高等数学第二版课件4.第四节

1、第四节第四节 定积分的换元积分法定积分的换元积分法 第六章第六章 定定 积积 分分定理定理1 设函数 在区间 上连续,函数 满足条件:txxf,ba1;2在 或 上具有连续导数,且 在 或 上连续.则有ba,t,tf,babadtttfdx。

2、第四节第四节 换元积分法换元积分法 第五章第五章 不定积分不定积分一第一类换元法一第一类换元法二第二类换元法二第二类换元法即 是 的一个原函数.设 ,则由复合函数的求导法则一第一类换元法一第一类换元法定理定理1 设 具有原函数 ,可导,则有。

3、第第四四节节 可降阶的高阶可降阶的高阶微分方程微分方程第第八八章章 微分方程微分方程 一一型的微分方程型的微分方程nyf x 二二型的微分方程型的微分方程,yf x y二阶或二阶以上的微分方程称为高阶微分方程.本节所讨论两种特殊的高阶微分方。

4、一反函数一反函数二复合函数二复合函数第四节第四节 反函数和复合函数反函数和复合函数第一章第一章 函数及其基本性质函数及其基本性质一反函数一反函数通常习惯于用 表示自变量,用 表示因变量.因此我们将 改写为 ,此时我们说 是 的反函数.1yf。

5、一柱面一柱面二二次曲面二二次曲面第四节第四节 柱面和二次曲面柱面和二次曲面第九章第九章 空间解析几何空间解析几何一柱面一柱面一个柱面是由在空间中平行于各顶直线通过给定平一个柱面是由在空间中平行于各顶直线通过给定平面曲线的所有直线组成的曲面。

6、一函数项级数的概念一函数项级数的概念二幂级数二幂级数第四节第四节 幂级数幂级数第七章第七章 无穷级数无穷级数三幂级数的运算与性质三幂级数的运算与性质如果给定一个定义在区间I上的函数列一函数项级数的概念一函数项级数的概念 ,321xuxuxu。

7、一对面积的曲面积分的概念与性质一对面积的曲面积分的概念与性质第四节对面积的曲面积分第四节对面积的曲面积分第一类曲面积分第一类曲面积分第十二章第十二章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分二对面积的曲面积分的计算法二对面积的曲面积分的计算法一。

8、第四节第四节 曲线的凹向与拐点曲线的凹向与拐点第四章第四章 微分中值定理及导数的微分中值定理及导数的应用应用在研究函数曲线的变化时,我们不仅要了解函数的单调性,还必须研究曲线在上升和下降过程中的弯曲情况.例如 和 在 时,曲线都是单调增加的。

9、一链式法则一链式法则二一阶微分形式不变性二一阶微分形式不变性第四节第四节 多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则 第十章第十章 多元函数微分学多元函数微分学一链式法则一链式法则定理定理1 设z,而 ,且满足1在点 处偏导数 存在;2z。

10、第四节第四节 极限的运算法则极限的运算法则第二章第二章 极限与连续极限与连续在同一定理中,考虑的是 的同一变化过程,其主要运算法则如下:定理定理 设 ,则lim,limf xAg xB0BBAxgxfxgxflimlimlim3当 时,有B。

11、第四节第四节 高阶导数高阶导数第三章第三章 导数与微分导数与微分 一般地,设 在点 的某个邻域内有定义,若极限xxxfxxfxlim0存在,则此极限值为 在点 处的二阶导数,记为xfy x2222,dxxfddxydxfy或 类似地,有 的。