1、 1、理解并掌握菱形的定义及两个判、理解并掌握菱形的定义及两个判 定方法；定方法； 2、会用这些判定方法近些有关的论、会用这些判定方法近些有关的论 证。证。 精彩回放 2、菱形的性质：、菱形的性质： A B C D O zxxk 1、菱形的定义：、菱形的定义： 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱对角线互相垂直的平行四边形是菱 形（并且每条对角线平分一组对角）形（并且每条对角线平分一组对角） 四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 探索新知： 菱形的定义： 的平行四边形 是菱形。 想一想：定义可以想一想：定义可以 作为菱形的
2、判定方作为菱形的判定方 法吗？法吗？ 有一组邻边相等有一组邻边相等 O O A A D D C C B B 根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的 第一个判定的方法第一个判定的方法 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 且且AB=AD 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 几何语言：几何语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 A BC D O 还有其他么方法吗还有其他么方法吗? 探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点在它们的中点 处固定一个小钉处固定一个小钉, ,做成一个可以转动的十字做
3、成一个可以转动的十字, , 四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋, ,做成一个四边形做成一个四边形. .转动转动 木条木条, ,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? ? 猜想：猜想： 对角线互相垂直的对角线互相垂直的 平行四边形是菱形平行四边形是菱形. 中学学科 命题命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BD于点于点O O ABCD ABCD 求证：求证： 是菱形是菱形 A B C D O 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OB=ODOB=OD ACAC是是BDB
4、D的垂直平分的垂直平分AB=AD AB=AD ABCD ABCD是菱形是菱形 又又ACACBDBD AB=ADAB=AD 判定方法判定方法2 2： 对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形 ACBD 在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形 A B C D 菱形菱形ABCDABCD A B C D ABCD 几何语言几何语言 如如 图，图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD 相交于点相交于点O，AB= 5 ，AO=4，OB=3 求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形. A B C D O 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.
5、 证明证明: AB=5 ,AO=4, BO=3 222 OBOAAB ACBD 0 90 AOB= 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形). ). 5 4 3 先画两条等长的线段先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以，然后分别以B、D 为圆心，为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C，连，连 接接BC、CD，就得到一个四边形，猜一猜，这是什，就得到一个四边形，猜一猜，这是什 么四边形？说出你的理由：么四边形？说出你的理由： A B C 已知：四边形已知：四边形ABCD 中，中，AB=BC=C
6、D=AD 求证：四边形求证：四边形ABCD 是菱形是菱形 A B D 证明：证明： 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AD=BCAD=BC、AB=DCAB=DC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 又又AD=ABAD=AB 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 命题命题2：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形 A B C D AB=BC=CD=DA 菱形的判定定理菱形的判定定理2：四边相等的四边形是菱形：四边相等的四边形是菱形
7、 A B C D 几何语言描述：几何语言描述： ：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA ：四边形ABCD是菱形 四边形四边形ABCD 菱形菱形ABCD 例例2 如图，三角形如图，三角形BCD为等腰三角形，为等腰三角形， 把它沿底边把它沿底边BC的翻折后得到的三角形的翻折后得到的三角形 ABC，请你判定四边形，请你判定四边形ABDC的形状，的形状， 并说出你的理由。并说出你的理由。 A B C D 证明：证明：BCDBCD为等腰三角形为等腰三角形 BD=CD 又BCD翻折可得BAC AB=BD、AC=DC AB=BD=DC=CA 四边形ABDC是菱形 1 1、老师说下列两个图形都是菱形、老
8、师说下列两个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ? 5 5 3 4 3 4 有一组邻边有一组邻边 相等的平行四相等的平行四 边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相 垂直的平行四垂直的平行四 边形是边形是菱形菱形 3 3 4 4 轻松过关轻松过关: 5 5 5 5 四条边都相等四条边都相等 的四边形是的四边形是菱形菱形。 菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 +邻边相等邻边相等 = + +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四边相等的四边形是菱
9、形四边相等的四边形是菱形 四边都相等四边都相等 如图，已知如图，已知ADAD平分平分BACBAC，DE/ACDE/AC交交ABAB于点于点E E， DF/ABDF/AB交交ACAC于点于点F F。 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 A B C F D E 1 2 3 证明：证明：ADAD平分平分BACBAC 1=21=2 DE/AC DE/AC 可得可得2=32=3 从而由等量代换可得从而由等量代换可得1=31=3 在在AEDAED中有等边对等角中有等边对等角 可得可得AE=EDAE=ED 根据平行四边形的判定定理，一组根据平行四边形的判定定理，一组 对边平行且相等是平行四
10、边形对边平行且相等是平行四边形 这个四边形是平行四边形这个四边形是平行四边形 又又AE=EDAE=ED 四边形四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 判定判定 法一法一 判定判定 法二法二 判定判定 法三法三 四边相等的四边相等的 四边形是菱形四边形是菱形 A B C D AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 对角线互相垂直对角线互相垂直 的的 平行四边形是菱平行四边形是菱 形形 O A B C D ABCD ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 一组邻边相等一组邻边相等 的平行四边形的平行四边形 是菱形是菱形 A B C D ABCD AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形
