1、数学 充分条件与必要条件、全称量词 与存在量词 01 基础知识 自主回顾 02 学科素养 探究提升 03 高效演练 分层突破 一、知识梳理一、知识梳理 1充分条件、必要条件与充要条件的概念充分条件、必要条件与充要条件的概念 若若 pq，则则 p 是是 q 的的_条件条件，q 是是 p 的的_条件条件 p 是是 q 的的_条件条件 pq 且且 q / / p p 是是 q 的的_条件条件 p / / q 且且 qp p 是是 q 的的_条件条件 pq p 是是 q 的的_条件条件 p / / q 且且 q / / p 充分充分 必要必要 充分不必要充分不必要 必要不充分必要不充分 充要充要 既不
2、既不充分也不必要充分也不必要 注意注意 不能将不能将“若若 p，则则 q”与与“pq”混为一谈混为一谈，只有只有“若若 p，则则 q”为真命题时为真命题时， 才有才有“pq” ，即即“pq”“若若 p，则则 q”为真命题为真命题 2全称命题和特称命题全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词全称量词和存在量词 量词名称量词名称 常见量词常见量词 符号表示符号表示 全称量词全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等所有、一切、任意、全部、每一个等 _ 存在量词存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等存在一个、至少有一个、有些、某些等 _ (2)全称命题和特称命题全称命题和特称命题 名称名称
3、 形式形式 全称命题全称命题 特称命题特称命题 结构结构 对对 M 中任意一个中任意一个 x，有有 p(x) 成立成立 存在存在 M 中的一个中的一个 x0，使使 p(x0) 成立成立 简记简记 _，p(x) _，p(x0) 否定否定 _，p(x0) _，p(x) xM x0M x0M xM 常用结论常用结论 1从集合的角度理解充分条件与必要条件从集合的角度理解充分条件与必要条件 若若 p 以集以集合合 A 的形式出现的形式出现，q 以集合以集合 B 的形式出现的形式出现，即即 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则则 关于充分条件关于充分条件，必要条件又可以叙述为：必要条件又可以叙述为： (1)
4、若若 AB，则则 p 是是 q 的充分条的充分条件；件； (2)若若 AB，则则 p 是是 q 的必要条件；的必要条件； (3)若若 AB，则则 p 是是 q 的充要条件；的充要条件； (4)若若 AB，则则 p 是是 q 的充分不必要条件；的充分不必要条件； (5)若若 AB，则则 p 是是 q 的必要不充分条件；的必要不充分条件； (6)若若 A / B 且且 A B，则则 p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 2全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定 (1)改写量词：确定命题所含量词的类型改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词
5、省去量词的要结合命题的含义加上量词，再再 对量词进行改写对量词进行改写 (2)否定结论：对原命题的结论进行否定否定结论：对原命题的结论进行否定 二、教材衍化二、教材衍化 1 “(x1)(x2)0”是是“x1”的的 ( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 B若若 x1，则则(x1)(x2)0 显然成立显然成立，但反之不成立但反之不成立，即若即若(x1)(x 2)0，则则 x 的值也可能为的值也可能为2.故选故选 B 2命题命题“x0R，log2x020”的否定是的否定是_ 答案：答案
6、：xR，log2x20 一、思考辨析一、思考辨析 判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)当当 q 是是 p 的必要条件时的必要条件时，p 是是 q 的充分条件的充分条件 ( ) (2)q 不是不是 p 的必要条件时的必要条件时， “p / / q”成立成立 ( ) (3)写特称命题的否定时写特称命题的否定时，存在量词变存在量词变为全称量词为全称量词 ( ) (4)x0M，p(x0)与与xM， p(x)的真假性相反的真假性相反 ( ) 二、易错纠偏二、易错纠偏 常见常见 误区误区 (1)全称命题或特称命题的否定出错； 全称命题或特称命题的否定出错； (2)
7、对充分必要条件判断错误对充分必要条件判断错误 1命题命题“全等三角形的面积一定都相等全等三角形的面积一定都相等”的否定是的否定是_ 答案：答案：存在两个全等三角形的面积不相等存在两个全等三角形的面积不相等 2设设 xR，则则“2x0”是是“(x1)21”的的_条件条件 答案：答案：必要不充分必要不充分 考点一考点一 全称命题与特称命题全称命题与特称命题(基础型基础型) 复习复习 指导指导 理解全称量词与存在量词的意义 理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定 核心素养：核心素养：数学抽象数学抽象 1(2020 西安模拟西安模拟)命题
8、命题“x0， x x1 0”的否定是的否定是 ( ) Ax0， x x1 0 Bx0，0 x1 Cx0， x x1 0 Dx0，0 x1 解析：解析：选选 B因为因为 x x1 0，所以所以 x0 或或 x1，所以所以 x x1 0 的否定是的否定是 0 x1，所所 以命题的否定是以命题的否定是x0，0 x1，故选故选 B 2下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是 ( ) AxR，ex0 BxN，x20 Cx0R，ln x01 Dx0N*，sin 2x0 1 解析：解析：选选 B对于对于 B当当 x0 时时，x20，因此因此 B 中命题是假命题中命题是假命题 3已知命题已知命题 p：mR，f
9、(x)2xmx 是增函数是增函数，则则p 为为 ( ) AmR，f(x)2xmx 是减函数是减函数 BmR，f(x)2xmx 是减函数是减函数 CmR，f(x)2xmx 不是增函数不是增函数 DmR，f(x)2xmx 不是增函数不是增函数 解析：解析：选选 D由特称命题的否定可得由特称命题的否定可得p 为为“mR，f(x)2xmx 不是增函数不是增函数” 4(2020 宁夏石嘴山期中宁夏石嘴山期中)若命题若命题“tR，t22ta0”是假命题是假命题，则实数则实数 a 的取值的取值 范围是范围是_ 解析：解析： 因为命题因为命题“tR， t22taa0”是是“1 a 1 b” ”的的 ( ) A
10、充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2)(2020 佛山模拟佛山模拟)已知已知 p：x2，q：x2 2x，则则 p 是是 q 的的 ( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要充要条件条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【解析解析】 (1)若若1 a 1 b， ，则则1 a 1 b b a ab 0.当当 0a 1 b成立；当 成立；当 a0，b 1 b， ，但但 0aa0”是是“1 a 1 b” ”的充分不必要条件的充分不必要条件，故选故选 A (2)当
11、当 x2 2x时时，两边平两边平方可得方可得(x2)22x，即即(x2)(x1)0，解得解得 x12，x2 1.当当 x1 时时， 1 1， 不成立不成立， 故舍去故舍去， 则则 x2， 所以所以 p 是是 q 的充要条件的充要条件， 故选故选 C 【答案答案】 (1)A (2)C 充分条件、必要条件的充分条件、必要条件的 2 种判断方法种判断方法 (1)定义法：定义法：根据根据 pq，qp 进行判断进行判断 (2)集合法：集合法：根据根据 p，q 成立的对应的集合之间的包含关系进行判断成立的对应的集合之间的包含关系进行判断 提醒提醒 判断充要条件需注意判断充要条件需注意 3 点点 (1)要分
12、清条件与结论分别是什么要分清条件与结论分别是什么 (2)要从充分性、必要性两个方面进行判断要从充分性、必要性两个方面进行判断 (3)直接判断比较困难时直接判断比较困难时，可举出反例说明可举出反例说明 1(2019 高考天津卷高考天津卷)设设 xR，则则“x25x0”是是“|x1|1”的的 ( ) A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 B由由 x25x0 可得可得 0x5.由由|x1|1 可得可得 0x2.由于区间由于区间(0，2)是是(0，5) 的真子集的真子集，故故“x25x0”是是“|x1|0”是是“xa”的必要不充分条件的必要不充分条件，则则 a 的最小值为的最小值为_ 解析：解析：由由 x2x60，解得解得 x3. 因为因为“x2x60”是是“xa”的必要不充分条件的必要不充分条件， 所以所以x|xa是是x|x3的真子集的真子集，即即 a3，故故 a 的最小值为的最小值为 3. 答案：答案：3 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
