1、负数的背景知识负数的背景知识 中国是世界上首先使用负数的国家。战国时期李悝（约前 455 ）在法经 中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十。 ” 在甘肃居延出土的汉简中， 出现了大量的“负算” ，如“相除以负百二十四算” 、 “ 负二千二百四十五算” 、 “负四算，得 七算，相除得三其” 。以负与得相比较，表示缺少，亏空之意，显然来自生活实践的需要。 从历史上看， 负数产生的另一个原因是由于解方程的需要。 据世界上第一部关于负数完 整介绍的古算书九章算术记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况， 为了使方程组能够解下去，数学家发明了负数。公元前世纪刘徽在注解九章算
2、术时率 先给出了负数的定义： “两算得失相反，要以正负以名之” ，并辩证地阐明： “言负者未必少， 言正者未必正于多”而西方直到年，意大利数学家邦贝利（。， 15261572）在他的代数学中才给出了负数的明确定义 由于我国古代数字是用算筹摆出来的， 为了区分正数和负数， 古代数学家创造了两种方 法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取 在正数上面斜放一支筹，来表示负数。因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位 数码上升放一小演来表示负数。年颇具远见的法国数学家吉拉尔（。 ，）在批数新发现中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符 号得到人们的公认，
3、一直沿用至今。 刘徽在注解 九章算术 “方程” 章时给出了正负数的加减法则： “同名相除， 异名相益， 正无人负之，负无人正之” “异名相除，同名相益，正无人正之，负无人负之” 。遗憾的是地 未能像正负数的加减运算那样， 总结出正负数乘除运算的一役法则， 而是通过具体的例子子 以处理。三负数的乘除法则直到年元代教学家来世杰的算学启蒙中才有明确记 载： “同名相乘为正，异名相乘为负。同名相除所得为正，异名相除所得为负。 ” 印度最早使用负效的是婆罗率发多（ta,5） ，他在 年完成的婆罗摩修正体系中给出了正负数的四则运算法则，认为负数就是负债和损 失，并用小点或小圈标在数字上面表示负数。 西方首
4、先使用负数的是古希腊的丢番图（Di-，年前后） ，尽管 不承认方程的负根，但他已知道“减数乘减数得加数，加数乘减数得减数” 。可见对正负数 的四则运算他已了如指掌。在解方程中若出现负根，他就放弃这个方程，认为是不可解的。 从这可看出负数在西方各受冷落，久久得不到人们的认可。年，法国的舒升在算 术三篇忡曾给出二次方程的一个负根，却又不承认它，说它是荒谬的数；意大利学者卡丹在 大术中承认负琅，但认为负数是“假数” 。直到年笛卡尔（， ）在帆何中认真考虑了方程正负根出现的规律，未加证明地给出了正负号 法则。此后才被采用，但依旧议论纷纷加法国数学家阿纳德（161216）认为：若承认 一：，而一 ，那么
5、绞小数与较大效的比，怎能等于较大数与较小数 之比呢？直到年，英国著名数学家德摩浪（.， ）在他的论数学的研究和困难中仍坚持认为负数是荒谬的。他举例说： ”父亲活 ， 他的儿子岁， 问什么时候。 父亲的岁数将是儿子的 倍？” 解方程 十= （ ） ，得=一 2 他说这个结果是荒谬的 负数的地位最后是由德国的维尔斯待 拉斯和意大刊的皮亚诺确立的。 年维尔斯在柏林大学的一次讲课时， 把有理数定义 为整数对，即当，为整数时， 定义为一个有理数，当， 中有一个为负 整数时，就得到一个负有理数。这就把负数的基础确立在整数基础上，4年后，皮亚诺在 著名的 算术原理新方法 （1）中又用自然数确立了整数的地位： 设， 为自然数， 则数对（a。）即“-b”定义一个整数，当时为正整数；时就得到了一个 负整数。至此，通过近年的努力，历经数十代数学家的前仆后继的工作和努力，负 数的地位终于玻牢固地确立了。半个多世纪的争论也终于降下了帷幕。
