1、 - 1 - 河北省河间市第四中学 2020-2021 学年高二上学期 10 月月考数学试题 一、选择题（每个小题 5 分，共 60 分） 1若 P 是以 F1、F2为焦点的椭圆x 2 25 y2 91 上一点，则三角形 PF1F2 的周长等于( ) A16 B18 C20 D不确定 2下列命题中的假命题是 ( ) AxR，2x 10 BxN*，(x1)20 Cx0R，lg x01 Dp：xR，cos x1 5下列命题中，是正确的全称命题的是( ) A对任意的 a，bR，都有 a2b22a2b2b0)的一个焦点和一个顶点，求该椭 圆的离心率 18（10 分）求以椭圆x 2 16 y2 91 的
2、短轴的两个端点为焦点，且过点 A(4，5)的双曲线方程. - 3 - 19（10 分）过抛物线 y28x 的焦点作直线 l，交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 中点的横 坐标为 3，求|AB|的值 20.（10 分）已知椭圆的短轴长为 2 3，焦点坐标分别是(1，0)和(1，0) (1)求这个椭圆的标准方程； (2)如果直线 yxm 与这个椭圆交于不同的两点，求 m 的取值范围 河间四中高二数学月考测试题答案 一、选择题 BBACD ADDBA BC 二、填空题 13.16 14. 10 15. 5 2 16. 9 三、解答题 17. 由题意知椭圆焦点在 x 轴上，在直线 x2y20 中,
3、 令 y0 得 c2； 令 x0 得 b1.a b2c2 5.ec a 2 5 5 . 18. 解：双曲线中 c3，且焦点在 y 轴上， 设方程为y 2 a2 x2 b21(a0，b0)，将 A(4，5)代入，得 25b 216a2a2b2. - 4 - 又b2c2a2，即 b29a2，25(9a2)16a2a2(9a2) 解得 a25 或 a245(舍)，b29a24. 所求的双曲线方程为y 2 5 x2 41. 19. 解：由抛物线 y28x，知 p4.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 根据抛物线定义知|AF|x1p 2，|BF|x2 p 2. |AB|AF|BF|x1p 2x2 p 2x1x2p. 由条件知x1x2 2 3，则 x1x26.又p4，|AB|10. 综上，|AB|的值是 10. 20. 解： (1)2b2 3，c1，b 3，a2b2c24. 椭圆的标准方程为x 2 4 y2 3 1. (2)联立方程组 yxm， x2 4 y 2 31， 消去 y 并整理得 7x28mx4m2120. 若直线 yxm 与椭圆x 2 4 y 2 31 有两个不同的交点， 则有 (8m)228(4m212)0，即 m27，解得 7m 7.
