1、人教版教科书 八年级下册 二 次 根 式二 次 根 式 问题问题1 1：一进英山四季花海大门，映入眼帘的是长满姹紫嫣红花 朵的长方形大花坛，聪明的李明测量出花坛的长是宽的2倍，总 面积为 ,他很快算出花坛的宽为_. 2 130m65m 探究新知探究新知 若有一长方形，长是宽的2倍，面积为 ，则宽为_. s2 s 问题问题2 2：李明赏完花海来到花海乐园区坐旋转木马，他发现旋转 木马的占地面积为 ，他很快算出旋转木马的半径为_. 2 15m 15m 探究新知探究新知 若圆面积为 ，则圆的半径为_. s s 问题问题3 3：李明来到花海山顶，望见风车房，房顶的下面是底面为 正方形的长方体，李明发现
2、，高为 ，体积为 ，他算出 底面边长为_. 探究新知探究新知 m2 3 1000dm 若长方体的体积为 ，高为 ，底面为正方形， 底面边长为_. h V h V 500dm 50dm 特点特点 2：根指数为根指数为 2. 特点特点 3：被开方数为非负数（被开方数为非负数（即即 ）. 思考：思考： 被开方数和根指数有什么特点？ 15 65,50, 2 ssV h ， ， 0a 特点特点 1：形式形式相同相同，都含都含有根有根号号. 探究新知探究新知 建立建立数学数学模型模型 0a a 二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次 根式. “ ”称为二次根号. (0)aa a可以是数，也可以
3、是式； 0a 0a 注意：含有“ ”； 被开方数 双重非负性. 典典例探究例探究 探究1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 42 161 123 40 355 17 2 a a6 不是 是 是 是 不是 不是 不是 探究2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 典典例探究例探究 x2x 解： 20 x由二次根式的定义得 2x 22xx当时，在实数范围内有意义. 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意 义？ 呢？ x 2 x 3 x 变式变式训练训练 求使下列各式有意义的 的取值范围. x xx2321 1 2 1x 改正改正： 0 10 x x 例题例题典典例探究例探究 探
4、究3 若 , 求 的值. 0432 2 cbacba 若几个非负数的和为零，则它们都为零.初中阶段学过的 非负数有绝对值,偶次幂及二次根式. 若 ，则 2 ABC0 A=0 B=0 C=0 变式变式训练训练 已知 ,求 的算术平方根. nnnm222 m 解：由二次根式定义得 20 20 n n ， ， 2n 的算术平方根为 42 的算术平方根为 . m 2 24mn 变式变式训练训练 已知 ,求 的值. 448 2 abaab 解： 由题意可知 2 4480aab 2 280ab 2 8164ab 20 80 a b 2 8 a b 解得 即 小结小结 谈谈你的收获？ 1.掌握了二次根式的概念和二次根式的双重非负性 （重点难点）. 2.体会了类比，建模的数学思想方法. 3.体验到了独立思考和小组合作学习的乐趣. 作业 1. 必做题:教材第3页练习第1,2题 ; 第5页习题 第1,3,6,7 题. 2.选做题. (1)教材第5页习题第9,10题. (2)当 取何值时, 有意义 . x 2 12 x x (3)若 则 . 1 4(01),aa a 1 _a a 谢谢聆听！
