1、江苏省无锡市江阴市四校联考高二(上)期中 数学试卷 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填写在答题卡指定位置处. 1.(5 分)命题“ 2 ,2n x Nn ”的否定是_. 2.(5 分)过点 P(-1,3)且垂直于直线230 xy的直线方程为_. 3.(5 分) 3 2 a 是直线 1: lx+2ay-1=0 和直线 2:( 1)0laxay平行的_条件.(从充分不必要“必要不 充分“充要”“既不充分也不必要中,选出适当的一种填空) 4.(5 分)若圆 C 的半径为 1,点 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称,则圆 C 的标准方程为_. 5.(5 分)
2、已知正方体 1111 ,ABCDABDCE,F分别是正方形 1111 ABC D和 11 ADD A的中心,则 EF 和 CD 所成的角 的大小是_. 6.(5 分)直线20 xsiny的倾斜角的取值范围是_. 7.(5 分)设棱长为 a 的正方体的体积和表面积分别为 11 ,V S底面半径高均为 r 的圆锥的体积和侧面积分别为 22 ,V S若 1 2 3 , V V 则 1 2 S S 的值为_. 8.(5 分)直线 ax+y+1=0 被圆 22 20 xyaxa截得的弦长为 2,则实数 a 的值_. 9.(5 分)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab
3、ab 过点 3 (1, ), 2 P离心率为 1 , 2 则椭圆 C的 方程为_. 10.(5 分)已知 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同直线,l,m.给出下列命题: /lm;l/m;m/l;lm/. 其中正确的命题是_.(填写所有正确命题的序号). 11.(5 分)已知实数 x,y 满足方程 2 41,yxx则 y x 的取值范围是_. 12.(5 分)已知圆 22 1:( )(2)4Cxay与圆 22 2:( )(2)1Cxby相外切,则 ab 的最大值为_. 13.(5 分)若圆 C: 22 2430,xyxy 关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线
4、长的最小 值为_. 14.(5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (ab0)与不过坐标原点 O 的直线1: ykm 相交与 AB 两点,线段 AB 的中点为 M,若 ABOM 的斜率之积为 3 , 4 则椭圆 C 的离心率为_. 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明证明过程 或演算步骤. 15.(14 分)(1)求过点 A(1,3),斜率是直线 y=-4x 的斜率的 1 3 的直线方程; (2)求经过点 A(-5,2),且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线方程. 16
5、.(14 分)如图,过底面是矩形的四棱锥 FABCD 的顶点 F 作 EF/AB,使 AB=2EF,且平面 ABFE平面 ABCD, 若点 G 在 CD 上且满足 DG=GC.求证: (1)FG/平面 AED; (2)平面 DAF平面BAF. 17.(14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设命题 p:椭圆 22 1 8 xy C mm ：的焦点在 x 轴上;命题 q:直线 l:0 xym与圆 O: 22 9xy有公共点.若命题 pq 为假命题,且命题 pq 为真命题,求实数 m 的取值 范围. 18.(16 分)如图,在三棱锥 D-ABC 中,已知BCD 是正三角形,AB平面 BCD,AB=
6、BC=a,E 为 BC 中点,F 在棱 AC 上,且 AF=3FC. (1)求三棱锥 D-ABC 的体积; (2)求证:AC平面 DEF; (3)若 M 为 DB 中点,N 在棱 AC 上,且 3 , 8 CNCA求证:MN/平面 DEF. 19.(16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M： 22 1214600 xyxy及其上一 点 A(2,4). (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 I 与圆 M 相交于 B,C 两点,且|BC|=|OA|,求直线 l 的方程:
7、(3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得,TATPTQ求实数 t 的取值范围. 20.(16 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率 1 , 2 e 左顶点为 A(-4,0), 过点 A 作斜率为 k(k0)的直线 1 交椭圆 C 于点 D,交 y 轴于点 E. (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 P 为 AD 的中点,是否存在定点 Q,对于任意的 k(k0)都有 OPEQ,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在 说明理由; (3)若过 O 点作直线 l 的平行线交椭圆 C 于点 M,求 AD M AE O 的最小值.
