1、 1 有理数的乘除法有理数的乘除法 课标解读课标解读 1.有理数的乘、除法是在学生学习有理数的加、减法运算后，学生再一次学习有理数运 算.与有理数的加、减法运算一样，有理数乘、除法运算也是建立在小学所学非负数乘、除 法的基础上展开的.有理数的乘、除法运算，在确定积、商的符号后，实质上就是小学所学 的非负数乘、除法运算，所以，其间体现了转化化归的思想.同时，有理数乘、除法法则的 探究，分同号、异号与零等几种情况，涉及分类讨论思想.如果要借助于数轴来探究，还涉 及数形结合思想.教学时，要努力揭示有理数乘、除法法则探究过程中的数学思想方法. 有理数乘法法则与有理数加法法则一样，都是采用“先定符号，再
2、求绝对值”的方式， 分同号相乘、 异号相乘及有因数为 0 三种情况表述的， 体现了有理数几种运算法则表述的一 致性，以及分类讨论思想. 2.有理数的乘法运算法则的探究， 可以借助于合情推理的方法(2012 年版人教七上采用 的方法)来理解完成，也可以借助于生活常识(2007 年版人教七上采用的方法)来感知发现. 具体使用哪一种方法，可以根据学生的认知水平而定.不论采用何种方法，都需要让学生真 正参与法则的探究过程，让他们真正地体会、理解和接受. 3.2012 年版人教教材使用合情推理方法得到的有理数乘法法则，经历了规律探究过程 中的类比、发现、归纳、猜想等环节，对理性思维能力的要求较高.教学时
3、，要紧扣“要使 上述规律在引入负数后仍然成立” 来引导学生探究一个正数与一个负数、 一个负数与一个正 数、两个负数相乘应该得到的结果，发现其中的规律，并尝试用自己的语言表述，进而归纳 得到有理数乘法的法则.对因数中含有若干个负数，以及有一个因数是零情况的有理数乘法 法则的讨论，是两个有理数乘法法则的拓展，可以通过举例，让学生由特殊发现归纳出一般 性的结论. 4.有理数的乘法有 3 条运算律(交换律、结合律和分配律)，是在小学学习两个正数、正 数与零这 2 种情况的乘法运算律的基础上，在有理数范围内的拓展.乘法的分配律应用价值 巨大.它不仅用来提高有理数混合运算的速度与准确率， 而且还应用于整式
4、的加减运算(合并 同类项)、 解方程等.对有理数乘法运算律重要性的认识， 学生只有在进行多个有理数的乘法 运算时，才会有真切地感受.因此，要通过设置多个有理数乘法运算问题让学生解答、比较， 进而增强学生运用乘法运算律的自觉性. 5.有理数的除法与有理数的乘法互为逆运算.有理数的除法法则“除以一个不等于 0 的 数，等于乘这个数的倒数”是借助于倒数的概念和有理数乘法运算探究得到的.借助于这个 2 法则， 我们可以将有理数的除法运算改写为有理数的乘法运算， 进而实现有理数乘法与除法 的互融互通.正因为如此，还有关于有理数除法运算结果符号、绝对值运算两个方面表述的 法则，进一步保持了与有理数乘法法则的一致性.需要特别强调的是，除法运算的除数不能 为 0. 6.学习了有理数的加减法、乘除法运算后，就可以进行有理数的四则混合运算，以及利 用有理数的四则运算解决简单的实际问题了.要让学生明白， 与小学学习的非负数运算一样， 有理数的四则混合运算，也是先乘除、后加减，有括号的，先算小括号、再算中括号、后算 大括号.这是培养学生运算能力、帮助学生掌握数学思想方法的重要内容.
