1、 18.2.1 特殊的平行四边形 矩形的性质矩形的性质( (一一) ) 人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形. . 也叫做长方形也叫做长方形. . 通过刚才的演示，你能表述一下矩形的定义吗？通过刚才的演示，你能表述一下矩形的定义吗？ 问题引入问题引入 B A C D A B C D 有一个角是直角有一个角是直角 平行四边形平行四边形 矩形矩形 找一找找一找 你能找出生活中的矩形吗？你能找出生活中的矩形吗？ 说一说说一说 如图，当平行四边形转化为矩形后，请问：矩形如图，当平行四边形转化为矩形后，请问：矩形 AB
2、CDABCD还是平行四边形吗？还是平行四边形吗？ 探究性质探究性质 矩形具有平行四边形的所有性质 B A C D A B C D 有一个角是直角有一个角是直角 平行四边形平行四边形 矩形矩形 A B C D AC BD 小组一 小组二 小组三 小组 测量 量一量量一量 请同学们拿出老师课前分发的形状不同请同学们拿出老师课前分发的形状不同, ,大小不一大小不一 的矩形纸片，以小组为单位分别测量四个内角的度数，度量对的矩形纸片，以小组为单位分别测量四个内角的度数，度量对 角线的长度，并由各小组长记录测量结果角线的长度，并由各小组长记录测量结果. . 探究性质探究性质 探究性质探究性质 探究性质探究
3、性质 猜想1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. . 猜想2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. . 猜一猜 根据测量的结果根据测量的结果, , 你有什么猜想？你有什么猜想？ 量一量量一量 请同学们拿出老师课前分发的形状不同请同学们拿出老师课前分发的形状不同, ,大小不一大小不一 的矩形纸片，以小组为单位分别测量四个内角的度数，度量对的矩形纸片，以小组为单位分别测量四个内角的度数，度量对 角线的长度，并由各小组长记录测量结果角线的长度，并由各小组长记录测量结果. . ：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形, , A=B=C=D
4、=90. D C B A 矩形矩形ABCD 猜想 性质性质1 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD. 证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中, , 又又 BC = CB, ABCDCB（SAS） AC = BD. 即：即：矩形的对角线相等 ：矩形的对角线相等矩形的对角线相等 猜想2 D C B A 有有ABC = DCB = 90, AB = CD. 性质性质2 ：矩形的对角线相等 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形, , AC = BD. 性质2 D C B A 矩形矩形ABCD 边边 角角 对角线对角线 平行四边形平行四边形 矩形矩
5、形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线对角线 互相平分互相平分 矩形独特矩形独特 的性质的性质 比一比比一比 四个角四个角 都是直角都是直角 对角线对角线互相互相 平分且平分且相等相等 如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O. . 练一练练一练 D C B A O (4)(4)若若AOB6060, , AB4cm,4cm, 则则OA_cm, _cm, AC_cm._cm. (1)(1)若若BAC6060, ,则则BCA_; ; (2)(2)若若AC8 8, ,则则B BD_; ; (3)(3)图中共有图中共有_个等腰
6、三角形个等腰三角形; ; 30 8 4 4 8 6060 4 如图如图, ,BD是矩形是矩形ABCD的对角线，的对角线，AB=4=4，若若 AEBD于于点点E E， , ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. . 性质性质运用运用 四边形ABCD是矩形, OB =OD = = BD, ( (矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等) ) D C B A E 1 2 即：E是OB的中点. AEBD, OA=AB= =4 , AC=BD= =2OA=8. BE = = OB=OE. O 解：连接AC,交BD于点O. BE:ED= =1:3, 1 4 1 2 BE= = BD. 且 BE
7、: ED =1:3 例例1 1： 变式变式 BAE:DAE=1:2 矩形的定义：矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. . 矩形的性质：矩形的性质：1 1、具有平行四边形的所有性质；、具有平行四边形的所有性质； 2 2、矩形的四个角都是直角；、矩形的四个角都是直角； 3 3、矩形的对角线互相平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等. . 课堂小结课堂小结 从一般到特殊、类比、转化从一般到特殊、类比、转化等数学思想等数学思想. 数学思想数学思想： 几何知识几何知识： 矩形中常见辅助线的作法矩形中常见辅助线的作法： 连接对角线连接对角线. . 作业布置作业布置 2.如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，点点E是是BC上一点上一点， AEAD，DFAE，垂足为垂足为F.求证：求证：DFDC. 如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，对角线对角线AC，BD相交相交 于点于点O，且且CDF=BDC，DCF=ACD. 求证：求证：DF=CF. A F B C D o 1.在矩形在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，若，若AOB60， AC10，则，则AB_. 必做题必做题 选做题选做题 A B C E D F
