1、 第八章第八章 机械能守恒定律机械能守恒定律 本章素养概述 情 境 导 入 自然界存在各种不同形式的能量机械能、内能、电能、化学能、核能等等，各种不 同形式的能量可以相互转化，外力做功对能量的变化有什么影响？不同形式的能量如何转 化？能量在转化过程中又遵守怎样的规律？这一章我们就来探究这些问题。 内 容 提 要 本章在牛顿运动定律的基础上，通过引入功和能的概念，得出动能定理和机械能守恒定 律，故本章可以视为牛顿力学的进一步拓展与延伸。 本章可以分为三个单元： 第一单元(第 1 节)：主要学习功和功率。 第二单元(第 2 节第 3 节)：主要学习重力做功与重力势能变化的关系、学习应用动能定 理分
2、析解决问题。 第三单元(第 4 节第 5 节)：主要学习机械能守恒定律、做实验验证机械能守恒定律。 本章的重点是功、功率、动能、势能的概念及其动能定理、机械能守恒定律两个重要规 律；难点是动能定理和机械能守恒定律在各种不同情况下的具体应用。 学 法 指 导 1在学习功、功率时，要在复习初中知识和联系生活实际的基础上展开。对于功，先复 习公式 WFs，然后扩展为 WFscos。对于功率，先复习初中的 PW t ，然后，分析汽车等 交通工具运动问题，展开为 PFv。 2在学习动能和动能定理时，要紧抓功能关系这一线索，从动能的决定因素及动能发生 变化时对应哪些因素变化和相应的外部原因上进行分析、讨论
3、，不要将动能和动能定理分开 学习。在学习时特别要注意解题的方法，注意总结解题中的注意事项。如：正确对物体进行 受力分析，正确判断每一个力是否做功，掌握求合外力的功的方法，然后进行适量的训练。 这样，既关注了知识的内在联系，又提高了学习效率。 3在学习重力势能、机械能守恒定律时，要通过身边的事例，充分认识动能、势能之间 可以相互转化，进而得出机械能守恒定律。而讨论守恒条件应该成为学习的重点，也是能否 正确理解和使用该定律的关键。 4解决力学问题，同学们往往习惯于应用牛顿运动定律和运动学知识解决，以为这样具 体可信，而不习惯于从能量的观点和守恒的思想来分析，但是学习了本章之后同学们会发现 从能量的
4、观点来分析，往往会给力学问题的解决带来很大的方便，因此在今后的学习中同学 们应注意培养自己从能量的观点分析、解决问题的能力。 KKK 第一节第一节 功与功率功与功率 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1理解功的概念及做功的两个必要因素。 2知道功的公式 WFlcos ，理解正、负功的含义。 3知道功率的概念，知道平均功率和瞬时功率的含义。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 功 1功的公式：W_Flcos_。 2公式描述：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这 三者的_乘积_。 3功是标量。 4功的单位：在国际单位制中，功的单位是
5、_焦耳_，简称_焦_符号是_J_。 5功的正负判断 夹角 cos 功 W 说明 2 cos0 W0 力 F 对物体_不_做功 00 W0 力 F 对物体做_正_功 2 cos0 W0 力 F 对物体做_负_功 6.合力对物体所做的功：当一个物体在几个力共同作用下发生一段位移时，这几个力对物 体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的_代数和_。 知识点 2 功率 1物理意义：表示力对物体做功的_快慢_。 2定义：做功与完成这些功所用时间之_比_。 3定义式：P_W t _。 4单位：在国际单位制中，功率的单位是_瓦特_，简称_瓦_，符号是_W_。 5功率与速度的关系 PFv，其中 F 沿物体的_
6、速度_方向 当 v 为平均速度时，P 为平均功率。 当 v 为瞬时速度时，P 为瞬时功率。 应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功 率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成_反比_。 预习自测 判一判 (1)因为功有正负，所以功是矢量。() (2)当起重机沿水平方向匀速移动重物时，钢绳的拉力对重物不做功。() (3)举重运动员举起杠铃不动时，人累得气喘吁吁，人对杠铃做了功。() (4)静摩擦力可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。() (5)由公式 PW t 知，做功越多，功率越大。() (6)做相同的功，用时短的做功较快。() (7)发动机不能在实际功
7、率等于额定功率情况下长时间工作。() 选一选 如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位 移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( C ) A大人做的功多 B小孩做的功多 C大人和小孩做的功一样多 D条件不足，无法判断 解析：因为木箱匀速运动，小孩和大小所用的推力相等，又所走的位移相同，所以做功 一样多，C 选项正确。 想一想 下图为某品牌家用轿车中用于改变车速的排挡。手推变速杆到达不同挡位，可获得不同 的运动速度，从“15”逐挡速度增大，R 是倒车挡。试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应 推至哪一挡？为什么？ 答案：1；根据 PF
8、v，要增大牵引力，就要减小速度。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 对功的理解 情境导入 下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？ 提示：人推小车运动，人对小车做了功；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重 机吊起货物，起重机对货物做了功。做功的大小与力以及在力的方向上的位移的大小有关。 要点提炼 1功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。 2做的功的两个必要因素 (1)物体受到力的作用；(2)物体在力的方向上有位移。 如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，所以举杠铃的力对杠铃 没有做功。 如图乙所示，足球在水
9、平地面上滚动时，在重力的方向上没有发生位移，所以重力对球 做的功为零。 功是力在空间上的积累效应，它总是与一个具体的过程相联系，因此，功是一个过程量。 同时功与具体的某一个力或某几个力对应，学习时要注意是哪一个力或哪几个力的功，以及 所对应的过程。 3功的单位 焦(J)，1 J1 N1 m1 N m 4对公式 WFlcos 的理解 对公式 WFlcos 可以有两种理解： 一种是力 F 在位移 l 方向上的分力 Fcos 与位移 l 的 乘积；另一种是力 F 与在力 F 方向上的位移 lcos 的乘积。 特别提醒 (1)式中 F 一定是恒力。若是变力，中学阶段一般不用上式求功。 (2)式中的 l
10、 是力的作用点的位移，也为物体对地的位移。 是 F 的方向与 l 的方向间的夹 角。 (3)力对物体做的功只与 F、l、 三者有关，与物体的运动状态等因素无关。 (4)物理学中的“做功”与日常生活中的“做工”不一样。日常生活中的“做工”泛指一 切消耗脑力和体力的过程。因而有“做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。 典例剖析 典题 1 根据功的概念，下列说法中正确的是( B ) A工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功 B工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功 C作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为 0 D在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物
11、体位移为 0，所以摩擦 力不做功 思路引导：(1)注意“做功”与“做工”的区别，A 选项中，工人在“做工”。 (2)C 选项中，要注意一对作用力与反作用力做功的大小不一定相等，符号也不一定相反。 解析：选项 A 中，由于行李受力平衡，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方 向始终垂直，故对行李不做功，选项 A 错误；在选项 B 中，工人对行李的作用力与行李的运 动方向夹角为锐角，故对行李做正功，选项 B 正确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力 大小相等，方向相反，但二者对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小也不一定相等， 所以选项 C 错误；D 选项中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面
12、的运动方向相反，因此当 物体回到出发点后，虽然物体位移为 0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项 D 错误。 对点训练 1如图所示，用同样的力 F 拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑 斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力 F 的做功情况是( C ) A甲中做功最少 B丁中做功最多 C做功一样多 D无法比较 解析：各种情况下拉力做的功都是 F L，故选 C。 探究 对正功和负功的理解 情境导入 如图所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，两个人分别对车做了什么功呢？ 提示：前面的人对车做正功，后面的人对车做负功。 要点提炼 正功与负功 条件 从动力学角度看 从能
13、量角度看 正功 当 0 2时， cos0， W0 力对物体做正功，力是 物体运动的动力 使物体的能量增加 不 做 功 当 2时，cos0，W 0 力对物体不做功，力对 物体既不起动力作用， 也不起阻力作用 力没有使物体的能量发 生变化 负功 当 2 时， cos0， W0 力对物体做负功(或者说 物体克服该力做功)，是 物体运动的阻力 使物体的能量减少 特别提醒 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物 体做功5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为 5 J。 (2)功是标量，功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较 功的绝对
14、值，不看功的正负号。例如8 J 的功要比 7 J 的功多。 典例剖析 典题 2 (多选)如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与 车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是( CD ) A人对车厢做正功 B车厢对人做负功 C人对车厢做负功 D车厢对人做正功 思路引导：本题涉及对功的概念的理解和做功正、负的判断问题，要认真分析题中给出 的物理情境，搞清哪些力对物体做功，是做正功还是做负功，受力分析要全面。在解题中不 要只分析人对车的推力做功，而漏掉了人对车厢底部摩擦力做功的分析。 解析： 先确定人对车的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车除有手对车的推力 F1 外，还有
15、个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的水平作用力 F2，受力分析如图所示。其中 F1做 正功，F2做负功。由于车厢水平方向除这两个力外还受其他力的作用，因此这两个力的合力 做功正负难以确定。于是将研究对象转换为受力情况简单的人，在水平方向上受到车厢壁给 人向后的推力 F1和车厢地板对人向前的作用力 F2。这两个力的合力使人产生向左运动的 加速度，合力对人做正功，表示车对人做正功，所以人对车做负功，故选项 C、D 正确。 对点训练 2(2020 辽宁省六校协作体高一下学期期中)如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正 在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到 的力
16、做功判断正确的是( A ) A甲图中支持力对人做正功 B乙图中支持力对人做正功 C甲图中摩擦力对人做负功 D乙图中摩擦力对人做负功 解析：图甲中支持力竖直向上，对人做正功，A 正确；图乙中支持力垂直履带斜向上，对 人不做功，B 错误；图甲中摩擦力为零，C 错误；图乙中摩擦力沿履带向上，对人做正功，D 错误。 探究 对公式 PW t 和 PFv 的理解 情境导入 如图所示，两个质量相等的人爬相同的楼，他们的重力做的功相同吗？做功的功率相同 吗？ 提示：两个人重力做的功相等，但年轻人爬得快，用的时间少，重力做功的功率大。 要点提炼 1公式 PW t 和 PFv 的比较 PW t PFv 适用 条件
17、 功率的定义式适用于任何情况下功率的 计算， 一般用来求平均功率； 当时间 t0 时，可由定义式确定瞬时功率 功率的计算式仅适用于F与v同向的 情况，一般用来求瞬时功率；当 v 为 平均速度时，所求功率为平均功率 联系 (1)公式 PFv 是 PW t 的推论； (2)功率 P 的大小与 W、t 无关。 2PFv 中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P 一定 F 与 v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度 v 一定 F 与 P 成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获 得较大牵引力 F 一定 P 与 v 成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率
18、，可以提高速度 特别提醒 1求平均功率时必须说明是哪段时间或哪一个过程的平均功率。 2公式 PFv 仅适用于 F 与 v 方向相同的情况，若 F 与 v 方向不同，则用 PFvcos 来计算功率，其中 是 F 与 v 的夹角。 典例剖析 典题 3 如图所示，质量为 m2 kg 的木块在倾角 37 的斜面上由静止开始下 滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，已知：sin37 0.6，cos37 0.8，g 取 10 m/s2。求： (1)前 2 s 内重力做的功。 (2)前 2 s 内重力的平均功率。 (3)2 s 未重力的瞬时功率。 思路引导：(1)求前 2 s 重力做的功，关键是计算物体的
19、位移，确定重力与位移的夹角。 (2)前 2 s 内重力的平均功率用公式 P W t 求解。 (3)2 s 末重力的瞬时功率用公式 PFv cos 求解。 解析：(1)木块所受的合外力 F合mgsinmgcosmg(sincos)210(0.60.50.8)N4 N 木块的加速度 aF 合 m 4 2m/s 22 m/s2，前 2 s 内木块的位移 l1 2at 21 222 2 m4 m 所以，重力在前 2 s 内做的功为 Wmglsin21040.6 J48 J。 (2)重力在前 2 s 内的平均功率为 PW t 48 2 W24 W。 (3)木块在 2 s 末的速度 vat22 m/s4
20、m/s 2 s 末重力的瞬时功率 Pmgvsin21040.6 W48 W。 对点训练 3如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为 2 kg 的物体在 F 作用下由静止开始向上 做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知，(g 取 10 m/s2)( B ) A物体加速度大小为 2 m/s2 B4 s 末 F 的功率大小为 42 W CF 的大小为 21 N D4 s 内 F 做功的平均功率为 42 W 解析：由速度时间图像可得加速度 a0.5 m/s2，由牛顿第二定律：2Fmgma Fmgma 2 10.5 N，PF 2v10.522 W42 W， P W t Fs t 10.
21、524 4 W21 W。 探究 机车的两种启动方式 情境导入 汽车以不同的方式启动，一次保持发动机的功率不变，一次保持加速度不变，请思考： (1)发动机的功率不变时，汽车的加速度能否保持不变？ (2)汽车的加速度不变时，发动机的功率能否保持不变？ 提示：(1)根据 PFv，功率不变，速度增大时，牵引力必定减小，由牛顿第二定律可知， 汽车的加速度减小；(2)加速度不变，则牵引力不变，由 PFv 可知，随着速度的增大，发动 机的功率不断增大。 要点提炼 1以恒定功率启动： (1)运动过程分析 (2)这一过程的 Pt 图像和 vt 图像如图所示： 2以恒定加速度启动： (1)运动过程分析 (2)这一
22、过程的 Pt 图像和 vt 图像如图所示： 3机车启动问题中几个物理量的求法： (1)机车的最大速度 vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 Ff，故 vmP F P Ff。 (2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力 FmaFf，匀加速的最后速度 vm P额 maFf， 时间 tvm a 。 (3)瞬时加速度的求法：据 FP v求出牵引力，则加速度 aFFf m 。 特别提醒 (1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度 vm。 (2)PFv 中因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力并非合力，这一点在计 算时极易出错。 典
23、例剖析 典题 4 两轮平衡车(如图所示)广受年轻人的喜爱， 它的动力系统由电池驱动， 能 够输出的最大功率为 P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为 Ff。已 知小明和平衡车的总质量为 m， 从启动到达到最大速度的整个过程中， 小明和平衡车可视为质 点，不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为 a 的 匀加速直线运动，则( A ) A平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为 v P0 Ffma B平衡车运动过程中所需的最小牵引力为 Fma C平衡车达到最大速度所用的时间 t0 P0 Ffmaa D平衡车能达到的最大行驶速度 vm P0
24、Ffma 思路引导：(1)汽车匀加速结束时的最大速度 vP0 F ，整个过程的最大速度 vmP0 Ff，vvm (2)匀加速运动的时间 tv a，达到最大速度的时间 tmt。 解析：平衡车做匀加速直线运动过程中，由牛顿第二定律得 FFfma，则根据 P0Fv 可得匀加速时能达到的最大速度为 vP0 F P0 Ffma，选项 A 正确；当平衡车的加速度为零时， 牵引力最小， 此时 FFf， 选项 B 错误； 平衡车做匀加速直线运动所用的时间 tv a P0 Ffmaa， 匀加速直线运动结束后，平衡车加速度减小，继续加速，最后当牵引力等于阻力时达到最大 速度，此时 vmP0 Ffv，可知平衡车达到
25、最大速度所用的时间 t0 P0 Ffmaa，选项 C、D 错误。 对点训练 4(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达 到额定功率， 之后保持额定功率运动， 其 vt 图像如图所示。 已知汽车的质量为 m2103 kg， 汽车受到地面的阻力为车重的 0.1 倍(取 g10 m/s2)则( BCD ) A汽车在前 5 s 内的牵引力为 4103N B汽车在前 5 s 内的牵引力为 6103N C汽车的额定功率为 60 kW D汽车的最大速度为 30 m/s 解析：fkmg2103 N，前 5 s 内 av t 2 m/s2 由 Ffma 得 Ffm
26、a6103 N，故 A 错 B 对；P额Fv610310 W60 kW， C 对；vmaxP 额 f 30 m/s，D 对。 核心素养提升 以题说法 启智培优 易错点：混淆平均功率和瞬时功率 案例 (多选)质量为 3 kg 的物体，从高 45 m 处自由落下(g 取 10 m/s2)，那么在下 落的过程中( AC ) A前 2 s 内重力做功的功率为 300 W B前 2 s 内重力做功的功率为 675 W C第 2 s 末重力做功的功率为 600 W D第 2 s 末重力做功的功率为 900 W 易错分析：分不清是求一段时间的平均功率还是求某一时刻的瞬时功率，同时对时间和 时刻概念理解不清造成错选。 正确解答：前 2 s 内物体下落 h1 2gt 220 m，重力做功的功率 P 1mgh t 3020 2 W300 W，A 正确，B 错误；第 2 s 末物体的速度 vgt20 m/s，此时重力的功率 P2mgv600 W， C 正确，D 错误。 素养警示 若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式 PW t 或 PF v 来计算。若 求瞬时功率， 需明确是哪一时刻或哪一位置， 再确定该时刻或该位置的速度， 应用公式 PFv， 如果 F、v 不同向，则投影到相同方向再计算。
