1、 安庆市 20182019 学年度第一学期期末教学质量调研检测 高一数学试题 安庆市高中学业质量检查命题研究小组 （时间：120 分钟 满分：150 分） 第 I 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内） 1、设集合,01|xZxA集合02|xxB，则BA A、)2 , 1( B、2 , 1( C、2 , 1 D、2 , 1 , 0 2、已知角的终边经过点) 1, 2( P，则sin A、 5 5 B、 5 5 C、 5 52 D、 5 52 3、已知函数, 0, 3log
2、0, )( 2 1 xx xx xf则) 2 1 ()16(ff A、3 B、1 C、-1 D、-2 4、式子4tan2cos1sin的符号为 A、正 B、负 C、零 D、不能确定 5、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是 6、已知一扇形的半径为 2，弧长为 4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为 A、2，4 B、4，4 C、2，8 D、4，8 7、函数 ) 1lg( 2 )( x x xf的定义域是 A、2 , 1( B、2 , 0()0 , 1 C、2 , 0()0 , 1( D、2 , 0( 8、已知角满足cos2sin，则2cos A、 5 4 B、
3、 5 4 C、 5 3 D、 5 3 9、函数) 10( | )(aa x x xf x 的大致图象是 10、已知 xx ecbxaex lnln1 ,) 2 1 (,ln),1 ,( （e是自然对数的底数） ，则cba,之间的大 小关系是 A、acb B、abc C、cab D、cba 11、若函数)(xfy 的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以 是 A、) 2 1 2(xfy B、) 12(xfy C、) 2 1 2 1 (xfy D、) 1 2 1 (xfy 12、已知函数 ) 2 | , 80)(sin()( xxf，若)(xf满足2) 16 11 () 1
4、6 3 ( ff，则下列结论正 确的是 A、函数)(xf的图象关于直线 16 x对称 B、函数)(xf的图象关于点)0 , 16 7 ( 对称 C、函数)(xf在区间 16 , 16 上单调递增 D、存在 8 , 0( m，使函数)(mxf为偶函数 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上） 13、函数xy2tan的最小正周期为_. 14、已知 3 1 )sin(，则) 2 cos( _. 15、定义域为R的函数)(xf满足)(2)2(xfxf，且1) 1 (f，则)7(f_. 16、某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现
5、将近四年的年产量)(xf（单位： 万斤）与年份x（记 2015 年为第 1 年）之间的关系统计如下： x 1 2 3 4 )(xf 4.00 5.62 7.00 8.86 则)(xf近似符合以下三种函数模型之一：baxxf)(；axf x 2)(； bxxf 2 )(.则你认为最适合的函数模型的序号是_. 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） （1）计算： 4 3 2 13 ) 16 1 ( 3 8 loglog ； （2）已知ba7lg,5lg，试用ba,表示49log28. 18、 （本题满分 12
6、 分） 已知集合RaaxxxA, 03| 2 . （1）若A1，求实数a的值； （2）若集合RbbbxxxB, 02| 2 ，且 3BA，求BA. 19.（本题满分 12 分） 已知函数)0)( 6 cos(sin)( xxxf的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 . （1）求函数)(xfy 的单调区间； （2）当 2 , 0 x时，求函数)(xfy 的最大值和最小值，并指出此时的x的值. 20.（本题满分 12 分） 某生产厂家生产一种产品的固定成本为 4 万元，并且每生产 1 百台产品需增加投入 0.8 万元. 已知销售收入)(xR（万元）满足, )10(44 )100(4 .106 .
7、 0 )( 2 x xxx xR（其中x是该产品的 月产量，单位：百台） ，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： （1）将利润表示为月产量x的函数)(xfy ； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 21 （本题满分 12 分） 已知函数bxxf a log)(（其中ba,均为常数，10aa且） 的图象经过点)5 , 2(与点)7 , 8( （1）求ba,的值； （2）设函数 2 )( xx abxg，若对任意的4 , 1 1 x，存在5log, 0 22 x，使得 mxgxf)()( 21 成立，求实数m的取值范围. 22. （本题满分 12 分） 如图，在平面
8、直角坐标系xOy中，角) 26 ( 的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半 轴，终边与单位圆O交于点),( 11 yxA，将角的终边绕原点逆时针方向旋转 3 ，交单位圆O 于点),( 22 yxB （1）若 5 3 1 x，求 2 x的值； （2）分别过BA,向x轴作垂线， 垂足分别为DC,， 记AOC， B O D的面积分别为 21,S S. 若 21 2SS ，求角的大小. 安庆市 20182019 学年度第一学期期末教学质量调研检测 高一数学试题参考答案 第卷 二、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答
9、案的代号填在题后的括号内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B B A C D A A B C 1.D 解析：由已知得2|,1|xxBxZxA，则2 , 1 , 0 BA. 故选 D. 2.B 解析：根据正弦函数的定义得 5 5 5 1 12 1 sin 2 2 . 故选 B. 3.C 解析：由已知得 134316log16 2 f，2 2 1 2 1 1 f，所以 121 2 1 16 ff. 故选 C. 4.B 解析： 因为 1， 2， 4 分别表示第一、 二、 三象限的角， 所以sin10，cos20，tan40， 故选 B. 5.B 解析：
10、 A，C，D 中的图象均可用二分法求函数的零点. 故选 B. 6. A 解析：此扇形的圆心角的弧度数为2 2 4 ，面积为424 2 1 . 故选 A. 7.C 解析：由 20 10 11 x x x ，得12x 且0 x . 故选 C. 8.D 解析：将cos2sin代入1cossin 22 ，解得 5 1 cos2，根据二倍角公式 知 5 3 1cos22cos 2 . 故选 D. 9. A 解析： 0 ( ) 0 x x x axx f xa x ax ， ， . 故选 A. 10.A 解析：因为 1 e1x ，所以1ln0ax ， ln 1 12 2 x b ， 1ln ee1 x c
11、x . 故选 A. 11.B 解析：函数( )f x先整体往右平移1个单位，得到(1)yf x，再将所有点的横坐 标压缩为原来的 1 2 倍，得到12 xfy. 故选 B 12.C 解析：设函数 xf的最小正周期为T，根据条件知 216 3 16 11 nT，其中n为 正整数，于是 2 2 n T，解得n4，又80，则4， xxf4sin， 将 16 3 x代 入 ， 又 2 知 4 ， 所 以 4 4sin xxf，经验算 C 答案符合题意. 故选 C 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上） 13. 2 解析：因为函数tanyx
12、的最小正周期为 ，所以函数tan2yx的最小正周期为 2 . 14. 1 3 解析：由 3 1 sin，得 3 1 sin，即 3 1 sin， 所以 3 1 3 1 sin 2 cos . 15.8 解析： 8182143423252257fffffff. 16. 解 析 ： 若 模 型 为 ， 则 421af， 解 得2a， 于 是 22 x xf， 此 时 184,103, 62fff，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则 411bf，解得3b，于是, 3)( 2 xxf 194,123, 72fff此时，与 表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则根据表中数据得 73 4 b
13、a ba ，解得 2 5 , 2 3 ba，经检验是最适合的函数模型. 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 解： （） 3 4 21 2 81 log 3log 316 3 4 222 log 3log 8log 316 3 分 （注：每项 1 分） 3 8 4 分 5 . 5 分 （） 28 lg49 log49 lg28 6 分 2lg7 2lg2lg7 8 分 22 2 1 lg522 bb bab . 10 分 18. （本题满分 12 分） 解： （）由条件知将1x代入方程03 2 axx，
14、得031a，解得4a. 5 分 （）由 3 BA知BA 3 ,3. 将3x代入方程03 2 axx，得0339 a，解得4a. 6 分 解方程034 2 xx，得1x或3x，此时 3 , 1A. 8 分 将3x代入方程02 2 bbxx，得0318bb，解得9b. .9 分 解方程0992 2 xx，得 2 3 x或3x，此时 3 , 2 3 B. 11 分 所以 3 , 2 3 , 1BA. 12 分 19.（本题满分 12 分） 解： （） ( )sincos 6 f xxx 31 sincossin 22 xxx 13 sincos 22 xx sin 3 x . .2 分 因为函数(
15、)yf x图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，所以函数( )yf x的最小正 周期为，即 2 ，得2，所以 ( )sin 2 3 f xx . .4 分 由 3 2 22 (Z) 232 kxkk得 7 (Z) 1212 kxkk， 所以函数( )yf x的单调递减区间为 7 +(Z) 1212 kkk ，. .6 分 （）当 0 2 x ，时， 4 2 333 x， 所以当 2 32 x即 12 x 时，函数( )yf x的最大值为1； 9 分 当 4 2 33 x即 2 x 时，函数( )yf x的最小值为 3 2 . 12 分 20.（本题满分 12 分） 解： （）由条件知 2 0
16、.610.40.84,010 ( ) 4440.8 ,10 xxxx f x x x 4 分 2 0.69.64,010 400.8 ,10 xxx x x 6 分 （）当010 x时， 2 2 ( )0.69.640.6834.4f xxxx ， 当8x 时，( )yf x的最大值为34.4万元； 9 分 当10 x 时，( )400.840832yf xx万元， 10 分 综上所述，当月产量为 8 百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. 12 分 21 （本题满分 12 分） 解： （）由已知得 78log 52log b b a a ， 2 分 消去b得24log2log8l
17、og aaa ，即4 2 a，又0a，1a， 解得4, 2ba. 4 分 （）由（）知函数 xf的解析式为 4log2xxf. .5 分 2 24 xx xg. 6 分 当4 , 1x时，函数 4log2xxf单调递增，其值域为6 , 4A； 7 分 令t x 2，当5log, 0 2 x时，5 , 1t， 于是 42424 2 22 tttxg xx 5 , 4. 8 分 设函数 mxgxh，则函数 xh的值域为mmB5 ,4， 9 分 根据条件知BA ，于是 44 65 m m ，解得81 m. 所以实数m的取值范围为8 , 1. 12 分 22. （本题满分 12 分） 解： （）由已知得 5 4 5 3 1cos1sin, 5 3 cos 2 2 1 x， 2 分 所以 10 343 2 3 5 4 2 1 5 3 3 sinsin 3 coscos 3 cos 2 x. 5 分 （）根据条件知2sin 4 1 cossin 2 1 1 S， 6 分 3 2 2sin 4 1 3 cos 3 sin 2 1 2 S， 8 分 因为 21 2SS ，所以 3 2 sin2cos 3 2 cos2sin2 3 2 2sin22sin 2cos32sin， 10 分 于是02cos， 2 2 ，解得 4 . 12 分
