1、2012 年华约自招数学2012 年华约自招数学 即 2012 年高水平自主选拔学业能力测试 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1 在锐角中,已知,则的取值范围为() ABCABCcosB A.B.C. D. 2 (0,) 2 12 ,) 22 (0,1) 2 (,1) 2 2 红蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这 6 枚棋子排成一列,其中每对同字的棋子 中,均为红旗子在前,蓝棋子在后,满足这种情况的不同条件的不同排列方
2、式共 有() A.36 种B.60 种C.90 种D.120 种 3 正四棱锥中,侧棱与底面所成角为,侧面与底面所成二面角为, SABCD 侧棱与地面正方形的对角线所成角为,相邻两侧面所成二面角为 SBABCDAC ,则、之间的大小关系是() A. B. C. D. 4 向量,若,则() ae | 1e tR | |ateae A.B.ae()aae C.D.()eae()()aeae 5 若复数的实部为 0,是复平面上对应的点,则点的轨迹是( 1 1 Z 1 1 ( , )Z x y ) A.一条直线B.一条线段C.一个圆D.一段圆弧 6 椭圆长轴为 4,左顶点在圆上,左准线为轴,则此椭圆离
3、心 22 (4)(1)4xyy 率的取值范围是() A.B.C.D. 1 1 , 8 4 1 1 , 4 2 1 1 , 8 2 1 3 , 2 4 G H E D C B A 7 已知三棱锥的底面为正三角形,点在侧面上的射影是 SABCABC A SBC H 的垂心,二面角为,且,则此三棱锥的体积为( SBCHABC o 302SA ) A.B.C.D. 1 2 3 2 3 4 3 4 8 如图,在锐角中,边上的高于边上的 ABC AB CEAC 高交于点,以为直径作圆与的另一个交点BDHDE AC 为,已知,则的边长为 G25BC 20BD 7BE AG () A.8 B. C.10 D.
4、 42 5 54 5 9 已知数列的通项公式为, n a 2 2 lg(1) 3 n a nn ,是数列的前项和,则()1n 2 n S nlim n n S A.0B.C. D. 3 lg 2 lg2lg3 10已知,,当取得最大值时,在, 610 i x (1,2,10)i , 10 1 50 i i x 10 2 1 i i x 1 x ,这是个数种等于的数共有() 2 x 10 x 6 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 二、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。二、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 11(本小题满分 14 分)在中,的对边分别为,。已知
5、 ABC AB Cabc 2 2sin1cos2 2 AB C (1) 求的大小C (2) 若,求的值 222 22cbacos2cos2AB 12(本小题满分 14 分)已知两点,动点在轴上的射影是, ( 2,0)A (2,0)B P y H 且。 2 2|PA PBPH A (1) 求动点的轨迹的方程 P C (2) 已知过点的直线交曲线于轴下方不同的两点,。设的中 B Cx M NMN 点为,过与点作直线,求直线斜率的取值范围。 RR (0, 2)QRQRQ 13(本小题满分 14 分)系统中每个元素正常工作的概率都是,各元件(01)pp 正常工作的事件相互独立,如果系统中有多于一半的元
6、件正常工作,系统就能给 你正常工作,系统正常工作的概率称为系统的可靠性。 (1) 某系统配置有个元件,为正整数,求该系统正常工作概率的表达 21k k 式。 (2) 现为改善(1)中系统的性能,拟增加两个元件,试讨论增加两个元件后, 能否提高系统的可靠性。 14. (本小题满分 14 分)记函数,证明:当 2 ( )1 2! n n xx fxx n 1,2n 是偶数时,方程没有实根:当是奇数时,方程有唯一的实n( )0 n fx n( )0 n fx 根,且。 n 2nn 15. (本小题满分 14 分某兵乓球培训班共有位学员,在班内双打训练赛期间,每两n 名学员都做为搭档恰好参加过一场双打比赛,试确定的所有可能值并分别给出n 对应的一种安排比赛的方案。