1、数学(数学(苏科苏科版)九年级下版)九年级下 第第7 7章章 锐角三角函数锐角三角函数 7.17.1 正正 切切 第第1 1课时课时 正切的概念正切的概念 1. 如图,在RtABC中,C90,我们把A的对边a与邻边b的比叫做A 的 ,记 作 .也就是说,要求一个锐角的正切值,往往将这 个角划归到 三角形中研究. 2. 如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值 . 1. 在RtABC中,C90,AC1,BC3,则A的正切值为( ) A. 3 B. 1 2 C. 10 10 D. 3 10 10 正切 tan A 直角 也确定 A 2. 如图,A、B、C三点在正方形网格线
2、的交点处,若将ACB绕点A按逆时针方向 旋转得到 ACB,则tan B的值为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 4 第2题 第3题 第4题 3. 如图,1的正切值为 . 4.(1)如图,旗杆高AB8 m,某一时刻,旗杆的影长BC16 m,则tan C的值 为 ; (2)在RtABC中,C90,BC15,tan A15 8 ,则AB的长为 . B 1 2 17 1 3 5. 如图,在RtBAC中,BAC90,ABAC,ADBC于点D,则tan BAD的 值为 . 第5题 解析:根据等腰三角形“三线合一”性质,得AD是BAC的中线根据直角三角形斜边上的中 线的性质,得AD1
3、 2BCBD,因此RtADB中,tan BAD BD AD1. 1 6. 如图,在周长为36 cm的ABC中,ABAC13 cm.求: (1) tan ABC的值; (2) BAC的正切值. 第6题 (1) 过点A作AHBC,垂足为H. ABC的周长为36 cm,ABAC13 cm, BC10. ABAC,AHBC, BH1 2BC5. 在RtAHB中,AH AB 2 BH212, tan ABCAH BH 12 5 (2) 过点B作BDAC,垂足为D. SABC1 2BCAH 1 2ACBD, BD BCAH AC 120 13 . 在 RtADB中,AD AB2 BD2119 13 . t
4、an BACBD AD 120 13 119 13 120 119,即BAC的正切值为 120 119 7.(2019广州改编)如图,一个斜坡长130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m, 那么这个斜坡与 水平地面夹角的正切值为( ) A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 13 12 第7题 8. 如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的中点.若EF2,BC5,CD 3,则tan C的 值为( ) 第8题 A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 解析:连接BD.根据三角形中位线性质,得BD2EF4,再根据勾股定理的逆定理,得BDC 90,从而在R
5、tBDC中,tan CBD CD 4 3. C B 9. 如图,点A(3,t)在第四象限,OA与x轴所夹的锐角为 .若tan 3 2,则t 的值是 . 10.如图,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC、BD.若AC2, 则tan D . 11.如果方程x24x30的两个根分别是RtABC中两条边的长,RtABC中最 小的角为A,那么tan A . 解析:解方程x24x30,得x11,x23. 当RtABC中两条直角边的长为1和3时, tan A1 3; 当RtABC中一条直角边的长为1、斜边长为3时,另一直角边长为 3 2 12 2 2.由于2 21,此时tan A 1 2
6、2 2 4 . 9 2 2 2 1 3或 2 4 12. 如图,在矩形ABCD中,AB10,BC8,E为边AD上一点,沿CE将CDE折叠, 使点D正好落在 边AB上的点F处.求tan AFE的值. 第12题 根据题意,得CFCDAB10,BEFC90. BCFBFC90,BFCAFE 90. AFEBCF.在RtBCF中, BC8,CF10, BF 102 826. tan BCF 3 4. tan AFEtan BCF 3 4 13. 如图,在RtABC中,C90,BCAC,点D为AC的中点.求: (1) tan BDC的值; (2) ABD的正切值. 第13题 (1) 点D为AC的中点,
7、AC2CD. BCAC, BC2CD. C90, 在RtBCD中,tan BDC 2 2 (2) 过点D作DHAB于点H,设DHt(t0). C90,BCAC, AABC 45. 易知在RtADH中,AHDHt.由勾股定理,得AD 2+ 2 2t. 点D为AC 的中点, AC2AD2 2t. BC2 2t. 在RtABC中,AB2 2 2 + 2 2 2 4t. BHABAH3t. 在RtBHD中,tan ABD 3 1 3,即ABD的正切值 为1 3 第第2 2课课时时 正正切的增减性及计算切的增减性及计算 1. 当锐角 越来越大时, 的正切值越来 . 2. 直角三角形中锐角的正切值,揭示了
8、直角三角形的两直角边之间的数量关系, 因此,知道直角三 角形的一个锐角大小和一条直角边长,可以求得 . 1.(2020天水改编)如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1. 若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上,则tan ACB的值为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 D. 3 第1题 越大 另一条直角边长 C 2. 如图,E是矩形ABCD的对角线AC上一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上. 若AB3,BC4, 则tan AFE的值( ) A. 等于3 7 B. 等于 3 3 C. 等于3 4 D. 随点E位置的变化而变化 3. 用计算器计算:tan 36 ,t
9、an 45.43 , tan 5543 (精确到0.01). 4. 比较大小:tan 47 tan 38(填“”“”或“”). 第2题 5. 如图,点A在x轴的正半轴上,抛物线yx2与直线y4在第一象限内的交点 为B,则tan AOB的值为 . 第5题 A 0.73 1.02 1.47 2 6. (2019眉山)如图,在RtABC中,B90,AB5,BC12,将ABC 绕点A按逆时针 方向旋转得到ADE,使得点D落在AC上,则tan ECD的值为 . 7. 如图,在四边形ABCD中,ABBC,ACCD,AB2,CD8,tan BAC2.求 tan D的值. 第6题 第7题 ABBC, B90.
10、 ABC为直角三角形在RtABC中,tan BAC 2,AB2, BC4. 由勾股定理,得AC 2+ 22 5. ACCD, ACD90. ACD 为直角三角形 tan D 5 4 3 2 8. 如图,在RtABC中,C90,AD是边BC上的中线,BD4,AD2 5,则 tan CAD的值是( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 5 第8题 第10题 第11题 9. (1) 计算: 17 3 tan 3815 (精确到0.01); (2) 比较tan 46、tan 35与tan 79的大小: (用“”连接). 10. 如图,点E(0,4)、O(0,0)、C(5,0)在A上,BE是A的一条弦
11、,则 tan OBE的值 为 . 11. 如图,在ABCD中,CHAD,垂足为H.若tan ABC2,且 AB2 5,则CH的 长为 . A 2.03 tan 35tan 46tan 79 4 5 4 12. 如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶 点上,AB、CD相 交于点O,则tan AOD的值为 . 第12题 解析:如图,连接AE、BE.根据网格特征,得AEB90,CDBE,所以AODABE.根 据勾股定理,得AE2 2,BE 2,从而在RtAEB中,tan ABE 2,即tan AOD 2. 第12题 2 13.(2020吉林改编)如图,某地某时刻太阳光
12、线与水平线的夹角为31,此时 在该地测得一幢 楼房在水平地面上的影长为30 m.求这幢楼房的高AB(精确到 1 m). 第13题 延长EA交水平线于点C.根据题意,易得tan 31 , BC30, AB18. 这幢楼房的高 AB约为18 m 14. 如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B、C重合),连接AG,作 DEAG于点E, BFAG于点F,设 k. (1)求证:AEBF. (2)连接BE、DF,设EDF ,EBF .求证:tan ktan . 第14题 (1) 四边形ABCD是正方形, ADAB,BAD90. BAGDAG90. DEAG,BFAG, AEDBFA90. AD
13、EDAG90. ADE BAF. ADEBAF. AEBF (2) 由(1)知,BAGEDA. 四边形ABCD为正方形,DEAG, ABBC,ABG DEA90. ABGDEA. ,即 D . k. 在RtDEF中, tan ,在RtBEF中,tan , k,即tan ktan 7 7. .2 2 正弦、余弦正弦、余弦 第第1 1课时课时 正弦、余弦的概念正弦、余弦的概念 1. 如图,在RtABC中,C90,我们把A的对边a与斜边c的比叫做A的 _, 记作_ 2. 如图,在RtABC中,C90,我们把A的邻边b与斜边c的比叫做A的 _, 记作_ 3. A的正弦、余弦和正切都是A的_它们的大小都
14、随A的大 小变化而变化, 且都随A的大小确定而_确定 正弦 sin A 余弦 cos A 三角函数 唯一 1. (2019长春)如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB的长是3 米若梯子与地 面的夹角为 ,则梯子顶端到地面的距离BC为( ) A. 3sin 米 B. 3cos 米 C. 3 sin a米 D. 3 cos a 米 第1题 第2题 2. 如图,在RtABC中,BAC90,ADBC于点D,则下列结论不正确的是 ( ) A. cos CAC BC B. cos C AD AB C. cos C AD AC D. cos C CD AC A C 3. 如图,一辆小车沿倾斜角为 的
15、斜坡向上行驶13 m已知cos 12 13,则小 车上升的高度是 ( ) A. 5 m B. 6 m C. 6.5 m D. 12 m 4. (2020河池)在RtABC中,C90,BC5,AC12,则sin B的值为 _ 5. 如图,在RtABC中,ACB90,D为AC边上一点,连接BD. (1) sin A AB ,sin BDC BC ; (2) cos ABC AB ,cos DBC BC . 第3题 第5题 6. 用计算器计算:sin 35_,cos 354427_(精确 到0.01) A 12 13 BC BD BC BD 0.57 0.81 7. 如图,在正方形ABCD中,点M是
16、AD的中点,BE3AE.求ECM的正切值、正弦值 及余弦值 第7题 设正方形ABCD的边长为4a. BE3AE, AEa,BE3a. 四边形ABCD是正方形, B 90.在RtBCE中,BE3a,BC4a, EC 2+ 25a. 点M是AD的中点, AM MD1 2AD2a. 在RtAEM中,EM 2 + 2 5a;在RtCDM中,MC 2+ 2 2 5a. EM2MC2EC2. EMC90. 在RtCEM中,tan ECM 1 2,sin ECM 5 5 ,cos ECM 2 5 5 8. (2020聊城)如图,在45的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1, ABC的顶点都在这些小正方形的
17、顶点上,那么sin ACB的值为( ) A. 3 5 5 B. 17 5 C. 3 5 D. 4 5 第8题 9. 在RtABC中,C90,cos A 5 13,则tan B的值为( ) A. 12 13 B. 5 12 C. 13 12 D. 12 5 10. (2020昆明改编)运用计算器计算:3 17sin 7352_(精 确到0.1) D B 11.9 11. 如图,关于 与 的同一种三角函数值,有下列三个结论: tan tan ; sin sin ; cos cos .其中,正确的是_(填 序号) 12. 如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为D.若CD12,BD5, 则
18、tan A的值为 _,cos ACD的值为_ 13. 已知等腰三角形的底边和底边上的高分别是方程x210 x240的两个根, 则底角的正弦值是_ 第11题 第12题 5 12 5 13 4 5或 3 10 10 14. (2019扬州)如图,在ABCD中,AE平分DAB,已知CE6,BE8,DE10. (1) 求证:BEC90; (2) 求cos DAE的值 第14题 (1) 四边形ABCD为平行四边形, BCAD,DCAB. DEAEAB. AE平分DAB, DAEEAB. DEADAE. ADDE10. BC10.又 CE6,BE8, CE2 BE2BC2. BEC90 (2) 四边形AB
19、CD为平行四边形,CE6,DE10, ABCD16. DCAB, ABE BEC90. 在RtABE中,AE 2+ 28 5. cos DAEcos EAB 16 8 5 2 5 5 15. 如图,O是ABC的边AB上一点,O与边AC相切于点E,与边BC、AB分别相 交于点D、F, 且DEEF. (1) 求证:C90; (2) 当BC3,sin A3 5时,求AF的长 第15题 (1) 连接OE、BE. DEEF, . OBEDBE. OEOB, OEB OBE. OEB DBE. OEBC. O与边AC相切于点E, OEAC. BCAC. C90 (2) 在ABC中,C90,BC3 ,sin
20、 A3 5, AB5.设O的半径为r,则AO5r. 在Rt AOE中,sin A 5; 3 5, r 15 8 . AFABBF52r5215 8 5 4 第第2 2课时课时 正弦、余弦的计算正弦、余弦的计算 1. 在RtABC中,若AB90,则sin A_cos B,cos A_sin B(填 “”“”或“”) 2. 在RtABC中,C90,a、b、c分别是A、B、C所对的边,根据正弦、 余弦的概 念,得sin A_,cos A_由此可见,sin2A cos2A_(其中 sin2A表示sin A与sin A相乘) 1. 下列式子错误的是( ) A. cos 40sin 50 B. tan 1
21、5tan 751 C. sin225cos2251 D. sin 602sin 30 2. (2019金华)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.已知ABm,BAC ,则下 列结论错误的是 ( ) A. BDC B. BCmtan C. AO 2 sin D. BD cos 第2题 a c b c 1 D C 3. 若cos 3521180.815 6,则sin 543842的值约为_ 4. 如图,在RtABC中,C90,a、b、c分别是A、B、C所对的边, 有下列式子: acsin A; bccos B; c b sin B; c a cos A; asin Bbsin A其中,正 确的有_(
22、填序号) 5. 已知等腰三角形的周长为16,一边长为6,求底角的正弦值 设这个等腰三角形为ABC,且ABAC.分两种情况讨论: 当ABAC6时,BC16624. 如图,过点A作ADBC于点D. BD1 2BC2,ADB90. 在RtABD中,AD 2 2 4 2. sin B 4 2 6 2 2 3 . 当底边长BC6时,ABAC1 2(166)5.如图,过点A 作ADBC于点D. BD1 2BC3,ADB90. 在RtABD中,AD 2 24. sin B 4 5.综上所述,底角的正弦值为 2 2 3 或4 5 第5题 0.815 6 第4题 6. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点
23、A的坐标为(10,0),点B在第 一象限内,BO 5,sin BOA3 5.求cos BAO的值 第6题 过点B作BCOA于点C. 在RtBOC中,sin BOA 3 5,BO5, BC3. 在RtOBC 中,OC 2 24. 点A的坐标为(10,0), OA10. ACOAOC6. 在 RtABC中,AB 2+ 23 5. cos BAO 2 5 5 7. 在ABC中,C90,sin A4 5,则tan B的值为( ) A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5 8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形 量角器中,画一 个直径为1的圆,把刻度尺C
24、A的0刻度固定在半圆的圆心O处, 刻度尺可以绕点O旋转,从图中所示 的图尺中可读出sin AOB的值约为( ) A. 5 8 B. 7 8 C. 7 10 D. 4 5 第8题 B D 9. 如图,l1l2l3,相邻两条平行线之间的距离相等若等腰直角三角形ABC 的三个顶点分别在这三条平行线上,则 的余弦值为( ) 10. (2020菏泽)如图,在ABC中,ACB90,点D为边AB的中点,连接CD, 若BC 4,CD3,则cos DCB的值为_ 11. 如图,在RtABC中,BAC90,斜边BC上的高AD8,sin B3 5,则AC的 长为_ A. 1 3 B. 3 10 10 C. 2 5
25、5 D. 10 10 第9题 解析:取BC的中点E,连接DE,则DE是ACB的中位线,所以DEAC,由此可得 DEC90,因此在RtDEC中,cos DCB 2 3. 解析:先利用同角的余角相等说明BDAC,即sin Bsin DAC,即 3 5,由 此可设DC3k(k0),则AC5k,在RtADC中,根据勾股定理,得AD4k,因此4k 8,k2,所以AC5210. B 2 3 10 第10题 第11题 12. 化简: 1 2sin70 sin20. 原式 1 270 70 270 + 270 270 70 70 70 2|sin 70cos 70|sin 70sin 20|sin 70sin
26、 20 13. 如图,线段AB为O的直径,点C、E在O上, ,CDAB,垂足为 D, 连接BE,弦BE与线段CD相交于点F. (1) 求证:CFBF. (2) 若cos ABE4 5,在AB的延长线上取一点M,使BM4,O的半径为6. 求证:直线CM 是O的切线 第13题 (1) 连接AC. AB为O的直径, ACB90. CABABC90. CDAB, BDC90. BCDABC90. CABBCD.又 CABBEC, BEC BCD. , BECCBE. BCDCBE. CFBF (2) 连接OC,交BE于点G. BC , BEOC. OGB90.在RtOGB中,cos OBG , BGO
27、Bcos OBG 6 4 5 24 5 .在OBC中,SOBC1 2OCBG 1 2OBCD, OCOB, CDBG24 5 .在RtOCD中,OD 2 2 62 24 5 218 5 , DMOBBMOD64 18 5 32 5 .在RtCDM中,CM 2+ 2 32 5 2 + 24 5 28. OC2CM26282100.又 OM2(64)2100, OC2CM2OM2. OCM是直角三角形,且OCM90. OCCM.又 OC为O的半径, 直线CM是O的切线 7 7. .3 3 特殊角的三角函数特殊角的三角函数 1. 特殊角的三角函数值如下表: 30 45 60 sin cos tan
28、对于含特殊角的三角函数式的求值,结果一般可保留_的形式 2. 因为特殊角与其各三角函数值之间是一一对应的,所以可根据三角函数值确 定锐角的 _如sin A1 2,则锐角A的度数为_ 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 根号 大小 30 三角函数值 三角函数 1. 计算 1 2 1tan 30sin 60的结果为( ) 2. (2019天津改编)在RtABC中,cos A1 2,那么sin A的值是( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 1 2 3. 计算:(1) (2020天津)2sin 45_; (2) sin230cos 30 tan 30 _
29、4. 如图,直线MN与O相切于点M,MEEF,且EFMN,则cos E的值为 _ A. 3 2 B. 2 C. 5 2 D. 7 2 第4题 5. 在锐角三角形ABC中,若 sin 3 2 (1tan B)20,则C的度数是_ C B 2 5 3 24 1 2 75 6. 如图,在RtABC中,BCA90,CDAB,垂足为D.若AD2,CD2 3, 则B _,sin A的值为_ 7. 如图,在ABC中,A30,B45,AC 6.求BC与AB的长 解析:在RtADC中,由tan ACDAD CD 3 3 ,得ACD30,由此可得 A903060,BACD30,从而sin Asin 60 3 2
30、. 过点C作CDAB于点D. A30,AC 6,cos Acos 30AD AC 3 2 , AD3 2 2 . sin A sin 30CD AC 1 2, CD 6 2 . tan Btan 45CD BD1, BD 6 2 . 在RtBCD中,BC CD2+ BD2 3. ABADBD3 2: 6 2 第7题 30 3 2 第6题 8. 在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则cos B的值为( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 第8题 9. 已知关于x的一元二次方程2x24xsin 10有两个相等的实数根,则锐 角 的度数为( ) A. 30 B. 45 C.
31、 60 D. 75 10. (1) 已知 是锐角,tan2 3,那么 的度数为_; (2) 在ABC中,A、B、C的度数之比为123,则sin B的值为 _; (3) (2019甘肃)在ABC中,C90,tan A 3,则cos B的值为 _ 11. 已知 是锐角,且sin( 15) 3 2 ,则4cos 2 tan 的值为 _ B B 60 3 2 3 2 2 12. (2019乐山)如图,在ABC中,B30,AC2,cos C3 5,则AB边的长 为_ 解析:过点A作AHBC于点H.在RtAHC中,由AC2,cos C 3 5,得CH 6 5.再根据勾股定 理,得AH 2 28 5.在Rt
32、AHB中,由sin 30 ,得AB 16 5 . 13. (2020玉林改编)计算:2tan 60|2cos 302tan 45|6sin 60 3 5 ;2. 原式2 3|2 3 2 21|6 3 2 + 25 9 2 32 33 3 + 25 9 7 9 16 5 第12题 14. 一般地,当 、 为任意角时,sin( )与sin( )的值可以用下面 的公式求得: sin( )sin cos cos sin ;sin( )sin cos cos sin .例如:sin 90sin(6030) sin 60cos 30cos 60sin 30 3 2 3 2 1 2 1 21.类似地, 请求
33、出sin 15的值 sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30 2 2 3 2 2 2 1 2 6; 2 4 15. 如图,在ABC中,ACBC,AB是C的切线,切点为D,直线AC交C于点E、 F,且CF1 2AC. (1) 求ACB的度数; (2) 若AC8,求ABF的面积 第15题 (1) 连接CD. AB是C的切线,D为切点, CDAB,CDCF.在RtACD中,ADC90, sin A . CF 1 2AC, CD 1 2AC. sin A 1 2. A30. ACBC, ABC A30. 由三角形内角和定理,知ACB120 (2) 由(1),易知B
34、CDBCF60.又 BCBC,CDCF, BCDBCF. BFC BDC90. AC8, CF4. AF12. 在RtABF中,BFAFtan 30 4 3. SABF1 2AFBF 1 2124 324 3 7 7. .4 4 由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角 根据一个锐角的三角函数值,一方面可以利用特殊角的三角函数值,确定这个锐角的大小如 cos 1 2,则 _.另一方面也可以利用计算器确定这个锐角的大小如sin 2 5,其 按键顺序为_,显示结果为_,则 _(精确到 0.01) 1. (2020淄博)已知sin A0.981 6,运用计算器求锐角A时(在开机状态下), 按下的第一个键
35、 是( ) . A. B. C. D. 2. 在ABC中,A、B均为锐角,且|tan B 3|(2sin A 3)20,则 ABC是( ) A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 60 按键顺序略 23.578 178 48 23.58 D B 3. (2020沈阳)如图,在矩形ABCD中,AB 3,BC2,以点A为圆心,AD长为半 径画弧交边BC于点 E,连接AE,则DE 的长为( ) 第3题 A. 4 3 B. C. 2 3 D. 3 解析:在RtABE中,由cos BAEAB AE AB BC 3 2 ,得BAE30,因此EAD60,从而DE 的长为6
36、02 180 2 3 . 4. (1) 已知sin A0.456 1,则锐角A_(精确到0.01); (2) 已知cos A0.363 8,则锐角A_(精确到0.01); (3) 已知tan A1.235,则锐角A_(精确到0.01) 5. 若锐角A满足2cos(A13)1,则A的度数为_ 6. 在RtABC中,C90,AB2,BC 3,则sinA 2的值为_ 7. 设 为锐角,且tan2 2 3tan 30,则 _. C 27.14 68.67 51.00 47 1 2 60 8. 如图,不透明圆锥体放在直线BP所在的水平面上,且BP过圆锥底面圆的圆心,圆锥的高为2 3m, 底面半径为2 m
37、某光源位于点A处,照射圆锥体在水平面 上留下的影长BE4 m. (1) 求ABC的度数; (2) 若ACP2ABC,求光源所在的点A处距水平面的高度 第8题 (1) 过点D作DFBC于点F.根据题意,得DF2 3,EF2. BE4, 在RtDFB中,tan ABC F 2 3 2:4 3 3 . ABC30 (2) 过点A作AHBP于点H. ACP2ABC60,ACPABCBAC, BAC ABC30. ACBC4228.在RtACH中,AHACsin ACP8 3 2 4 3,即光 源所在的点A处距水平面的高度为4 3 m 9. 在RtABC中,C90,BCAC45,运用计算器计算A的度数约
38、为(精 确到1)( ) A. 38 B. 39 C. 51 D. 53 10. 若锐角 满足cos 1 2,则 的取值范围是( ) A. 0 60 B. 60 90 C. 0 30 D. 30 90 11. (1) 设 为锐角,若sin 0.2,则 _(精确到0.01); (2) 在RtABC中,C90,若3a 3b,则B_. 12. 设A、B、C都是锐角,若sin A0.848,cos B0.454,tan C1.804, 则A、 B、C的大小关系为_(用“”连接) B B 11.54 60 AC0) 斜坡QN的坡度itan EQN12, EQ2EN 2x.在RtQEN中,由勾股定理,得EN
39、2EQ2QN2,即x2(2x)2 2 5 2,解得x2. EN2,EQMF4. MN3, FQEM1.根据题意,得PMF60. 在RtPFM中, tan PMF , PFMFtan 604 3. PQPFFQ4 31.答:信号塔PQ的 高为(4 31)m 7. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡, 数据如 图所示,则下列关系或说法正确的是( ) A. 斜坡AB的坡度是10 B. 斜坡AB的坡度是tan 10 C. AC1.2tan 10 m D. AB 1.2 cos 10 m 第7题 第8题 8. 如图,坡面CD的坡度为1 3,坡顶的平地BC上有一棵小树
40、AB,当太阳光线与 水平线的夹角成 60时,测得小树在坡顶平地上的树影BC3 m,在斜坡上的 树影CD 3 m,则小树AB的高是 _ B 4 3 m 9. (2020益阳)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD,高 DH12米,斜坡 CD的坡度i11.此处大堤的正上方有高压电线穿过,PD表 示高压线上的点与堤面AD的最近距 离(点P、D、H在同一直线上),在点C处测 得DCP26 (1) 斜坡CD的坡角 的度数为_; (2) 电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米,此次改造是 否符合电力部门 的安全要求(参考数据:sin 260.44,tan 260.49, s
41、in 710.95,tan 712.90)? 第9题 (2) 由(1),得CHDH12, 45, PCHPCD 2645 71. 在RtPCH中,tan PCH :12 12 2.90, PD22.8. 22.8 18, 此次改造符合电力部门的安全要求 45 10. 日照间距系数反映了房屋日照情况如图,当前后房屋都朝向正南时,日 照间距系数 L(HH1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北 侧楼房底层窗台至地面的高度如 图,山坡EF朝北,EF长为15 m,坡度i 10.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB, 底部A到点E的距离为 4 m. (1) 求山坡EF的水
42、平宽度FG; (2) 欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地 面C处的高度为 0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至 少多远? 第10题 (1) 在RtEFG中,G90, tan EFGi10.754 3 .设EG4x(x0),则 FG3x. EF 2+ 25x. EF15, 5x15,解得x3. FG339.答: 山坡EF的水平宽度FG为9 m (2) 设CFy. LCFFGEAy94y13,HABEG22.54334.5,H1 0.9. 日照间距系数L(HH1) :13 34.5;0.9 :13 33.6 . 该楼的日照间距系数不低
43、于1.25, :13 33.6 1.25,即y29. 要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少29 m远 第第2 2课时课时 与旋转等有关的问题与旋转等有关的问题 1. 对于生活中的实际问题,我们要能够将实际问题抽象成几何问题,画出几何 图形,通过图形 反映问题中的已知与_及已知量与_之间的关 系 2. 如图,OB、OC分别为O的半径,且半径为r,CDOA,垂足为D,AOC , 点O到直线l的距 离OA为m,则点C到直线l的距离为_ 1. (2020黔西南州)如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到 AB的位置, 已知AO的长为4米若栏杆的旋转角AOA ,则栏杆A端
44、升高的高度为( ) A. 4 sin 米 B. 4sin 米 C. 4 cos 米 D. 4cos 米 第1题 未知 未知量 mrcos B 2. 如图所示为一个小孩荡秋千的示意图,秋千链子OA的长度为2 m,当秋千向两边 摆动时, 两边摆动的角度均为30,则秋千摆动至最高位置与最低位置时的高 度差为( ) A. 2 4 m B. 3 6 m C. (2 2)m D. (2 3)m 3. (2020台州)如图所示为人字折叠梯完全打开后的示意图,B、C是折叠梯的两 个着地点,D是折叠 梯最高级踏板的固定点若 ABAC,BD140 cm,BAC 40,则点D离地面的高度DE为 _cm(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 700.94,cos 700.34,sin 200.34,cos 200.94) D 131.6 第3题 第2题 4. (2020绍兴)如图所示为遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相 同的等腰三角形构 成,滑块E、H可分别沿等长的立柱AB、DC上下移动,AFEF FG1 m. (1) 若移动滑块使AEEF,则AFE_,棚宽BC的长为_m; (2) 当AFE由60变为74时,则棚宽BC_(填“增加”或“减少”)了 _m. (结果精确到0.1 m,参考数据: 31.73,