1、从一个古老的传说谈起从一个古老的传说谈起 传说古代印度有一位老农，临终前留下遗嘱，要把 19 头牛分给三个儿子大儿子分得 总数的 2 1 ，二儿子分得总数的 4 1 ，三儿子分得总数的 5 1 ，但一头牛也不许宰杀，说完就去 世了三个儿子只好请来娘舅来主持分家，但是，不管怎么分，他们也分不出整头牛数来 想一想，此问题该如何探究？想一想，此问题该如何探究？ 后来，此事被一个智叟知道了，他牵来一头牛参与分配，这样，大儿子分得 10 头牛， 二儿子分得 5 头牛，小儿子分得 4 头牛，三人共得 19 头牛，还剩下 1 头牛，智叟最后牵回 了自己的那头牛 这个故事，体现了这个故事，体现了“有借有还有借
2、有还”的数学思想有些问题利用的数学思想有些问题利用“有借有还有借有还”数学思想解数学思想解 答，可以化繁为简，变难为易答，可以化繁为简，变难为易 一、借一、借“物物”解题解题 例 1 老丁从商店买来 12 瓶啤酒商店规定 3 个空酒瓶可以换一瓶啤酒，老丁一共可 以喝多少瓶啤酒？ 析解：12 瓶啤酒全部喝完后，用空瓶可以换来 1234（瓶）啤酒；这 4 瓶啤酒喝完 后，可以换来 1 瓶啤酒余 1 只空瓶；最后剩下两只空瓶，再向商店借一只空瓶，凑够 3 只空 瓶，再换一瓶啤酒，喝完后把空瓶还给商店这样，老丁用空瓶可以喝到：4116（瓶） 啤酒故最后老丁一共喝到啤酒 12618（瓶） 二、借二、借“数数“解题解题 例 2 计算：l22 223210 析解：解决本题有一定难度经过认真分析发现：11=2，22=42 2，2222=23， 2 929210，210210=211，由此可知，原题先借一个 1，再还一个 1，问题就可迎刃而解 原式=（11）22 223210-1 =（22）2 2232101 =（2 222）23210-1 = =（2 10210）-1 =2 11-1 =2047 俗话说的好：好借好还，再借不难，借了东西，一定要记得还上呦！
