1、18.2.1 矩形矩形 (2) -矩形的判定矩形的判定 边边 对角线对角线 角角 A B C D O 矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等 矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角 矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分 有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 （矩形的角、对角线具备特性）（矩形的角、对角线具备特性） 测量测量？ 木工朋友在制作窗框后，木工朋友在制作窗框后， 需要检测所制作的窗框是需要检测所制作的窗框是 否是矩形，那么他需要测否是矩形，那么他需要测 量哪些数据，其根据又是量哪些数据，其根据又是 什么呢？什么呢？ 矩形的定义：矩形的定义：
2、有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且A=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 如何判定一个平行四边形是矩形吗如何判定一个平行四边形是矩形吗 ? A B C D 矩形的对角线相等矩形的对角线相等（特性）（特性） 还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗 ? 思考：思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想：猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 思考：思考： 证明的依据是证明的依据是 . . 猜想：
3、猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 条件条件 条件条件 结论结论 已知：已知： 求证：求证： 如图，在如图，在 ABCD中，中，AC=BD ABCD是矩形是矩形. 证明的关键是证明的关键是 . . 有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 找到找到一个直角一个直角 A B C D AB=CD AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABC=DCB 四边形四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形 又又 AC=DB，BC=CB ABC DCB（SSS） 证明证明: 四边形四边
4、形ABCD是矩形是矩形 判定定理判定定理1： 对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 条件弱化条件弱化 对角线相等的对角线相等的四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？ B C A D （不一定）（不一定） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 且且AC=BD 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A B C D 思考思考1 1：除了对角线相等，矩形还有什么特性？：除了对角线相等，矩形还有什么特性？ 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角（特性）（特性） 思考思考2 2：一个四边形有内角是一个四边形有内角是直角直角时，是否能成为矩形？时，是否能成为矩形？
5、探索：探索：一个四边形一个四边形至少至少有有几个几个角是角是直角直角时，成为矩形？时，成为矩形？ 有一个角是直角的四边形是矩形吗？有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 矩形矩形 猜想：猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 猜想：猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 B C A D 已知：已知： 求证：求证： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形. 证明：证明：
6、 A=B=90,B=C=90 A+B=180,B+C=180 ADBC，ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 又又A=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 判定定理判定定理2： 有有三个角三个角是是直角直角的四边形是矩形的四边形是矩形 几何语言：几何语言： A=B=C=90=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 B C A D 归纳：归纳： 如何判定一个四边形是矩形？如何判定一个四边形是矩形？ 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 三个直角三个直角 1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1）对角线）对角线相等的相等的四边形是矩形（四边形是矩形（ ）
7、（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） （3）三个角都相等的四边形是矩形（）三个角都相等的四边形是矩形（ ） （4）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （5）一组对角互补的平行四边形是矩形）一组对角互补的平行四边形是矩形 （ ） 错错 错错 测量测量？ 现在你可以帮助木工现在你可以帮助木工 朋友检测所制作的窗框是朋友检测所制作的窗框是 否是矩形了吧，你可以测否是矩形了吧，你可以测 量哪些数据，有几种方案，量哪些数据，有几种方案， 根据又是什么呢？根据又是什么呢？ 分别测量出两组对边的分别测量出两组对边的 长度和一个内角的
8、度数长度和一个内角的度数. 方案方案1:1: 先用两组对边相等判定是平行四边形先用两组对边相等判定是平行四边形,再用定义再用定义 判定是矩形判定是矩形. 测量出三个内角的度数测量出三个内角的度数 方案方案2:2: 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 分别测量出窗框四边长度分别测量出窗框四边长度 和两条对角线的长度和两条对角线的长度 方案方案3:3: 先用两组对边相等判定是平行四边形，再先用两组对边相等判定是平行四边形，再 用对角线相等判定是矩形用对角线相等判定是矩形 分别测量出一组对边的长度分别测量出一组对边的长度 和这组同旁内角的度数和这组同旁内角的度数 方案方案4:4
9、: 先用一组对边平行且相等判定是平行四边形，先用一组对边平行且相等判定是平行四边形， 再用定义判定是矩形再用定义判定是矩形 例例1：如图，在：如图，在 ABCD中，中，M是是AD边的中点，且边的中点，且MB=MC. 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形. A B C D M 例例2:如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC 和和BD相交于点相交于点0,且且OA= OD, OAD=50,求求OAD的度数的度数. D A B C O 1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，四边形的中点，四边形ABDE是是 平行四边形，试判断四边形平行四边形，试判断四边形A
10、DCE的形状，并说明理由的形状，并说明理由. E E D DC CB B A A 1.1.如何判定一个四边形是矩形？如何判定一个四边形是矩形？ 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 三个直角三个直角 2.2.对矩形判定的探究始终抓住矩形的对矩形判定的探究始终抓住矩形的 . . 特性特性 3 3. .对矩形判定的探究，类比平行四边形判定的探究方法对矩形判定的探究，类比平行四边形判定的探究方法. . （类比）（类比） 4 4. .矩形的性质可以转化为它们判定的条件矩形的性质可以转化为它们判定的条件. . （化归与转化）（化归与转化） 必做题：必做题： 教材第55页练习第1,2题; 教材第60页习题18.2第1,2,3题. 选做题：选做题： 1.教材第61页习题18.2第8题. 2. 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D， AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E. 试判断四边形ADCE的形状，并说明理由. N N M M E E D DC CB B A A
