1、 第十七章 勾股定理 学习目标 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景. 2.会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. （重点） 3.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家 里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有 什么发现？ 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家。文学家。 一、情景导入、感受新知 假设每个小等腰直角三角形的面积为假设每个小等腰直角三角形的面积为1.1. SA+S
2、B=SC . SA=2, SB=2, SC=4. 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 三个正方形三个正方形A, B,C面积面积SA , SB , SC分别是多少分别是多少? SA , SB , SC之间有什么等量关系呢之间有什么等量关系呢? 一、情景导入、感受新知 A B C 正方形正方形A的面积为的面积为_， 正方形正方形B的面积为的面积为_， 正方形正方形C的面积为的面积为_. 9 16 25 假设每个小正方形的面积都为假设每个小正方形的面积都为1.1. ? 思考：思考：三个正方形三个正方形A， B，C面积之间有什么等量关系呢面积之间有什么等量关系呢? SA+SB=SC. 二、提出问题、探究规律 思考：
3、思考： 直角三角形三边直角三角形三边a, ,b, ,c之间有什么等量关系之间有什么等量关系? ? A B C a2 + b2 = c2 SA+SB=SC a b c 两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方. 二、提出问题、探究规律 c a b 猜想猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a, ,b, , 斜边长为斜边长为 c，那么，那么a2+ +b2= =c2. 二、提出问题、探究规律 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆 放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形， 分析其面积关系后证明. 图1 图2 图3 三、动手实践、验证猜想 自主
4、证明 （1） . , 2 1 4)( , ,)( 222 22 2 2 cba cabba c ba 即： 所以 小正方形的面积 大正方形的面积 图图1 解：解： . ,22 ,)( 2 1 4 ,)( , 222 222 22 2 2 cba caabbab cabab ab c 即： 所以 小正方形的面积 解：大正方形的面积 图2 自主证明（2） 自主证明（3） . , 2 1 2 1 2)( 2 1 , 2 1 ),)( 2 1 222 2 2 cba cabbaba c baba 即 所以 直角三角形的面积 解：梯形的面积 图图3 如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边
5、分别为 a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 CC9090 a2 + b2 = c2 c a b B C A 四、结合实践、得出结论 勾股定理视频 00_00_00-00_02_12.mp4 如图，在RtABC中， C=90. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解： (1)由勾股定理得 2222 55505 2;cab (2)由勾股定理得 2222 213.bca C A B 五、运用定理、巩固新知 a b c 1.成立条件： 在直角三角形中； 3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长. 2.公式变形: a b c 222 ,acb 222 ;bca （注意：哪条边是斜边） 六、归纳总结、畅谈收获 1、本节课我们学习了什么内容？ 2、运用了什么数学思想？ 分类讨论 数形结合 1.在ABC中，C=90. （1）若a=15，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= . 2.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长 的平方为_. 七、课后作业、深化感知 谢谢大家！
