浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质-阅读材料 美妙的镶嵌-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-(编号：40123).zip

【学习资料】M.C.埃舍尔，荷兰现代版画艺术家，他是一个将艺术和数学融合的艺术家。说到埃舍尔，首先让人联想到的就“迷惑的图画”。明明是向二楼上去的楼梯不知为什么却返回到了一楼，鸟儿在不断的变化中不知什么时候却突然变成了鱼儿，这些图画就是埃舍尔所描绘的幻想的异次元空间，它具有不可思议的魔力，征服着人们的心灵。在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家，他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练，因而这一点尤其令人赞叹。随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓。这样，对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域：“空间几何学”和我们或许可以叫做的“空间逻辑学”。 美妙的镶嵌教学设计 【教学目标】知识和技能：知识和技能：通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的条件、以及正多边形镶嵌的种类.过程与方法：过程与方法：通过探索正多边形的平面镶嵌问题，使学生学会用相同边长的正多边形进行平面镶嵌，设计美妙的图案.情感、态度、价值观：情感、态度、价值观：让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强操作、探究的能力，培养小组合作的意识，获得成功的体验.【教学重点】探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌.【教学难点】通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合.【教学过程】一、在线游戏，引入新知让 1 名学生在线玩游戏俄罗斯方块，其他学生观看.暂停某个画面，如右图师：接下去怎样操作，可以消除得分？学：旋转 180 度，平移到左下角这个位置，刚刚好. 师：旋转、平移都是我们学过的数学知识，今天我们来学习这个“刚刚好” ，在数学中把它称为“镶嵌”.二、合作学习，探究新知（1）什么是镶嵌？定义：用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙、又不重叠既无缝隙、又不重叠的全部覆盖叫做平面镶嵌.练习：下面哪个图形不是镶嵌？ 得出镶嵌的本质：同一顶点上所有内角的和为得出镶嵌的本质：同一顶点上所有内角的和为 360.360.（2）探究活动探究一：学生先独立思考下列问题，再进行小组交流，然后汇报讨论结果，教师点评.（1）只用正三角形，可以镶嵌吗？（2）正四边形、正五边形、正六边形呢？（3）只用一种正多边形进行平面镶嵌，有几种方法？ 结论：只用一种正多边形进行平面镶嵌，可以有结论：只用一种正多边形进行平面镶嵌，可以有 3 3 种方法：种方法： 用代数整除的知识解释：用代数整除的知识解释： 因为它们的内角度数是因为它们的内角度数是 360360 的因数的因数. .探究二：每个小组发 10 个全等的任意三角形，进行拼图探究：只用同一种任意形状的三角形能进行镶嵌吗？请用代数的知识进行验证.结论：结论：任意全等的三角形都可以镶嵌；任意全等的三角形都可以镶嵌；在同一顶点处有在同一顶点处有 6 6 个角，而这些角的和恰个角，而这些角的和恰好是这个三角形的内角和的好是这个三角形的内角和的 2 2 倍，即倍，即 360.360.只用同一种任意形状的四边形呢？请学生上黑板进行拼图演示.结论：结论：任意全等的四边形都可以镶嵌；任意全等的四边形都可以镶嵌；在同一顶点处有在同一顶点处有 4 4 个角，而这些角的和恰个角，而这些角的和恰好是这个四边形的内角和，即好是这个四边形的内角和，即 360.360.探究三：在同一顶点处，用两种边长相同的正多边形能进行平面镶嵌吗？有哪些组合方法？为什么？如何拼图？例：设同一个顶点处有 x 个正三角形和 y 个正方形，则 60 x+90y=360.因为 x、y 都是正整数，所以，x=3，y=2.所以所以 3 3 个正三角形，个正三角形，2 2 个正方形就可以镶嵌，这样的组合有个正方形就可以镶嵌，这样的组合有 2 2 种拼法：种拼法： （此环节先由教师组织，以正三角形和正方形能否镶嵌为例进行探究，强调用方程的知识解决几何问题，是一种非常有效的方法. 然后由学生自行探究其他正多边形的组合镶嵌，进行汇总.）正三角形和正六边形的组合（正三角形和正六边形的组合（2 2 种拼法）：种拼法）：正方形和正八边形、正三角形和正正方形和正八边形、正三角形和正 十二边形十二边形 在同一顶点处，用三种边长相同的正多边形可以进行平面镶嵌吗？四种呢？利用方程利用方程 x n + y m +z k = 360（其中（其中 n n、m m、k k 为正多边形的内角度数，为正多边形的内角度数，x x、y y、z z 为正为正整数整数. .）进行求解）进行求解. .三种是可以的，而四种及以上的正多边形组合是不可能的三种是可以的，而四种及以上的正多边形组合是不可能的. .理由：选取内理由：选取内角最小的四种正多边形进行尝试：角最小的四种正多边形进行尝试：606090+108+120=37890+108+120=378360.360.（3）镶嵌的提高：以自行设计的图形为单位进行镶嵌荷兰艺术家埃舍尔的镶嵌图： 三、课堂小结，体验收获通过本堂课的学习，你有什么收获？（可以从知识、方法、体会等角度）四、布置作业，拓展升华1、 发现生活中的“镶嵌”.2、 阅读有关“埃舍尔”的学习资料.3、 根据所学知识，设计一个正多边形镶嵌的图案.美妙的镶嵌美妙的镶嵌浙教版九上：浙教版九上： 用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面 既无缝隙, 又不重叠的 全部覆盖叫平面镶嵌。什么是镶嵌什么是镶嵌?图案欣图案欣赏赏哪个不是镶嵌？哪个不是镶嵌？镶嵌的本质：镶嵌的本质：同一顶点上的所有内角和为同一顶点上的所有内角和为360探究活动一探究活动一（1 1）只用）只用正三角形正三角形，可以镶嵌吗，可以镶嵌吗？（2 2）正四边形，正五边形）正四边形，正五边形呢呢？（3 3）只用一种正多边形进行镶嵌）只用一种正多边形进行镶嵌， 有几种方法？有几种方法？探究成果一探究成果一只用一种正多边形进行镶嵌，只用一种正多边形进行镶嵌，可以有可以有3 3种方法种方法： 3个个正六边形正六边形 6个个正三角形正三角形 4个个正方形正方形它们的内角度数是它们的内角度数是360的因数的因数.探究活动二探究活动二只用同一种任意形状的三角形能进行镶嵌吗？ 同一顶点上，三角形的每个内角都同一顶点上，三角形的每个内角都拼了拼了两次两次。这是为什么呢？。这是为什么呢？1. 1.任意全等的三角形都任意全等的三角形都_镶嵌镶嵌, ,2.2.在同一顶点处有在同一顶点处有_个角，而这些角个角，而这些角的和恰好是这个三角形的内角和的的和恰好是这个三角形的内角和的_倍倍，即，即_._.可以可以六六两两360o探究成果二探究成果二探究活动二探究活动二只用同一种任意形状的四边形呢？1. 1.任意全等的四边形任意全等的四边形_镶嵌镶嵌. .2.2.在同一顶点处有在同一顶点处有_个角，而这些角个角，而这些角的和恰好是这个四边形的内角之的和恰好是这个四边形的内角之_,_,即即_._. 可可以以四四和和360360探究成果二探究成果二用两种边长相同的正多边形，能进行镶嵌吗?探究活动三探究活动三 解：设解：设x个正三角形，个正三角形，y个正方形可以在同一顶点处镶个正方形可以在同一顶点处镶嵌嵌. 则则60 x+90y=360 x，y是正整数是正整数除了用拼图的方法进行探究，还可以用代数的方法推理论证例如：正三角形和正方形能否镶嵌？(4(4 3 3 4 4 3 3 3)3)(3(3 3 3 3 3 4 4 4)4)探究活动三探究活动三在在边长相等边长相等的正三角形、正方形的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，可以取、正五边形、正六边形中，可以取哪两种进行镶嵌？并画出镶嵌图哪两种进行镶嵌？并画出镶嵌图. 正三角形与正六边形镶嵌正三角形与正六边形镶嵌 (3(3 3 3 3 3 3 3 6)6) (3(3 6 6 3 3 6)6)正四边形正四边形与正八边形与正八边形正三角形与正三角形与正十二边形正十二边形(4(4 8 8 8)8)(12(12 1212 3)3)能用三种边长相等的正多边形镶嵌吗? 四种呢？探究活动三探究活动三镶嵌的提高镶嵌的提高埃舍尔埃舍尔的作品的作品鸟分割的平面鸟分割的平面镶嵌的提高镶嵌的提高通过本堂课的探究通过本堂课的探究我经历了我经历了我体会了我体会了我感受了我感受了1、发现生活中的、发现生活中的“镶嵌镶嵌”.3、根据所学知识，设计一个正多边、根据所学知识，设计一个正多边形镶嵌的图案形镶嵌的图案.2、阅读有关、阅读有关“埃舍尔埃舍尔”的学习资料的学习资料.