1、.永州市2019年高考第二次模拟考试试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BABDAADCDCBC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 1314 1516 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：(1) . 3分又，所以. 6分(2) 因为，所以 . 8分因为,所以 .10分所以 .12分18（本小题满分12分）解：（1）因为四边形ABCE为矩形，所以BCA
2、D.因为所以平面 同理平面 .3分又因为，所以平面平面 因为平面，所以平面 .5分（2）因为，所以平面因为平面，所以平面平面过点A作于点，则平面 .7分所以由, 得，以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则, 则，设平面的法向量为，则由 得取其一个法向量为又平面的一个法向量为 .10分所以所以二面角B-EG-D的余弦值为.12分19（本小题满分12分）（1）解：由题意可知，抛物线的准线方程为 又点的纵坐标为8，且PF=9，于是8+=9，所以 .4分 故抛物线的方程为 .5分（2）证明：设点M(m，-1)，因为，所以 切线方程为，即 .7分 令，
3、可解得，所以 . 8分 又所以， .9分 .11分 所以 .12分20解：（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为 .1分 设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则 .3分 所以两位顾客均获得180元返金劵的概率 .5分（2）若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为. 设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元） .9分若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故 所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）. .11分
4、即，所以该超市应选择第一种抽奖方案 .12分21（本小题满分12分）解：(1)令得或 .2分所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（2）当时，恒成立，所以在递减，在递增则 为函数极小值点又因为对于恒成立对于恒成立对于恒成立所以当时，有一个零点，当时，有一个零点即，且，所以 .8分下面再证明即证由得又在上递减，于是只需证明，即证明 将代入得令则因为为上的减函数，且所以在上恒成立于是为上的减函数，即所以，即成立综上所述，.12分22.（本小题满分10分）解：（1）曲线：化为直角坐标方程为： .2分过点直线的直角坐标方程为： .5分（2）将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立可得： .6分则（其中、为方程的两根） .8分又点在上，则，故 .10分23.（本小题满分10分）解：（1）时，原不等式变为：；当时，原不等式恒成立，故；当时，原不等式可化为，解得：综上，时，不等式的解集为. .分（2）， .8分所以的最小值为，当且仅当时取得最小值，故，或. .10分
