1、 1 工程问题工程问题 重难点突破重难点突破 一、理解工程类问题的含义，正确列出方程 突破建议： 1 对于工作效率、 工作时间和工作量的含义， 特别是工作量没有具体指明时用单位 “1” 表示时，工作效率的表示方法，教师要结合具体的情景和问题进行分析和讲解，让以前接触 过的知识有新的、更准确的理解教学时可以补充如下问题： 一项工作甲单独做 5 天完成，乙单独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙 每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量 是 一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙 每天的工作效率是 ， 两人合作 3 天完成的工作
2、量是 ， 此时剩余的工作量是 ) 学习过程中， 应该尽可能地让学生尝试独立解决问题， 教师再根据学生掌握的情况予以点拨 和概括，切忌教师包办代替 2在寻找工程问题中等量关系时应明确，当一件工作完成了，此时总的工作量是“1” ； 只完成了其中一部分，其工作量可以由工作时间与工作效率给出 3 对多人合作完成的工作效率表示， 要防止学生对 “合作” 的数学符号表达产生错误 例 如：一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，则甲、乙合作的工作效率应是，而不是 例 1 有一批零件加工任务，甲单独做 40h 完成，乙单独做 30h 完成，甲做了几小时后 另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了
3、 2h求甲做了几小时 解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题” 设甲做了 h此时题目中相关的信息整理如下表： 甲 乙 工作时间(h) 工作效率 工作量 由题意，得，解得 答：甲做了 16 小时 例 2 为筹备学校数学文化节， 七年级班承担了制作标志小旗的任务， 原计划该班一 半的同学参加制作，每天制作 40 面而实际上，在完成了三分之一任务后，全班同学一起 2 参与了余下的标志小旗的制作， 结果比原计划提前一天半完成任务 假设每人制作标志小旗 的工作效率相同，问该班一共需要制作多少面标志小旗？ 解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题” 法 1(直接设元)设该班一共需要制作面标志小旗，依
4、题意得，解得 法 2(间接设元)设七年级班原计划天完成任务，则该班一共需要制作标志小旗面， 依题意得，解得，所以 答：该班一共需要制作标志小旗 180 面 二、列一元一次方程解决实际问题的基本步骤 列一元一次方程解决实际问题的基本思路可以简述为：问题方程解答一般地，可以归 纳成“审、设、列、解、验、答”几个步骤 1 “审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及已 知量与未知量之间的关系，寻找等量关系； 2 “设”是指设未知数，一般地，题目要求什么量就设什么量为未知数，但有时也可以 间接地设未知数； 3 “列”是指列方程，即用式子表示相等关系中的各个量，再列出方程，注
5、意方程两边 应是同一类量，单位要统一； 4 “解”是指解方程，求出未知数的值； 5 “验”是指检验方程的解是否符合题目的实际意义当求得的解不符合题目的实际意 义时，需明确指出原因并舍去； 6.“答”是指写出答案，要注意书写单位 例 3 一个蓄水池有甲、 乙两个进水管和一个丙排水管， 单独开甲水管 6 小时可注满水 池，单独开乙水管 8 小时可注满水池，单独开丙水管 9 小时可将满池的水排空若先将甲、 乙两个水管同时开放 2 小时，然后打开丙水管，问打开丙水管几小时后仍然可以注满水池? 解析：本题考查列方程解决“工程问题” 由题意知，本题中相等的数量关系为“甲、 乙水管开放 2h 的进水量+甲、乙、丙水管同时开放若干小时的进水量=1” 设打开丙水管小时后仍可注满水池依题意得解得 答：打开丙水管小时后仍可注满水池
