1、58 分大题练分大题练(三三) 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20分) 19.有一款可调节儿童书桌椅,如图是它的示意图,座位 DE宽度为 40 cm,其竖直高度 CD为 30 cm,O 为桌面板 AB 的中点,某儿童坐在座位上眼睛 F距离水平地面的高度为 100 cm.研究表明:当桌面板与 竖直方向夹角AOC=80 ,视线 FO 与桌面板所呈锐角FOA=30 时最舒适,此时 OD 高度应调节为 多少?(参考数据:sin 200.34,cos 200.94,tan 200.36,sin 800.98,cos 800.17,tan 805.67,结果精 确到 1 cm) 20.
2、如图,AB与O相切于点 A,BO及其延长线交O于 C,D两点,F 为劣弧 AD上一点,且满足 FDC=2CAB,延长 DF交 CA 的延长线于点 E. (1)求证:DE=DC; (2)若 tan E=2,BC=1,求O 的半径. 六、(本题满分 12 分) 21.甲、乙两人进行射击比赛,两人 4次射击的成绩(单位:环)如下: 甲:8,6,9,9; 乙:7,8,9,8. (1)请将如下表补充完整: 平均 数 众 数 中位 数 方 差 甲 8 1.5 乙 8 8 (2)谁的成绩较稳定?为什么? (3)分别从甲、乙两人的成绩中随机各选取一次,则选取的两个成绩之和为 16 环的概率是多少? 七、(本题
3、满分 12 分) 22.如图 1,在菱形 ABCD中,AC=2,BD=2 ,AC,BD相交于点 O. (1)求边 AB 的长; (2)如图 2,将一个足够大的直角三角板 60 角的顶点放在菱形 ABCD的顶点 A处,绕点 A左右旋转,其 中三角板 60 角的两边分别与边 BC,CD相交于点 E,F,连接 EF 与 AC 相交于点 G. 判断AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由; 旋转过程中,当点 E为边 BC 的四等分点时(BECE),求 CG的长. 图 1 图 2 八、(本题满分 14 分) 23.如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(aCE, CE= ,BE= .由知ABEACF, CF
4、=BE= .EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180 ,AEG=FCG=60 , EGA=CGF,EAC=GFC. ACE=FCG=60 ,CAECFG, ,即 ,解得 CG= . 23.解 (1)把 A(2,0),B(0,4)代入 y=ax2+bx+c,得 , , a+b=0, - , , 抛物线的 解析式为 y=-2x2+2x+4. 设直线 AB的解析式为 y=kx+4,则 2k+4=0, k=-2,直线 AB的解析式为 y=-2x+4,设点 P坐标为(m,-2m+4),则 D(m,-2m2+2m+4), PD=-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m2+4m=-2(m-1
5、)2+2,当 m=1时,线段 PD的长度最大,此时点 P 的坐标是(1,2). (2)存在.OB=4,OA=2,则 AB= =2 ,当 x=1时,y=-2x+4=2,则 P(1,2), PB= ( - ) ,把 A(2,0)代入 y=ax2+bx+4,得 4a+2b+4=0,解得 b=-2a-2,抛物线的解析 式为 y=ax2-2(a+1)x+4,当 x=1时,y=ax2-2(a+1)x+4=a-2a-2+4=2-a,则 D(1,2-a),PD=2-a-2=-a, DCOB,DPB=OBA,当 时,PDBBOA,即 - ,解得 a=-2,此时抛物线解 析式为 y=-2x2+2x+4;当 时,PDBBAO,即 - ,解得 a=- ,此时抛物线解析式为 y=- x 2+3x+4.综上所述,满足条件的抛物线的解析式为 y=-2x2+2x+4或 y=- x 2+3x+4.
