1、 18.2.1 18.2.1 矩形（矩形（1 1） 矩形的性质 B D ABCD A C 边边 平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行； 平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等； 角角 平行四边形的对角平行四边形的对角相等、邻角互补相等、邻角互补； 对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分； 平行四边形有哪些性质呢？平行四边形有哪些性质呢？ C BA D C BA D C BA D 在推动平行四边形活动框架的变化过程中，你还在推动平行四边形活动框架的变化过程中，你还 发现了哪种图形呢？发现了哪种图形呢？ 动一动：动一动： 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是有一个角
2、是直角直角的的平行四边形平行四边形叫矩形叫矩形 找一找：找一找：我们身边的矩形我们身边的矩形 D C A B A B C D 平行四边形平行四边形 矩形矩形 有一个角是直角有一个角是直角 矩形又有哪些性质呢？请大家按平面图形的一般探究方式，矩形又有哪些性质呢？请大家按平面图形的一般探究方式， 以小组为单位展开讨论，写出你们的猜想以小组为单位展开讨论，写出你们的猜想 小组探 究视频 小组探 究汇报 小组探究汇报猜想 矩形是矩形是特殊特殊的的平行四平行四 边形边形 具有平行四边形具有平行四边形 的所有性质的所有性质 命题命题1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角 A B C D 矩形特
3、殊性质探究、证明 命题命题2 2：矩形的两条对角线相等：矩形的两条对角线相等 几何画板演示 命题命题1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角 证一证 数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 性质1 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：A=B=C=D=90 A B C D 已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A B C D 求证：求证：AC = BD 证一证 命题命题2 2：矩形的两条对角线相等：矩形的两条对角线相等 性质2 数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD 画一
4、画，剪一剪 : : 你能得到直角三角形的什么性质？你能得到直角三角形的什么性质？ O D C B A 在在RtABD中，中，AOAO是斜边是斜边BDBD的中线的中线 推论推论 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 则有：则有：AO= BD 2 1 例：我们教室的多媒体一体机屏幕短边的长是我们教室的多媒体一体机屏幕短边的长是 32.5寸，两条对角线的一个夹角是寸，两条对角线的一个夹角是 ，你能帮，你能帮 我算一算教室一体机的尺寸（对角线长）吗？我算一算教室一体机的尺寸（对角线长）吗？ 60 D C B A o AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角
5、形 OA=AB=32.5 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=65 即一体机的尺寸为即一体机的尺寸为65寸寸 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB 解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 方法总结方法总结: : (1)(1) 矩形问题可以转化成等矩形问题可以转化成等腰腰三角三角 形的问题去解决形的问题去解决. . (2)(2)如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是 6060或或120120, ,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. . 学生分析 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=65 AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形
6、 OA=AB=32.5 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB 解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 2 365 22 ABACBC 例：例：我们教室的多媒体一体机屏幕短边的长是我们教室的多媒体一体机屏幕短边的长是 32.5寸，两条对角线的一个夹角是寸，两条对角线的一个夹角是 ，你能，你能 帮我算一算教室一体机的尺寸（对角线长）吗？帮我算一算教室一体机的尺寸（对角线长）吗？ 60 追问：追问：你能帮我算一算教室一体机屏幕的较长边的长度吗？ D C B A o 谈谈这节课你有哪些收获？ 边边 角角 对角线对角线 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 对边平行且相等对边平行且相等
7、对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互相对角线互相 平分平分 对边平行且相等对边平行且相等 四个角都是直角四个角都是直角 对角线对角线互相平互相平 分且分且相等相等 1. 推论：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 矩形问题矩形问题 三角形问题三角形问题 转化 3. 3. 经历了观察、猜想、论证的学习过程，学会了类比的数学思想方法经历了观察、猜想、论证的学习过程，学会了类比的数学思想方法 1. 1. 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏, ,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，他们分别站在一个矩形的四个顶点处， 目标物放在对角线的
8、交点处目标物放在对角线的交点处, ,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗? ?为什么？为什么？ O A B C D 公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD .如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD,交BC于 点E,ED=5=5，EC=3=3, 求矩形的周长及对角线的长. C A B D E 3 4 5 4 4 分析：由ED，EC=3得DC 在矩形ABCD中，AE平分BAD，得 ABE为等腰直角三角形。 BEAB=CD，BC 2.2.已知RtABC中,ABC=900 ，BD是斜边AC上的中线。若BD=3, 则AC , D C B A 6 如图，在矩形ABCD中，AEBD， 且交BC延长线于点E， 求证：EABCAB B C A D O E 选选 做做 题题 必必 做做 题题 1.矩形具有一般平行四边形而不具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2 .矩形的被子和床单反复对折后仍然是矩形， 你知道其中蕴含的数学道理吗？请你用一张 矩形纸片试试看。 感谢您的聆听！感谢您的聆听！ 敬请各位专家批评、指正！敬请各位专家批评、指正！
