1、第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直平面与平面垂直 第第2课时课时 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1掌握面面垂直的性质定理.( 直观想象) 2能利用面面垂直得到线面垂 直.(逻辑推理) 面面垂直的性质定理中的
2、条件“有一直 线垂直于这两个平面的交线”既为证明 指明了方向，又有很强的约束性，因此 使用定理时，一定要注意定理的条件. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 平面与平面垂直的性质定理 知识点 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个 平面的_，那么这条直线与另一个平面_ 符号语言 ，l，_，_a 图形语言 交线 垂直 a al 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 知识解读 对面面垂直的性质定理的理解 (1)定理成立的条件有三个： 两个平面互相垂
3、直； 直线在其中一个平面内； 直线与两平面的交线垂直. (2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直. (3)已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线 线垂直. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是 DAB60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直 于底面ABCD.G为AD边的中点.求证： (1)BG平面PAD； (2)ADPB. 题型探究题型探究 题型一题型一 平面与平面垂直的性
4、质及应用 典典例例 1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 (1)由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点， PGAD. 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面 PAD，PG平面ABCD，由BG平面ABCD，PGBG. 又四边形ABCD是菱形且DAB60， ABD是正三角形，BGAD. 又ADPGG，AD，PG平面PAD，BG平面PAD. (2)由(1)可知BGAD，PGAD，BGPGG，BG，PG平面 PBG，所以AD平面PBG，又PB平面PBG，所以ADPB. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 若所给题目
5、中有面面垂直的条件，一般要利用面面垂 直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直.应用面面垂直的性质定 理，注意三点：两个平面垂直是前提条件；直线必须在其中一个平 面内；直线必须垂直于它们的交线. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 如图，在三棱锥ABCD中，ABAD， BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱 AD，BD上，且EFAD. 求证：(1)EF平面ABC； (2)ADAC. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 (1)在平面ABD内，ABAD，EFAD. 则ABEF. AB平面ABC，EF平面A
6、BC，EF平面ABC. (2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD， BC平面BCD，BC平面ABD. AD平面ABD，BCAD. ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB， AD平面ABC，又AC平面ABC，ADAC. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与 底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB 的中点，过A，D，N三点的平面交PC于M，E为AD的中点. 求证：(1)EN平面PDC； (2)BC平面PEB； (3)平面PBC平面ADMN. 题型二题型二 线线、线面、
7、面面垂直的综合 典典例例 2 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 (1)ADBC，BC平面PBC， AD平面PBC， AD平面PBC. 又平面ADMN平面PBCMN， ADMN. 又BCAD，MNBC. 又N是PB的中点，点M为PC的中点. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） MNBC 且 MN1 2BC， 又E 为 AD 的中点， MNDE 且 MNDE. 四边形 DENM 为平行四边形. ENDM，且 DM平面 PDC. EN平面 PDC. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (2)四边形ABCD是边长为2的菱形，且B
8、AD60，BEAD. 又侧面PAD是正三角形，且E为中点， PEAD，又PEBEE， AD平面PBE. 又ADBC，BC平面PEB. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (3)由(2)知AD平面PBE， 又PB平面PBE， ADPB. 又PAAB，N为PB的中点，ANPB. 且ANADA，PB平面ADMN. 又PB平面PBC. 平面PBC平面ADMN. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 垂直关系的转化 在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的 相互转化.每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达 到目的，其转
9、化关系如下： 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面 ABC，AE平面PBC，E为垂足. 求证：(1)PA平面ABC； (2)当E为PBC的垂心时，ABC是直角三角形. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 (1)在平面ABC内任取一点D，作DFAC于点F，作 DGAB于点G.平面PAC平面ABC，且交线为AC， DF平面PAC. PA平面PAC，DFPA. 同理可证，DGPA. DGDFD， PA平面ABC. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (2)连接BE并延长交P
10、C于点H. E是PBC的垂心，PCBH. 又AE是平面PBC的垂线，PCAE. BHAEE，PC平面ABE， PCAB. 又PA平面ABC，PAAB. PAPCP，AB平面PAC. ABAC，即ABC是直角三角形. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 已知两个平面垂直，有下列命题： 一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； 一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； 过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是 ( ) A3 B2 C1 D0 易错警示易错警示 典
11、典例例 3 对面面垂直的条件把握不准确致误 C 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 错解 B 错因分析 中过一个平面内任意一点作交线的垂线，并没有说 明这一垂线一定在平面内. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 正解 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平 面AA1D1D平面ABCD. 对于，AD1平面AA1D1D，BD平面ABCD， AD1与BD是异面直线，且夹角为60，故错误； 显然正确； 对于，AD1平面AA1D1D，但AD1与平面ABCD不垂直，故错 误； 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 对于，D平面AA1D1
12、D，平面AA1D1D平面ABCDAD， 过点D作AD的垂线，假设为C1D，易证C1DAD，而C1D平面 ABCD显然不成立，故错误. 综上，正确命题的个数为1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 误区警示 对于，很容易认为是正确的而错选B“两个平面垂 直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直”与“两个平面 垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线与另一个平面垂 直”是不同的，关键是过一点作的直线不一定在平面内. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 设两个平面互相垂直，则 ( ) A一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面 B过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内 C过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面 D分别在两个平面内的两条直线互相垂直 B
