1、单元检测单元检测(二二) 方程方程(组组)与不等式与不等式(组组) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分) 1.(2020 湖南湘潭)已知 2xn+1y3与 x 4y3是同类项,则 n 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2020 江苏连云港)不等式组 - 的解集在数轴上表示为( ) 3.(2020 湖北恩施)在实数范围内定义运算“”:ab=a+b-1,例如:23=2+3-1=4.如果 2x=1,则 x 的 值是( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 4.(2020 湖北恩施)我国古代数学著作九章算术“盈不足”一
2、章中记载:“今有大器五小器一容三斛, 大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”.意思是:有大小两种盛酒的桶,已知 5个大桶加上 1个小桶 可以盛酒 3 斛,1个大桶加上 5个小桶可以盛酒 2 斛.问 1个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛?设 1 个大桶盛酒 x斛,1个小桶盛酒 y 斛,下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 5.(2020 黑龙江鹤岗)已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+2k=0 有两个实数根 x1,x2,则实数 k 的 取值范围是( ) A.k4 D.k 且 k0 6.(2020 甘肃天水)若关于 x的不等式 3x+a2 只有 2个正整数解,则
3、 a 的取值范围为( ) A.-7a-4 B.-7a-4 C.-7a-4 D.-7a0,则 D.若 c2,则一元二次方程 x2+2x+3=c有实数根 10.(2020 重庆 A卷)若关于 x 的一元一次不等式组 - 的解集为 xa;且关于 y 的分式方程 - - - - =1 有正整数解,则所有满足条件的整数 a的值之积是( ) A.7 B.-14 C.28 D.-56 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.(2019 湖南常德)不等式 3x+12(x+4)的解为 . 12.(2020 湖北孝感)有一列数,按一定的规律排列成 ,-1,3,-9,27,-81,.若
4、其中某三个相邻数的和是- 567,则这三个数中第一个数是 . 13.(2020 湖南衡阳)某班有 52 名学生,其中男生人数是女生人数的 2倍少 17人,则女生有 名. 14.已知整数 k1, 故不等式的解集为 1x2 在数轴上表示如下: 故选 C. 3.C 解析 由题意知:2x=2+x-1=1+x,又 2x=1,1+x=1,x=0.故选 C. 4.A 解析 5个大桶加上 1个小桶可以盛酒 3斛, 5x+y=3, 1个大桶加上 5个小桶可以盛酒 2斛, x+5y=2, 得到方程组 故选 A. 5.B 解析 关于 x的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根 x1,x2,
5、=-(2k+1)2-41(k2+2k)0 解得 k .故选 B. 6.D 解析 3x+a2 3x2-a,则 x - , 不等式只有 2个正整数解, 不等式的正整数解为 1,2,则 2 - 3, 解得-7a0,代入式子中,通过计算发现与结论不符,故 C选项错误; D选项:x2+2x+3-c=0,当 c2时,=b2-4ac=4c-80 一元二次方程有实数根,故 D选项正确. 故选 D. 10.A 解析 解不等式 - x+3,解得 x7 不等式组整理得 由解集为 xa,得到 a7 分式方程去分母得:y-a+3y-4=y-2,即 3y-2=a, 解得:y= ,由 y为正整数解且 y2 得到 a=1,7
6、,17=7,故选 A. 11.x7 12.-81 解析 题中数列的绝对值的比是-3,由三个相邻数的和是-567,可设第一个数是 n,则三个数 为 n,-3n,9n,由题意:n+(-3n)+9n=-567,解得 n=-81. 13.23 解析 设男生人数为 x人,女生人数为 y人.由此可得方程组 - 解得 所以,男生有 29人,女生有 23人. 14.6或 12或 10 解析 根据题意得 k0且(3 )2-480 解得 k .整数 k0,方程有两个不相等的实数根, x= - - =1 , 即 x1=1+ ,x2=1- . 16.解 由题意知 - - 解不等式:去分母得:2x-13 移项得:2x4
7、 系数化为 1得:x2 解不等式,得 x7. 在数轴上表示不等式的解集如图: 不等式组的解集为 2x7. 17.解 设李红出门没有买到口罩的次数是 x,买到口罩的次数是 y,由题意得 - 整理得 解得 答:李红出门没有买到口罩的次数为 4次. 18.解 (1)2(-5)=22-5=-1. (2)由题意得 - - 解得 - x+y= . 19.解 (1)x2-4x+y2+2y+5=0, (x2-4x+4)+(y2+2y+1)=0, (x-2)2+(y+1)2=0. (x-2)20 (y+1)20 x-2=0,y+1=0, x=2,y=-1. (2)a2+b2=12a+8b-52, (a2-12a
8、+36)+(b2-8b+16)=0, (a-6)2+(b-4)2=0. (a-6)20 (b-4)20 a-6=0,b-4=0, a=6,b=4. ABC为等腰三角形, c=4或 6. 20.解 (1)由题意可知,=(-4)2-41(-2k+8)0 整理得 16+8k-320 解得 k2 k的取值范围是 k2. (2)由题意得: x2+x1 =x1x2( ) -2x1x2=24, 由韦达定理可知 x1+x2=4,x1x2=-2k+8, 故有(-2k+8)42-2(-2k+8)=24, 整理得 k2-4k+3=0, 解得 k1=3,k2=1, 又由(1)中可知 k2 故 k的值为 k=3. 21
9、.解 (1)设每本甲种词典的价格为 x元,每本乙种词典的价格为 y元,根据题意,得 解得 答:每本甲种词典的价格为 70元,每本乙种词典的价格为 50元. (2)设学校计划购买甲种词典 m本,则购买乙种词典(30-m)本,根据题意,得 70m+50(30-m)1 600, 解得 m5. 答:学校最多可购买甲种词典 5本. 22.解 设 A型机器人每小时搬运 x kg原料,则 B型机器人每小时搬运(x-20)kg原料,由题意 得: - ,解得 x=120(kg),经检验,x=120是所列分式方程的解, 则 x-20=120-20=100(kg), 答:A型机器人每小时搬运 120 kg原料,B型
10、机器人每小时搬运 100 kg原料. 23.解 (1)设每台 A型号电脑进价为 a元,则每台 B型号电脑进价为(a-500)元, 由题意,得 - ,解得 a=2 000, 经检验 a=2 000是原方程的解,且符合题意, 2 000-500=1 500(元). 答:每台 A型号电脑进价为 2 000元,每台 B型号电脑进价为 1 500元. (2)由题意,得 y=(2 500-2 000)x+(1 800-1 500) (20-x)=200 x+6 000, ( - ) 解得 10 x12 又 x是整数,x=10,11,12,有三种方案. (3)利润 y=200 x+6 000,随 x的增大而增大, 当 x=12时可获得最大利润,最大利润为 20012+6 000=8 400(元), 若要使捐赠 A,B型号电脑总数尽可能多,则优先购买 B型号电脑,可购买 5台, 捐赠 A,B型号电脑总数最多 5台.
