1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 茶陵县第三中学茶陵县第三中学 4 4 月份考试月份考试 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.设集合0,1,2,3A，1,3,4B ，则AB ( ) A. 1,2 B. 1,3 C. 0,1 D. 0,1,2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合包含的元素，直接求交集. 详解】 1,3AB . 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型. 2. cos 6 的值是( ) A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据特
2、殊角的三角函数值，直接求解. 【详解】根据特殊角的三角函数值，可知 3 cos 62 . 故选：A 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题型. 3.角的终边经过点 3 , 22 1 ，那么tan的值为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 3 【答案】C 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【解析】 13 tan 33 y x ，故选 C 4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A. 72 B. 48 C. 27 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】 由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角三角形，直角
3、边长分别是 4，6cm， 三棱柱的侧棱与底面垂直，且侧棱长是 3，利用体积公式得到结果 【详解】由题可得直观图为三棱柱，故体积为：VSh 1 4 6336 2 ，故选 D. 【点睛】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的 几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题 5.已知tan0且cos0，则的终边在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角三角函数的定义，分别求出当tan0和cos0时所在的终边，判断象限. 【详解】当tan0时，在第一象限或是第三象限， 当cos0时，在第二
4、象限，或是第三象限，或是在x轴的非正半轴， 综上可知应位于第三象限. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的定义，重点考查根据三角函数的正负，判断角终边所在的象 限. 6.函数tan(2) 4 yx 的最小正周期为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析：,故选 B. 考点：正切函数周期性. 7.已知点A(1，2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的 值是 ( ) A. 2 B. 7 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 由已知条件可知线段AB的中点 1 (,0
5、) 2 m ，在直线220 xy上， 把中点坐标代入直线方程，解得3m，故选 C. 8.要得到函数sin2yx的图象，只需将函数 sin 2 3 yx 的图象( ) A. 向右平移 5 个单位长度 B. 向左平移 6 个单位长度 C. 向右平移 3 个单位长度 D. 向左平移 3 个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平移之前和之后的形式，直接判断平移方向和长度. 【详解】因为(2)2 33 xx ， 即22 63 xx ，根据平移变换规律“左右， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 可知函数2 3 ysnx 向左平移 6 个单位得到sin2yx. 故选
6、：B 【点睛】本题考查三角函数平移变换规律，属于基础题型，平移变换规律“左右，是对x 来说. 9.已知向量, 1ax， 1, 3b ，若a b ，则a r （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 由a b ，, 1ax， 1, 3b ，可得：x30 x3，即3, 1a 所以 2 2 312a 故选 C 10.设函数( )4 x f xex，则 ( )f x的零点位于区间（ ） A. 1,0 B. 1,2 C. 0,1 D. 2,3 【答案】B 【解析】 【分析】 分别将选项中区间端点值代入，利用零点存在定理判断即可. 【详解】由函数的解析式可得： 2 (1)30,
7、 (2)20fefe ， 因为(1)(2)0ff，所以函数 ( )f x的零点位于区间 1,2. 故选：B 【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题. 11.函数 3 sin coscos2 2 yxxx的最小正周期和振幅分别是（ ） A. ，1 B. ，2 C. 2，1 D. 2，2 【答案】A 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 313 sin coscos22cos2sin 2 2223 yxxxsin xxx . 周期为： 2 2 ，振幅为 1. 故选 A. 12.已知函数 f xxaxb（其中ab） 的图象如图所示， 则函
8、数 logag xxb 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由二次函数的图像得到 a1，即-1b0，再根据对数函数的性质即可得到答案 【详解】法一：结合二次函数的图象可知，1a ，10b ，所以函数 logag xxb 单 调递 增，排 除 C ，D； 把函 数logayx的图 象向 左平 移b个 单位， 得到 函数 logag xxb的图象，排除 A，选 B. 法二：结合二次函数的图象可知，1a ，10b ，所以1a ，01b ，在 logag xxb中，取0 x，得 0log0 a gb，只有选项 B 符合， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所
9、有高考资源网 - 6 - 故选 B. 【点睛】本题考查函数的图象，对数函数的图象与性质和图象的平移变换. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.函数 lg4x f x x 的定义域为_. 【答案】 4,00,U 【解析】 【分析】 根据函数的形式，列出使函数成立的不等式. 【详解】由题意可知函数的定义域需满足 40 0 x x ，解得：4x且0 x. 所以不等式的解集是 4,00,U. 故答案为： 4,00,U 【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题型. 14.已知 4 sin 5 =，且是第二象限角，则cos_ 【答案】 3 5 - 【解析】
10、 是第二象限角， cos0 又 4 sin 5 ， 22 43 cos1 sin1 ( ) 55 答案： 3 5 - 15.sin75 _ 【答案】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【解析】 试题分析： 232162 sin75sin(4530 )sin45 cos30cos45 sin30. 22224 将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法. 考点：两角和的正弦 16.若向量1,2 ,3,4ABBC ，则AC _ 【答案】2,6 【解析】 由题意得，( 2,6)ACABBC 三、解答题三、解答题（共（共 7070 分）分） 17.已知1
11、, 1a ，sin ,cosbxx， f xa b （1）求 f x的解析式； （2）求 f x的最小正周期和最大值. 【答案】 （1） 2sin 4 fxx ； （2）2， 2. 【解析】 【分析】 （1）根据数量积的坐标表示，写出 f x，并根据辅助角公式化简函数； （2）由（1）可知 2sin 4 fxx ，根据三角函数的性质，直接求周期和最值. 【详解】 （1） f xa b sin1 cos1xx sincosxx 2sin 4 x 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 2sin 4 fxx （2）由（1）可得 2 2 1 T ， 1sin1 4 x f
12、x的最大值为 2 【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于基础题型. 18.如图，ABCD是正方形，O是该正方体中心，P是平面ABCD外一点，PO平面 ABCD，E是PC的中点. （1）求证：/PA平面BDE； （2）求证：BD 平面PAC. 【答案】证明见解析 【解析】 试题分析： （1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO， 因此只要证/PAEO即可，这可由中位线定理得证； （2）要证BD垂直于平面PAC，就是 要证BD与平面PAC内两条相交直线垂直，正方形中对角线BD与AC是垂直的，因此只要 再证BDPO，这由线面垂直的性质或定义可得 试题解析
13、：证明： （1）连接EO，四边形ABCD为正方形， O为AC的中点， E是PC的中点，OE是APC的中位线. /EOPA，EO平面BDE，PA平面BDE， /PA平面BDE. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - （2）PO平面ABCD，BD 平面ABCD， POBD， 四边形ABCD是正方形， ACBD， POACO，AC 平面PAC，PO平面PAC， BD 平面PAC. 考点：线面平行与线面垂直的判断 19.已知 tancos 2sin 2 cos f （1）化简 f； （2）若 4 5 f，且是第二象限角，求cos 2 4 的值 【答案】 （1） 4 ( )s
14、in 5 f;（2）17 2 50 . 【解析】 试题分析：(1)运用诱导公式,同角三角函数的基本关系式,即可化简; (2)运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式,即可得到. 试题解析： （1） tancoscos sin cos f 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （2） 4 sin 5 f 又为第二象限角， 3 cos 5 ， 24 sin22sin cos 25 ， 22 7 cos2cossin 25 7224217 2 cos 2cos2 cossin2 sin 44425225250 20.已知曲线sin0yAxA0,上的一个最高点的坐标为
15、 ,2 2 ，由此点到相 邻最低点间的曲线与x轴交于点 3 ,0 2 ， , 2 2 . （1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间. 【答案】 （1） 1 2sin 24 yx ； （2）增区间为 3 ,4 2 4 2 kk ，kZ；减区间 为 5 4,4 22 kk ，kZ. 【解析】 【分析】 （1）由题意可知 2A ，再根据最高点的横坐标和零点之间的距离求周期，以及利用“五 点法”，求； （2）由（1）可知 1 2sin 24 yx ，根据 22 2242 x kk求函数的单调递 增区间,根据 3 22 2242 x kk求函数的单调递减区间. 【详解】 （1）由题意可得
16、 2A ， 1 23 422 ，求得 1 2 . 再根据最高点的坐标为 ,2 2 ，可得 1 2sin2 22 ，即 1 sin 22 . 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点 3 2 ,0 ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 可得得 13 2sin0 22 ，即 3 sin0 4 ， 由求得 4 ，故曲线的解析式为 1 2sin 24 yx . （2）对于函数 1 2sin 24 yx ，令 22 2242 x kk， 求得 3 44 22 kxk， 可得函数的增区间为 3 ,4 2 4 2 kk ，kZ. 令 3 22 2242 x kk，求
17、得 5 44 22 kxk， 可得函数的减区间为 5 4,4 22 kk ，kZ. 【点睛】本题考查三角函数解析式的求法，函数性质，属于基础题型. 21.已知圆C的圆心坐标1,1，直线l：1xy被圆C截得弦长为 2. （1）求圆C的方程； （2）从圆C外一点 2,3P 向圆引切线，求切线方程. 【答案】 （1） 22 111xy； （2）2x和3 460 xy . 【解析】 【分析】 1设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心 到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心 距及半径构成的直角三角形， 根据勾股定理列出关
18、于r的方程， 求出方程的解即可得到r的值， 从而确定圆C的方程； 2当切线方程的斜率不存在时，显然得到2x为圆的切线； 当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由p的坐标和k写出切线方程，利用点到直 线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列 出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 的两条切线方程. 【详解】 （1）设圆C的标准方程为： 22 2 11xyr (0)r 圆心1,1C到直线10 xy 的距离： 1 1 12 22 d ， 则 2
19、 22 211 1 222 rd 圆C的标准方程： 22 111xy （2）当切线斜率不存在时，设切线： 2x，此时满足直线与圆相切. 当切线斜率存在时，设切线： 32yk x ，即23ykxk 则圆心1,1C到直线230kxyk的距离： 2 1 23 1 1 kk d k 解得： 43k ，即 3 4 k 则切线方程为： 3 460 xy 综上，切线方程为： 2x和3 460 xy 22.已知定义在2 2 ,上的偶函数 f x满足：当0,2x时， 2 3f xxx . （1）求函数 f x的解析式； （2）设函数 20g xaxa a ，若对于任意的 12 ,2,2x x ，都有 12 g
20、xf x 成立，求实数a的取值范围. 【答案】 （1） 2 3,2,0 2 3,0,2 xx x f x xx x ； （2）02a. 【解析】 【详解】试题分析： （1）当2,0 x 时，0,2x ，从而2 3fxxx，再根据函数 f x为偶函数 可得 f x在2,0上的解析式，进而可得 f x在2 2 ,上的解析式 （2）将问题转化为 maxmin g xf x处理由于 f x为偶函数，故只可求出当2,0 x 时 f x的最小值 即可，可得 min0f x又 max 22g xga，由20a，得2a，即为所求 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 试题解析：
21、（1）设2,0 x ，则0,2x ， 2 3fxxx， f x定义2,2x 在偶函数， 2 3f xfxxx 2 3,2,0 2 3,0,2 xx x f x xx x （2）由题意得“对任意 12 ,2,2x x ，都有 12 g xf x成立”等价于 “ maxmin g xf x” 又因为 f x是定义在2 2 ,上的偶函数. 所以 f x在区间2,0和区间0,2上的值域相同. 当2,0 x 时， 2 3f xxx. 设3tx，则1, 3t 令 22 ( )23(1)4,1, 3h ttttt ， 则当1t 时，函数( )h t取得最小值(1)0h， 所以 min0f x 又 max 2
22、2g xga 由20a，解得2a， 因此实数a的取值范围为0,2. 点睛： （1）利用偶函数的性质可求函数的解析式，对于偶函数的值域根据其对称性只需求在 y 轴一 侧的值域即可，体现了转化的思想在解题中的应用 （2）本题中，将“对任意 12 ,2,2x x ，都有 12 g xf x成立”转化为 “ maxmin g xf x”来处理，是数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （3） 形如yaxbcxd的函数的值域问题， 可根据换元法转化为二次函数的值域问题 求解 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 -
