1、 - 1 - 第一章有理数小结第一章有理数小结 一、知识结构图知识结构图 二、回顾与思考二、回顾与思考 1、为什么要引入负数？举例说明用正数和负数表示相反意义的量。 负数是由于生产、生活实际的需要和数学本身的发展而产生的。如收入 3 万元记为3 万元，则支出 2 万元记为2 万元。 1某同学向东走了30 米，“30 米”表示的意义是什么？ 表示某同学向西走了 30 米。 2、数的范围从正整数、0 和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不 能进行的运算可以进行了？ 增加了负整数、负分数。 减数比被减数大的运算可以进行了。 3、 （1）怎样用数轴表示有理数？ 先根据符号确定表示数的点
2、在原点的哪一边，再根据绝对值确定离原点的距离。 （2）数轴与普通直线有什么不同？ 数轴规定了原点、正方向和单位长度。 （3）怎样用数轴解释相反数和绝对值？ 在原点两边，到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数. 表示数的点到原点的距离就是这个数的绝对值 2到原点的距离小于 3 的整数是 。 有理数 概念 运算 有理数的分类 相反数 绝对值 倒数 大小比较 加法 减法 乘法 除法 乘方 混合运算 科学记数法 有效数字 解 决 实 际 问 题 - 2 - 4、有理数的加法和减法有什么关系？乘法和除法有什么关系？有理数的混合运算都能 转化为加法和乘法运算吗？ 有理数的减法和加法可以统一为加法；有理数
3、的除法可以转化为乘法.有理数的混合运 算都能转化为加法和乘法运算。 3把 3257 统一成加法。 5、有理数有哪些运算律？ 4计算： （1）32.731.3； （2）526135145。 6、有理数可以写成 m/n(m、n 是整数，n0,)的形式，另一方面，形如 m/n(m、n 是整 数，n0,)的数是有理数。所以有理可以用 m/n(m、n 是整数，n0,)表示。 5小数都可以化为分数吗？小数都是有理数吗？试举一例。 不是，无限不循环小数不能化成分数；小数不都是有理数。如. 三、例题导引三、例题导引 例 1 （1）m+ n=0,则 m、n 等于多少？ 解： m0，n 0 m+ n=0 m0，n
4、=0 m0，n=0. （2） m2 n50，则 mn 等于多少？ 解： m2 n50 m20， n50 m20，n50 m2， n5 m-n=2-(-5)=2+5=7. 思考：把绝对值换成平方，结果相同吗？为什么？ 例 2 （1）大于3 且小于 2 的所有整数是什么？ （2）绝对值小于 5 且大于 2 的所有整数的和是多少？所有整数的积是多少？ 解： （1）是2，1，0，1； （2）43+3+4=0； （-3）（-4）34=144。 注意：解决这类问题往往要借助于数轴。 - 3 - 例3 孙老师上周五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨 跌情况(单位:元). (1)
5、星期三收盘时每股多少元？ (2)本周内每股最高股价是多少元?最低股价是多少元? (3) 如果孙老师买进股票时付了 1.5%手续费， 卖出时需付成交费 1.5%0 0 的手续费和 1 %0 0 的交易税,在星期五收盘前将股票全部卖出, 他的收益情况如何? 分析：(1)星期一、星期二、星期三每股是多少元？ 星期一是 27+4=31 元，星期二是 31+4.5=35.5,星期三是 35.41=34.5. (2)你能从表中观察出星期几股价最高?星期几股价最低?分别是多少? 星期三股价最高,是每股 34.5 元,星期五股价最低,是每股 26 元. (3)1000261000271.5%+261000(1
6、.5%0 0+ 1 %0 0 ) =26000(405+65)=25530 27100025530=14710 所以他亏了 1470 元. 作业作业: : 课本 51 面复习题 1. 第一章单元测验第一章单元测验 一、选择题一、选择题： （每小题 2，共 20 分） 1、2等于 A、1/2 B、2 C1/2 D、2 星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 - 4 - 2、我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为 A、6310 2千米 B、6.3102千米 C、6.310 4千米 D、6.3103千米 3、下列说法正确的是 A、整数包括正
7、整数和负整数 B、分数包括正分数和负分数 C、有理数包括负有理数数和正有理数 D、零是自然数，它表示没有 4、在数轴上和表示3 的点的距离等于 5 的点所表示的数是 A8 B. 2 C. 8 和 2 D. 1 5、下列说法中，正确的是 A、 两个有理数的和一定大于每个加数 B、 3 与1/3 互为倒数 C、正数和负数互为相反数； D、绝对值最小的数是 0 6、下列说法正确的是 A、0.720 有两个有效数字 B、3.6 万精确到个位 C、5.078 精确到千分位 D、3000 有一个有效数字 7、比5.1 大，而比 2 小的整数的个数是 A 6 B 7 C 8 D 9 8、下列各组数中，数值相
8、等的是 A、 3 2和 23 B 、23和（2）3 C、3 2和（3）2 D、 （32）2和322 9、如图，数轴上的点 A 所表示的实数是 a，则 a 到原点的距离为 A 、a B、-a C、 a D、a 10、 、若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则代数式 m ba cdm 2 的值为 A、 3 B、 3 C、5 D、 3 或5 二二、填空题： （、填空题： （每小题 3，共 30 分） 11、一幢大楼地面上有 12 层，地下室 2 层，如果把地面作为基准，记为 0，规定向上 0 a A - 5 - 为正，那么习惯上将 2 楼记为 ；数2 的实际意义为 。
9、12、5/3 的倒数的相反数是 . 13、760540(精确到千位) ， 604.9(保留两个有效数字) . 14、用，号填空：3/4 4/5；（2） 2. 15、绝对值等于 2/3 的数是 ；平方等于 25 的数是 . 16、常熟市某天上午的温度是 5，中午又上升了 3，下午由于冷空气南下，到夜间 又下降了 9，则这天夜间的温度是 17、若（a1） 2b20，那么 ba . 18、 “24 点游戏” ：用 3、6、4、10 这组数经过四则运算凑成 24 点，要求每个数用且 只能用一次，算式是 . 19、 有理数依次是 2， 5， 9， 14， x， 27， ， 依此规律你能求出 x 的值吗？
10、x 为 . 20、大肠杆菌每过 20 分便由一个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂 成 个. 三、解答下列各题三、解答下列各题 21、把下列各数分别填在相应的括号里： （8 分） 6 ，1，4.7，17， 0， 5 3 4 ，39， 7 22 ，5，6 正整数集合： 整数集合： 负分数集合： 非正有理数集合： 22、计算：6424 分 （1）8( 4 1 )5(0.25)； （2）82723643； （3）25 4 3 (25) 2 1 25( 4 1 )； （4）2（2） 2336（2） ； （5） （11/63/4）（1/48） ； （6）(1) 3(1 2 1 )
11、32(3) 2. 23、在数轴上表示下列各数：(+2.5)， 2 1 3，0，2，5，-(- 3 1 1)，并用“连 接.（6 分） 24、 下表列出了国外几个城市与北京的时差 （带正号的数表示同一时刻比北京的时间早 的时数） 。现在的北京时间是上午 800 - 6 - （1）求现在纽约时间是多少？ （2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？（6 分） 城 市 时差/ 时 纽 约 13 巴 黎 7 东 京 1 芝 加 哥 14 25、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为 400 克。下面是 5 个 足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量
12、的克数） ： -25， +10， -20， +30， +15. （1）写出每个足球的质量； （2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 （7 分） 26、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是 4，小明此 时在山顶测得的温度是2，已知该地区高度每升高100 米，气温下降0.8，问这个山峰有多 高？（7 分） 27、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超 过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差 值 （单位：g） -5 -2 0 1 3 6 袋 数 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若标准质量为 450 克， 则抽样 检测的总质量是多少？（8 分） 28、某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从 A 地出发到收工时，行走记录 为（单位：千米） ：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。同时，乙小组也 从 A 地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8， - 7 - +6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。 （1）分别计算收工时，甲、乙两组各在 A 地的哪一边，分别距 A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油 a 升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ （10 分）
