1、备战2021年中考数学一轮专项 直角三角形 教材梳理 目录 考点突破 02 03福建4年中考聚焦 01知识梳理 01知识梳理 知识点1 直角三角形的性质 知识点2 直角三角形的判定 知识点3 等腰直角三角形 知识点4 与直角三角形相关的面积问题 知识点1 直角三角形的性质 如图，在RtABC中，C90，A， B，C的对边分别为a，b，c. 概念 有一个角是_的三角形叫做 直角三角形. 角的关系ABC90. 直角 边的 关系 (1)勾股定理：a2b2c2. (2)直角三角形 斜边上的中线等于斜边的 _. 边角 关系 30角所对的直角边等于斜边的一半；反之如果一 条直角边等于斜边的一半，那么这条直
2、角边所对 的锐角等于_. 一半 30 拓展： 比 (1)若ABC123，则abc _ (2)若ABC112，则abc _. 外接圆半 径R 内切圆 半径r 勾股树 若直角三角形的三边分别记为a，b ，c，分别以三条边为边长向外作正 方形，正方形的面积分别记为S1， S2，S3，则有S1S2S3.(向外作等 边三角形、半圆结论一样). 知识点2 直角三角形的判定 角 (1)有一个角是90的三角形是直角三角形(定义) (2)有两个角_的三角形是直角三角形. 边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满 足_，那么这个三角形是直角三角形. 互余 a2b2c2 知识点3 等腰直角三角形 等腰直
3、角三角形具有直角三角形的一切性质 性质 (1)两直角边相等 (2)两锐角相等且都等于_. 45 判定 (1)顶角为_的等腰三角形是等腰直角三角 形 (2)有两个角为_的三角形是等腰直角三角 形 (3)有一个角为45的直角三角形是等腰直角三角形 (4)有两边相等的直角三角形是等腰直角三角形. 90 45 知识点4 与直角三角形相关的面积问题 等积 三角函数 内切圆 考点突破 02 考点1 直角三角形的性质 考点2 直角三角形的判定 考点3 直角三角形知识在折叠问题中的应用 考点4 直角三角形知识在旋转问题中的应用 考点5 等腰直角三角形的判断 考点6 “勾股树”的变式应用 考点1 直角三角形的性
4、质 B 图1 图2 24 考点2 直角三角形的判定 图3 D 例4如图4，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合 ，折痕为FG.若AB4，BC8，则ABF的面积为 _ 考点3 直角三角形知识在折叠问题中的应用 6 图4 考点4 直角三角形知识在旋转问题中的应用 图5 B 考点5 等腰直角三角形的判断 例6 如图6，在ABC中，ABBC，ABC90，分别以AB ，AC为边在AB同侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE ，连接DE，则ADE的形状是_ 图6 等腰直角三角形 例7【2020莆田擢英中学模拟4分】如图7，已知ACB90 ，ACBC，分别以ABC的边AB，BC，CA为一边向 ABC外作正方形ABDE、正方形BCMN、正方形CAFG ，连接EF，GM，设AEF，CGM的面积分别为S1， S2，则下列结论正确的是() AS1S2 BS1S2 DS1S2 图7 考点6 “勾股树”的变式应用 A 03福建4年中考聚焦 123456 789 D 3 4 6 65 【答案】100 【答案】2 谢谢欣赏 THANK YOU FOR LISTENING
