1、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第1 1讲讲 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 第五章 数列 考纲解读 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公 式)，并知道数列是自变量为正整数的一类特殊函数 2掌握数列求通项的几种常用方法：利用 Sn与 an的关系求通项；利用递 推关系求通项(重点、难点) 考向预测 从近三年高考情况来看，本讲一般不单独命题预测 2021 年 高考可能与递推数列、等差、等比数列及前 n 项和综合考查，涉及题型有： 由 Sn求 an；由递推关系求
2、an；根据 anf(n)求最值题型一般为客观 题，也可能作为解答题中的一问，试题难度一般不大，属中档题型. 1 基础知识过关基础知识过关 PART ONE 1.数列的有关概念 数列 按照01 _的一列数 数列的项 数列中的02 _ 数列的通项 数列an的第 n 项 an 通项公式 数列an的第 n 项 an与 n 之间的关系能用公式 03 _表达 前 n 项和 Sn04 _ 数列的函 数特征 数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集1,2， n)为定义域的函数 anf(n) 一定的次序排列起来 每一个数 anf(n) a1a2an 2数列的分类 分类原则 类型 满足条件 有穷数列 项数01
3、 _ 按项数分类 无穷数列 项数02 _ 递增数列 an103 _an 按项与项间 的大小关系分类 递减数列 an104 _an 常数列 an1an 其中 nN* 按其他 标准分类 有界数列、摆动数列、周期数列 有限 无限 0，且 2Sna2 nan(nN *)求 数列an的通项公式 角度 1 形如 an1anf(n)，求 an 1已知数列an中，a12，an1anln 11 n ，求通项公式 an. 题型题型 三三 由递推关系求通项公式由递推关系求通项公式 解 an1anln 11 n ， anan1ln 1 1 n1 ln n n1(n2)， 解解 an(anan1)(an1an2)(a2
4、a1)a1 ln n n1ln n1 n2ln 3 2ln 22 2ln n n1 n1 n2 3 2 2 2ln n(n2) 又 a12 适合上式，故 an2ln n(nN*) 解解 解 ann1 n an1(n2)， an1n2 n1an 2，a21 2a1. 以上(n1)个式子相乘得 ana1 1 2 2 3 n1 n a1 n 1 n. 当 n1 时也满足此等式，an1 n. 解解 角度 2 形如 an1anf(n)，求 an 2已知数列an中，a11，ann1 n an1(n2)，求通项公式 an. 解 递推公式 an12an3 可以转化为 an1t2(ant)，即 an12an t
5、t3. 故递推公式为 an132(an3)， 解解 角度 3 形如 an1panq，求 an 3已知数列an中，a11，an12an3，求通项公式 an. 令 bnan3，则 b1a134，且b n1 bn a n13 an3 2. 所以bn是以 b14 为首项，2 为公比的等比数列， 则 bn42n 12n1， 所以 an2n 13. 解解 1累加法求通项公式的四步骤 2累乘法求通项公式的四步骤 3构造法求通项公式的三步骤 1数列an中，a11，an1an2n，则通项公式 an_. 解析 an1an2n，an2an12n2，故 an2an2. 即数列an是奇数项与偶数项都是公差为 2 的等差
6、数列 n，n为奇数， n1，n为偶数 (nN*) 解析解析 当 n 为偶数时，a21， 故 ana22 n 21 n1. 当 n 为奇数时，an1an2n，an1n(n1 为偶数)，故 ann. 综上所述，an n，n为奇数， n1，n为偶数 (nN*) 解析解析 2 在数列an中， a13， (3n2)an1(3n1)an(n1)， 则 an_. 解 析 (3n 2)an 1 (3n 1)an， an1 3n1 3n2 an， an 3n11 3n12 3n21 3n22 321 322 31 32 a1 3n4 3n1 3n7 3n4 5 8 2 53 6 3n1，当 n1 时，满足此等式
7、，an 6 3n1. 6 3n1 解析解析 3设an是首项为 1 的正项数列，且(n1)a2 n1na 2 nan1 an0(n 1,2,3，)，则它的通项公式 an_. 解析 因为(n1)a2 n1na 2 nan1 an0， 所以(an1an)(n1)an1nan0. 又因为 an0，所以 an1an0， 所以(n1)an1nan0， 即a n1 an n n1，nN *. 1 n 解析解析 所以a2 a1 1 2， a3 a2 2 3， a4 a3 3 4， an an1 n1 n ， 以上各式相乘得 an a1 1 2 2 3 3 4 n1 n 1 n. 又 a11，所以 an1 n.
8、 解析解析 1已知 ann0.99 n0.99，那么数列an是( ) A递减数列 B递增数列 C常数列 D摆动数列 题型四题型四 数列的性质及应用数列的性质及应用 解析 an n0.99 n0.99 n0.991.98 n0.99 1 1.98 n0.99 ，因为函数 y1 1.98 x0.99在(0.99，)上是减函数，所以数列an是递减数列 答案答案 解析解析 2 (2019 大庆模拟)已知数列an的通项公式 an(n2) 6 7 n， 则数列a n 的项取最大值时，n_. 解析 因为 an1an(n3) 6 7 n1(n2) 6 7 n 6 7 n 6n3 7 n2 6 7 n 4n 7
9、 . 4 或 5 解析解析 当 n0，即 an1an； 当 n4 时，an1an0，即 an1an； 当 n4 时，an1an0，即 an10数列an是递增数列；an1an0 时，a n1 an 1数列an是递增数列；a n1 an 1数列an是递减 数列；a n1 an 1数列an是常数列 当 an1数列an是递减数列；a n1 an 0 且 a2a1(2a)aan2 an2，可得 0a1，故实数 a 的取值范围为(0,1) (0,1) 解析解析 3 课时作业课时作业 PART THREE 1如图所示，这是一个正六边形的序列，则第 n 个图形的边数为( ) A5n1 B6n C5n1 D4n
10、2 A组组 基础关基础关 答案答案 解析 第一个图形是六边形，即 a16，以后每个图形是在前一个图形 的基础上增加 5 条边，所以 a26511，a311516，观察可得选项 C 满足此条件 解析解析 2(2020 秦皇岛质检)数列2 3， 4 5， 6 7， 8 9，的第 10 项是( ) A16 17 B18 19 C20 21 D22 23 解析 观察前 4 项可知， 此数列的一个通项公式为 an(1)n 1 2n 2n1， 所以 a1020 21. 答案答案 解析解析 3数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是( ) A103 B1081 8 C1031 8 D108 解析
11、 an2n229n32 n229 2 n 32 n29 4 232929 8 . 结合二次函数的性质可得此数列的最大项为 a7108. 答案答案 解析解析 4(2019 沈阳模拟)已知数列an中 a11，ann(an1an)(nN*)，则 an( ) A2n1 B. n1 n n1 Cn Dn2 解析 解法一：特值法可确定 C 正确 解法二： ann(an1an)， 而a n1 an n1 n ， 则 an an an1 an1 an2 a3 a2 a2 a1 n n1 n1 n2 3 2 2 1n.故选 C. 答案答案 解析解析 5(2019 长春模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn，且
12、a11，Snnan 为常数列，则 an( ) A. 1 3n 1 B. 2 nn1 C. 6 n1n2 D.52n 3 解析 由题意知，Snnan2，当 n2 时，(n1)an(n1)an1，从而 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an1 1 3 2 4 n1 n1， 得 an 2 nn1， n1 时， 上式也成立 故 选 B. 答案答案 解析解析 6(2019 湖北八校联考)已知数列an满足 an 5n1(nN*)，将数 列an中的整数项按原来的顺序组成新数列bn，则 b2019的末位数字为 ( ) A8 B2 C3 D7 解析 由an 5n1， 可得数列an的整数项为2,3,7,8
13、,12,13,17,18， ， 末位数字分别是 2,3,7,8,2,3,7,8，因为 201945043，故 b2019的末位 数字为 7.故选 D. 答案答案 解析解析 A7 B10 C12 D22 解析 依题意 a42a312(2a22)122(2a11)217. 答案答案 解析解析 7(2019 辽宁省葫芦岛市普通高中高三第二次模拟)九连环是我国从 古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串， 以解开为胜据 明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二， 又合而为一”在某种玩法中，用 an表示解下 n(n9，nN*)个圆环所需 的最少移动次数，an满足 a11，且
14、an 2an11，n为偶数， 2an12，n为奇数， 则解下 4 个环所需的最少移动次数为( ) 8设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sna 14 n1 3 ，若 a432，则 a1 _. 解析 Sna 14 n1 3 ，a432，255a1 3 63a1 3 32， a11 2. 1 2 解析解析 9(2019 陕西商洛期中)在数列an中，已知 an(1)nna(a 为常 数)，且 a1a43a2，则 a100_. 解析 由题意，得 a1a，a45a，a23a. 因为 a1a43a2，所以 a5a3(3a)，解得 a4，所以 an( 1)nn4，所以 a100(1)100100497.
15、97 解析解析 10(2019 河南省八市重点高中联盟“领军考试”高三第五次测评) 在数列an中，a1a，an1(an1) cosn，Sn是数列an的前 n 项和，若 S20192019，则 a_. 解析 因为 a1a，a2(a1)，a3a，a4a1，a5a，a6 (a1)，a7a，所以数列an是周期为 4 的数列又因为 a1a2a3 a4a(a1)a(a1)2，故 S2019504(2)a1a2a3 1008a12019，则 a1010. 1010 解析解析 1 (2020 广东中山一中月考)已知数列 1， 1 2， 2 1， 1 3， 2 2， 3 1， 1 4， 2 3， 3 2， 4
16、1， ， 则8 9是该数列的( ) A第 127 项 B第 128 项 C第 129 项 D第 130 项 B组组 能力关能力关 答案答案 解析 将该数列的第一项 1 写成 1 1，再将该数列分组，第一组 1 项： 1 1；第二组 2 项： 1 2， 2 1；第三组 3 项： 1 3， 2 2， 3 1；第四组 4 项： 1 4， 2 3， 3 2， 4 1，容易发现：每组中各个分数的分子与分母之和均为该组序号加 1，且从第二组起每组的分子从 1 开始依次增加 1，因此 8 9应位于第十六 组中第八位由 12158128，得 8 9是该数列的第 128 项 解析解析 2已知数列an的通项公式为
17、 ann22n(nN*)，则“0，即 2n12 对任意 的 nN*都成立， 于是有 32，3 2.由 1 可推得 3 2，但反过来， 由 3 2不 能得到 1，因此“1 时，有 anSnSn1n2 3 ann1 3 an1， 整理得 ann1 n1an 1. 又 a11， 所以 a23 1a1， a34 2a2， 解解 an1 n n2an 2， ann1 n1an 1， 将以上 n 个等式两端分别相乘，整理得 annn1 2 . 当 n1 时，满足上式 综上，an的通项公式 annn1 2 . 解解 解 (1)因为 f(x)2x 1 2x，f(log2an)2n，所以 an 1 an2n，所以 a 2 n 2nan10，解得 ann n21， 因为 an0，所以 an n21n，nN*. 解解 5 (2019 银川模拟)已知函数 f(x)2x2 x， 数列a n满足 f(log2an) 2n. (1)求数列an的通项公式； (2)证明：数列an是递减数列 (2)证明：a n1 an n121n1 n21n n21n n121n10，所以 an1an，所以数列an是递减数列 解解 本课结束本课结束
