR设 12, xx 4 分 则 ) 12)(12( 22 12 1 12 1 )()( 12 21 12 12 xx xx xx xfxf 因为函数2 ? x y 在R上是增函数,且 12, xx 所以 12 220, xx 又 12 21 21210,0 xx f xf x 6 分 即 21 ,f xf x函数 f x在R上是减函数. 7 分 因 f x是奇函数,从而不等式 2 210f kxfx等价于 2 2112,f kxfxfx 因 f x在R上是减函数,由上式推得 2 1 2 ,kxx 8 分 即对一切 1 ,3 2 x 有: 2 12x k x 恒成立, 9 分 设 2 2 1211 2, x g x xxx 令 11 ,2 , 3 tt x 则有2 , 3 1 ,2)( 2 ttttp 1) 1 ()()( minmin ptpxg 1k即k的取值范围为, 1 . 12 分
