1、 1 角的度量角的度量典型例题典型例题 例 1 如图， 你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外， 图中还有哪些角？ 你会将它们表示出来吗？ 例 2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是_ （2）以A为顶点的角有_个，它们是_ 例 3 （1）把 25.72分别用度、分、秒表示 （2）把 451230化成度 例 4 计算： （1）53393640； （2）9234834； （3）5325285； （4）15206 例 5 当时钟表面 3 时 25 分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？ 2 参考答案 例例1 1 解：以 A为顶点的角有 EACDACDAEBACBAEBAD、，其他的
2、角有 、21CB 说明： （1）在数以A为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB） ，确定以始边为 一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数本 题中以AB为始边的角有 3 个（如图 1） ，以AD为始边的角有两个（如图 2） ，以AE为始边的 角有 1 个 （如图 3） ， 在数角时注意要向同一个方向数， 以免重复， 这与线段的数法类似； （2） 目前我们所说的角一般都是指小于平角的角 所以以D为顶点的平角和以E为顶点的平角不 包括在内 （3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；用三个大写字母表示角，此时 表示角的顶点的字母应写在中间（如BAD）
3、；用一个大写字母表示角，适用于以某一点为 顶点的角只有一个（如B或C） ；用希腊字母、等表示角，此时要在所表示的 角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如或） ；用 数字表示角（如1 或2） 图 1 图 2 图 3 例 2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只 能是CB 、；第（2）题中，以A为顶点的角，必须含A，而且A为公共端点，这样的角 有 6 个，以AC为一边的角：CABCADCAE、，以AE为边且不重复的角： EABEAD、，以AD为边且不重复的角：DAB 答案： （1）CB 、； （2）6 个DABEABEADCABCADC
4、AE、 说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别 对于（2） ，还要仔细、认真地找出所有的角 3 例 3 分析：第（1）题中 25.72含有两部分 25和 0.72，只要把 0.72化成分、秒 即可，第（2）题中，452130含有三部分 45，12和 30，其中 45已经是度， 只要把 12和 30化成度即可 解： （1）0.720.726143.2 0.20.26012 所以 25.72254312 （2）5 . 0) 60 1 (3003 21. 0) 60 1 (5 .125 .12 所以 45123045.21 说明：是由高级单位向低级单位化：是由低
5、级单位向高级单位化它们都必须是逐 级进行的， “越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系 例 4 解： （1）5339364089799019； （2）9234834916348344329； （3）5325285265125140267720； （4）152062（36020）623320 说明：角度的运算规律为： （1）加减法时将同一单位进行加减，加法够 60 进 1，减法 不够减要借 1 为 60； （2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢 60 进 1； （3） 除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再 加上原来的秒，再用这
6、个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入； （4）度、 分、 秒之间的互化有： 由低级单位向高级单位转化， 使用的公式是 60 1 1 , 60 1 1 例 如 3042，可化为 30.7；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是 1 60，160，例如 2.45可化为 227，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行， 不要“跳级” ，以免出错 例 5 解：法一：从 3 时整开始，分针转过了 625150，时针转过了 0.525 5 .12， 因为 3 点整时两针夹角为 90， 所以 3 时 25 分时两针夹角为 1509012.5 4 5 .47 法二： 3 时 25 分时， 分
7、针在钟面 “5” 字上， 时针从 “3” 字转过了 0.525 5 .12 又 “3” 、 “5”两字之间夹角为 60，所以 3 时 25 分时两针夹角为 6012.5 5 .47 法三： 设所求夹角度数为x， 将分针视作在追赶并超过时针， 它们的速度分别是 6/min 和 0.5/min， 则由题意， 得方程x9025)5 . 06(， 5 .47x 说明： （1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解解题的关键 是明确钟面上分针 1 分钟转过的角度是 6， 时针 1 分钟转过的角度是分针转过角度的 12 1 ， 即 0.5； （2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止； （3）这 类题型可视作时针和分针在作相对运动， 可以参照环形线路上的行程问题列方程 （组） 求解， 也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走 1 格和 12 1 格
