1、数学数学( (苏科版苏科版) )九年级下九年级下 期末素养评价卷期末素养评价卷 一、一、 选择题选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列说法正确的是( ) A. 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B. 数据2、0、2、1、3的中位数是2 C. 可能性是99%的事件在一次试验中一定会发生 D. 从2 000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2 000名学生 2. (2020衢州)如图所示为一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后， 指针落在数字“”所示区域内的概率为( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 3. 2sin60的值为( ) A. 6
2、 B. 6 2 C. 1 D. 2 A A B 第2题 4. (2020益阳)如图，在矩形ABCD中，E是DC上一点，ABE是等边三角形，AC交 BE于点F，则下列结论不成立的是( ) A. DAE30 B. BAC45 C. EF FB 1 2 D. AD AB 3 2 5. (2019烟台)已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表： 下列结论： 抛物线的开口向上； 抛物线的对称轴为直线x2； 当 0 x4时，y0； 抛物线与x轴的两个交点间的距离是4； 若A(x1，2)、 B(x2，3)是抛物线上两点，则x1x2.其中，正确的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3、 x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 B B 第4题 6. (2020德州改编)在平面直角坐标系中，P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为 位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( ) A. (2m，2n) B. (2m，2n)或(2m，2n) C. (1 2m， 1 2n) D. ( 1 2m， 1 2n)或( 1 2m， 1 2n) 7. (2020山西)如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，CDAB，垂 足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为( ) A. 18 17 B. 54 85 C. 9 10 D. 17 18 B B
4、解析：过点F作FHAC于点H.在RtABC中，由勾股定理以 及面积公式求出CD12 5 ，AD9 5.证AFHAEC，得 FH EC AH AC，即 FH AH 2 3.不妨设FH2k，则 AH3k，CH33k.证CFHCAD，得FH AD CH CD，由此可求得k 9 17，此时FH 18 17，CH3 27 17 24 17，故CF CH 2 + FH230 17，从而DFCDCF 54 85. 第7题 8. (2019绵阳)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴交于两点 (x1，0)、(2，0)，0 x11.给出下列四个结论： abc0； 2ac0； a2b4c0； 4a b
5、b a4.其中，正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、二、 填空题填空题(每小题3分，共30分) 9. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比 已知这本书的长为20 cm，则宽约为_(精确到1 cm) 第8题 C 解析：正确 12 cm 10. (2020常德)4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随 机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下： 若该校共有1 200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生 人数为_ 11. (2020绵阳)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一 个篮子为空
6、的概率为_ 12. (2020鸡西)将抛物线y(x1)25关于y轴对称，再向右平移3个单位长度 后顶点的坐标是_ 课外阅读时间x/小时 x3.5 3.5x5 5x6.5 x6.5 人 数 12 8 6 4 400 2 3 (2，5) 13. (2020盐城)如图，BCDE，且BCDE，ADBC4，ABDE10，则AE AC的值 为_ 14. (2019襄阳)如图，若被击打的小球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具 有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为_s. 15. 如图，ABC与ABC都是等腰三角形，且ABAC5，ABAC 3.若BB90，则ABC与ABC的面积比为_
7、 第13题 第14题 第15题 2 4 25：9 16. (2020南京)如图，在港口A处的正东方向有两个相距6 km的观测点B、C.一艘 轮船从A处出发，沿北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD 45、C37，则轮船航行的距离AD为_km(参考数据：sin26 0.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80， tan370.75) 第16题 20 解析：过点D作DHAC于点H.在RtDCH中，CH DH tan 37；在RtDBH中，BH DH tan 45.由BC CHBH，得 DH tan 37 DH tan 456，解得DH18，因
8、此在RtDAH中，AD DH cos 2620(km). 17. (2019济宁)如图，抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1，p)、B(3，q) 两点，则不等式ax2mxcn的解集是_ 第17题 x3或x1 解析：抛物线yax2c与直线ymxn交于P(1，p)、Q(3，q)两点 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(1， 0)，ABO30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动 一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动如果PQ，那么当点P运 动一周时，点Q运动的总路程为_ 第18题 4 解析：根据题意，正确画出从OBAO运动一周
9、的图形是解答本题的关键，分四种情况进行计算： 当点P从OB时，点Q运动路程等于线段PQ的长，为 3； 当点P从BC时(作QCAB，点C为垂足，此时ACQ90)，点Q从O运动到Q，此时点 Q运动的路程等于OQ的长，为 CQ cos 30 OA211； 当点P从CA时，点Q由Q向左运动， 路程为QQ2 3； 当点P从AO时，点Q运动的路程就是点P运动的路程，为OA 1. 点Q运动的总路程为 312 314. 三、三、 解答题解答题(共96分) 19. (6分)(2020娄底)计算：| 31|3tan30(3.14 )0(1 2) 1. 20. (6分)在RtABC中，C90，a、b、c分别为A、B
10、、C的对边若 b9，a c 3 2 ，试根据上述条件解直角三角形 原式 313 3 3 12 31 3122 在RtABC中，C90，sinAa c 3 2 ， A60， B90A30. sinBsin30b c 1 2. c2b18. a c2 b29 3 21. (8分)(2020泰州)2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守 护行动某校小交警社团在交警的带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段 对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并 将数据绘制成如下图表： (1) 根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约 为95%
11、.你是否同意他的观点？请说明理由 (2) 相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ (3) 求统计表中m的值 第21题 (1) 不同意他的观点 理由：调查的只是一个地区的一个路口，样本容量小，不具有代表 性 (2) 需要对骑乘电动自行车的人员佩戴头盔加大宣传引导力度，因为从折线统计图看出，其 佩戴头盔的百分比增长速度较慢，且数值较低(言之有理即可) (3) 由题意，得 72 72:m45%，解得m88 22. (10分)如图，在ABC中，ABBC5，sinABC3 5. (1) 求AC的长； (2) 设BC的垂直平分线与AB的交点为D，求AD DB的值 第22题 (1) 过点
12、A作AEBC，垂足为E. 在RtABE中，sinABCAE AB 3 5， AB5， AE3. BE 52 324. BC5， CEBCBE1. 在RtAEC中，根据勾股定理，得AC 32+ 12 10 (2) 设BC的垂直平分线交BC于点F. DF垂直平分BC，BC5， DFBC，BF1 2BC 5 2. 在RtDFB中，sinDBF DF DB 3 5， 不妨设DF3k(k0)，则DB5k. BF DB2 DF24k5 2，解得k 5 8. DF 15 8 ，DB25 8 . ADABDB15 8 . AD DB 3 5 23. (10分)(2020镇江)如图，点E与树AB的根部点A、建筑
13、物CD的底部点C在一条 直线上，AC10 m小明站在点E处观测树顶B的仰角为30，他从点E出发沿 EC方向前进6 m到点G时，观测树顶B的仰角为45，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D(H、B、D三点在一条直线上)已知小明的眼睛离地面1.6 m，求建筑 物CD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据： 21.41， 31.73) 第23题 延长FH交AB于点M，交CD于点N，则FNCD.根据题意， 得EGFH6，MNAC10，NCFEHG1.6，BFM30， BHM45.设MHa m 在RtBMH中，tan45BM MH1， BMMHa. 在RtBMF中，tan30BM FM 3 3 ， a a
14、:6 3 3 ， 解得a3 33，即MH3 33. NHMHMN3 313. 在RtDNH中，tan45 DN NH1， DNNH3 313， CDDNNC3 3131.619.8(m)答：建筑 物CD的高度约为19.8 m 24. (10分)(2020永州)今年6月，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活 动赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A、B、C、D四个等 级，A：90S100，B：80S90，C：70S80，D：S70.并绘制了如 图所示的两幅不完整的统计图 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1) 请把条形统计图补充完整； (2) 扇形统计图中m的值为_，n的值为_，
15、B等级所占扇形的圆 心角度数为_； 第24题 (3) 该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞 赛，已知这四人中有两名男生(用男1，男2表示)，两名女生(用女1，女2表示)，请利用画树状 图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率 (1) 被调查的总人数为410%40， C等级人数为40(4282)6，据此补全条形统 计图，图略 (2) 15 5 252 (3) 画树状图如图所示，由树状图可知，从四名学生中选取两人共有12种等可能的结果， 其中恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果， P(恰好抽到1名男生和1名女生) 8 12 2 3 25. (10
16、分)(2020大庆)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D， 连接AD，过点D作DMAC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.求证： (1) MN是O的切线； (2) DN2BN(BNAC) 第25题 (1) 连接OD. AB是O的直径， ADB90，即ADBC. 又 ABAC， BDCD.又 AOBO， ODAC. DMAC， ODMN.又 OD是O的半径， MN是O的切线 (2) ABAC， ABCACB. ADBC，DMAC， ABCBAD90，ACBCDM90. BADCDM. BDNCDM， BADBDN.又 NN， BDNDAN. BN DN DN AN. DN
17、 2BNANBN(BNAB)BN(BNAC) 26. (12分)如图，平面内有两条直线l1、l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2 上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做 线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T(AB，CD)或T(AB，l2)特别地，线段 AC在直线l2上的正投影就是线段A1C. 请依据上述定义解决下列问题： (1) 如图，在锐角三角形ABC中，AB5，T(AC，AB)3，则T(BC，AB)_； (2) 如图，在RtABC中，ACB90，T(AC，AB)4，T(BC，AB)9，求ABC 的面积； (3) 如图，在钝角三角
18、形ABC中，A60，点D在边AB上，ACD90， T(AD，AC)2，T(BC，AB)6，求T(BC，CD) 第26题 2 (2) 如图，过点C作CFAB于点F，则T(AC，AB)AF，T(BC，AB)BF.T AC，AB 4，T(BC，AB) 9， AF4，BF9，即AB13. CFAB， AFCCFB90. AACF90. ACB90， AB90. ACFB. AFCCFB. CF BF AF CF. CF 2AFBF36，即CF6. ABC的面积为1 2ABCF 1 213639 (3) 如图，过点C作CHAB于点H，过点B作BGCD，交CD的延长线于点G. ACD90，T(AD，AC)
19、2， AC2. 在RtACD中，A60， CDACtan602 3，AD AC cos 604. 在RtAHC中，AHACcos601， DH ADAH3. CHAB，T(BC，AB)6， BH6. DBBHDH3. 在RtDGB中，BDGADC90A30， DGBDcos303 2 3. CGCDDG2 3 + 3 2 37 2 3. T(BC，CD)CG7 2 3 27. (12分)(2020绍兴)如图，排球场长为18 m，宽为9 m，网高为2.24 m，队 员站在底线点O处发球，球从点O的正上方1.9 m的点C发出，运动路线是抛物线 的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88 m，即
20、BA2.88 m，这时水平 距离OB7 m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图. (1) 若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离 x(m)之间的函数表达式(不必写出x的取值范围)并判断这次发球能否过 网？是否出界？说明理由 (2) 若球过网后的落点是对方场地号位内的点P(如图，点P距底线1 m，边 线0.5 m)，问发球点O在底线上的哪个位置(参考数据： 21.4)? 第27题 (1) 根据题意，可设球运动的高度y与水平距离x之间的函数表达式为ya(x7)22.88.将x 0，y1.9代入，得a 1 50， y与x之间的函数表达式为y 1
21、 50(x7) 22.88 这次发 球过网了，但出界了 理由：当x9时，y 1 50(x7) 22.882.82.24；当x18时，y 1 50(x7) 22.880.46，0.460， 这次发球过网，但出界了 (2) 如图，分别过点P、O作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q.当y0时， 由 1 50(x7) 22.880，得x119，x25(舍去)， OP19. 又 在RtOPQ中，OQ18117， PQ 192 1726 28.4. 98.40.50.1， 发球点O在底线上且距右边线0.1 m处 28. (12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1 2x2与x轴交于点A，与y轴交于 点C
22、，抛物线y1 2x 2bxc经过A、C两点，与x轴的另一交点为B. (1) 求抛物线对应的函数表达式 (2) D为直线AC上方抛物线上一动点 连接BC、CD.设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面 积为S2，求S1 S2的最大值 过点D作DFAC，垂足为F，连接CD.是否存在点D，使得CDF中的某个 角恰好等于BAC的2倍？若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明 理由 第28题 (1) 直线y1 2x2与x轴交于点A，与y轴交于点C， 易得A(4，0)、C(0，2). 抛物线y1 2x 2bxc经过A、C两点， 0 = 1 2 16 4b + c， 2 = c. b =
23、 3 2 ， c = 2. 抛物线对应的函数表达式为y1 2x 23 2x2 (2) 如图，过点D作DMx轴交AC于点M，过点B作BNx轴交AC于点N. DMBN. DMEBNE. DM BN DE BE. S1 S2 DE BE DM BN.在y 1 2x 23 2x2中， 令y0，得1 2x 23 2x20. x14，x21. 点B的坐标为(1，0) 点N的坐标为 1， 5 2 . 设D(a，1 2a 23 2a2)(4a0)， M(a， 1 2a2) S1 S2 DM BN ;1 2a 2;2a 5 2 1 5(a2) 24 5(4a0). 当a2时，S1 S2有最大值，为 4 5 存在
24、 连接BC. A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)， OA4，OB1，OC2，OA OC2， OC OB 2.又 AOCCOB90， AOCCOB. ACOABC.分三种情况讨论：(i) tanBACOC OA 1 21， BAC45. DFC2BAC. (ii) 当DCF2BAC时，如图，作点C关于x轴的对称点G，连接AG，则BACGAB，G(0， 2) CAG2BAC. DCFCAG. CDAG.设直线AG对应的函数表达式为ykx b(k0)把A(4，0)、G(0，2)代入，得 0 = 4k + b 2 = b， 解得 k = 1 2 ， b= 2. 直线AG对应 的函数表达式 为y1
25、 2x2.易得直线CD对应的函数表达式为y 1 2x2. 解方程1 2x2 1 2x 23 2x2，得x10(不合题意，舍去)， x22. 点D的横坐标为2. (iii) 当CDF2BAC时，如图，作线段AC的垂直平分线交x轴于点P，连接CP，则CP AP. BACACP. CPOBACACP2BAC. CDFCPO.设OPm，则CPAP 4m.在RtOCP中，由勾股定理，得OP2OC2CP2. m222(4m)2，解得m3 2，即OP 3 2. tanCPO OC OP 4 3. tanCDF CF DF 4 3.过点F作FKx轴交y轴于点K，过点D作DQy轴交 KF的延长线于点Q，则QFKC90. CFKFCK90. DFAC， CFKDFQ90. FCKDFQ.又 FKC Q， FKC DQF. KC QF FK DQ CF FD 4 3. QKx轴， CFKCAO. KC OC FK AO. KC 2 FK 4 ，即FK2KC. 设QF3n(n0)，则KC4n，FK8n，DQ6n，OK24n. D(11n，22n)将点D的坐标代入y1 2x 23 2x2， 得22n1 2(11n) 23 2(11n)2，解得n10(不合 题意，舍去)，n2 29 121. 11n 29 11，即点D的横坐标为 29 11. 综上所述，点D的横坐标为2或29 11
