1、第十章 概率 10.1 随机事件与概率随机事件与概率 10.1.2 事件的关系和运算事件的关系和运算 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1理解事件的关系与运算.(逻 辑推理) 2理解互斥事件和对立事件的 概念.(数学抽象) 本部分内容要类比集合的关系和运算来 理解事件的关系和运算. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA）
2、 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 事件的运算 知识点1 定义 表示法 图示 并事件 _，称 这个事件为事件 A 与事件 B 的并事件 (或和事件) _(或 _) 交事件 _，称这样一 个事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件) _(或 _) 事件A与事件B至少有一个发生 AB AB 事件A与事件B同时发生 AB AB 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 事件的关系 知识点2 定义 表示法 图示 包含 关系 若事件 A 发生，事件 B_，称事件 B 包含 事件 A(或事件 A 包含于事件 B) _(或 _) 一定发生 BA
3、 AB 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 定义 表示法 图示 互斥 事件 如果事件 A 与事件 B_，称事件 A 与事 件 B 互斥(且互不相容) 若_， 则 A 与 B 互斥 对立 事件 如果事件 A 和事件 B 在任何一次试 验中_，称事件 A 与事件 B 互为对立，事件 A 的对 立事件记为A 若_， 且 AB，则 A 与 B 对立 不能同时发生 AB 有且仅有一个发生 AB 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 知识解读 1互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：若事件 A发生，则事件B就不发生；若事件B发生，
4、则事件A就不发生；事件 A，B都不发生. 而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对 立事件，则AB是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事 件，即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而 事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立. 2从集合的角度理解互斥事件与对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交 集为空集. (2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含 的结果组成
5、的集合的补集. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (1)(2020 河南省南阳市期中)一个人打靶时连续射击两次， 事件“至多有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A两次都中靶 B至少有一次中靶 C两次都不中靶 D只有一次中靶 题型探究题型探究 题型一题型一 互斥事件、对立事件的判定 典典例例 1 A 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)(2020 湖南省怀化市期末)一个人连续射击三次，则事件“至少击 中两次”的对立事件是 ( ) A恰有一次击中 B三次都没击中 C三次都击中 D至多
6、击中一次 解析 (1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两 次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”. (2)根据题意，一个人连续射击三次，事件“至少击中两次”包括 “击中两次”和“击中三次”两个事件，其对立事件为“一次都没有击 中和击中一次”，即“至多击中一次”. D 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 判断事件间关系的方法 (1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其 发生的条件都是一样的. (2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较 难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析. 返回导航 第十章
7、 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从 同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向，事件 “甲向南”与事件“乙向南”是 ( ) A互斥但非对立事件 B对立事件 C非互斥事件 D以上都不对 解析 由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不 可能的，故是互斥事件，但不是对立事件. A 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1 出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4 点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数 不大于1，事件D2出
8、现的点数大于3，事件D3出现的点数小于 5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G 出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题： (1)请举出符合包含关系、相等关系的事件； (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件. 题型二题型二 事件的运算 典典例例 2 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以 C1D3，C2D3，C3D3，C4D3 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含 事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1
9、，C3， C5 且易知事件C1与事件D1相等， 即C1D1 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） (2)因为事件D2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6 点， 所以D2C4C5C6(或D2C4C5C6). 同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，F C2C4C6，GC1C3C5 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 事件运算应注意的2个问题 (1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同 一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部 的试验结果进行分析. (2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件
10、之间的关系时，可以根 据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系 的定义来推理. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个 球，设事件A3个球中有1个红球2个白球，事件B3个球中有2个红 球1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有 红球又有白球. 问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ (3)设事件E3个红球，事件F3个球中至少有1个白球，那么 事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？ 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA）
11、 解析 (1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1 个白球，故DAB. (2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3 个均为红球，故CAA. (3)由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3 个红球三种情况，故BC，EC，而事件F包括的可能结果有1个白球2 个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以CF1个红球2个白球，2 个红球1个白球D. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C 表示出来. (1)三个事件都发生； (2)三个事件至少有一个发生； (3)A发生，B，C不
12、发生； (4)A，B都发生，C不发生； (5)A，B至少有一个发生，C不发生； (6)A，B，C中恰好有两个发生. 题型三题型三 用集合运算表示随机事件 典典例例 3 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 利用随机事件的运算与集合运算的对应关系，可以有 效地解决此类问题 . 解析 (1)ABC (2)ABC (3)AB C (4)ABC (5)(AB)C (6)ABC ABCABC 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 从某大学数学系图书室中任选一本书.设 A 表示事 件“任选一本书，这本书为数学书”；B 表示事件“任选一本书，这本 书为中文版的
13、书”；C 表示事件“任选一本书，这本书为 2000 年后出版 的书”.问： (1)ABC 表示什么事件？ (2)在什么条件下有 ABCA? (3)C B 表示什么意思？ 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)ABC 表示事件“任选一本书，这本书为 2000 年或 2000 年前出版的中文版的数学书”. (2)在“图书室中所有数学书都是 2000 年后出版的且为中文版”的 条件下才有 ABCA. (3)C B 表示 2000 年或 2000 年前出版的书全是中文版的. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 进行抛掷一枚骰子的试验，有下列各组事件： (1)“出现
14、1点”与“出现2点”； (2)“出现奇数点”与“出现偶数点”； (3)“出现大于3的点”与“出现大于4的点”. 其中是对立事件的组数是 ( ) A0 B1 C2 D3 易错警示易错警示 典典例例 4 不能正确区分对立事件和互斥事件致错 B 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 错解 C 错因分析 错解混淆了互斥事件与对立事件，误将互斥事件当作 了对立事件.只有(2)“出现奇数点”与“出现偶数点”是对立事件，而 (1)中“出现1点”与“出现2点”是互斥事件，但不是对立事件，(3)中 “出现大于3的点”与“出现大于4的点”不是互斥事件，所以也不是对 立事件. 正解 B 返回导航 第十章
15、 概率 数学（必修第二册RJA） 误区警示 对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对 立事件.忽略互斥事件与对立事件之间的区别与联系，对“恰”“至 少”“都”等词语理解不透彻.判断两个事件是否互斥，就要看它们是否 能同时发生；判断两个互斥事件是否对立，就要看它们是否有一个必然 发生. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 (2020 广东省茂名市期末)若干人站成一排，其中 为互斥事件的是 ( ) A“甲站排头”与“乙站排头” B“甲站排头”与“乙站排尾” C“甲站排头”与“乙不站排头” D“甲不站排头”与“乙不站排头” 解析 根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B，C， D中两事件能同时发生，故不是互斥事件. A
