连续函数

1、小值,也无最大值和最小值,又如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,推论.,由定理 1 可知有,证: 设,上有界 .,二、介值定理,定理2. ( 零点定理 ),至少有一点,且,使,机动 目录 上页 下页 返回 结束,( 证明略 ),在闭区间上连续的函数在该区间上有界.,定理3. ( 介值定理 ),设,且,则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点,证: 作辅助函数,则,且,故由零点定理知, 至少有一点,使,即,推论:,使,至少有,在闭区间上的连续函数,必取得介于最小值与最,大值之间的任何值 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 证明方程,一个根 .,证: 显然,又,故据零点定理, 至少存在一点,使,即,说明:,内必有方程的根 ;,取,的中点,内必有方程的根 ;,可用此法求近似根.,二分法,在区间,内至少有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,则,上连续 , 且恒为正 ,例2. 设,在,对任意的,必存在一点,证:,使,令, 则,使,故由零点定理知 , 存在,即,当,时,取,或, 则有,。

2、例如,例如,在,上连续单调递增，,其反函数,(递减).,(证明略),在 1 , 1 上也连续单调递增.,递增,(递减),也连续单调,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理3. 连续函数的复合函数是连续的.,在,上连续 单调 递增,其反函数,在,上也连续单调递增.,证: 设函数,于是,故复合函数,又如,且,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,是由连续函数链,因此,在,上连续 .,复合而成 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1 .,设,均在,上连续,证明函数,也在,上连续.,证:,根据连续函数运算法则 ,可知,也在,上,连续 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、初等函数的连续性,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,一切初等函数在定义区间内连续,例如,的连续区间为,(端点为单侧连续),的连续区间为,的定义域为,因此它无连续点,而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求,解:,原式,例3. 求,解: 令,则,原式,说明: 当,时, 有,。

3、第六节 连续函数的运算与 初等函数的连续性一四则运算的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性四小结第二章一四则运算的连续性定理定理.0,000处也连续处也连续在点在点则则处连续处连续在点在点若函数若函数xxgxgxfxgxfxg。

4、第八节一一最值定理最值定理 二介值定理二介值定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质 第一章 注意注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .一一最值定理最值定理定理定理1.1.在闭区间上连续的函数即: 设, ,。

5、第十节一一最值定理最值定理 二介值定理二介值定理 三一致连续性三一致连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质 第一章 注意注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .一一最值定理最值定理定理定理1.1.在闭区间。

6、一连续函数的运算法则一连续函数的运算法则 第九节二初等函数的连续性二初等函数的连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续函数的运算与初等函数的连续性 第一章 定理定理2. 连续单调递增 函数的反函数xx cot,tan在其定义域内连续。

7、一函数的连续性一函数的连续性1.函数的增量函数的增量., ,11211221uuuuuuuuuuu 即即记为记为或改变量或改变量的增量的增量在在为为则称则称变到变到从从设变量设变量xy0 xy00 xxx 0xfy x 0 xxx 0 x 。

8、xyxfy ab1x2xmMo定理定理1 设设 在闭区间在闭区间 上连续,则上连续,则 在在上存在最大值和最小值,即上存在最大值和最小值,即 使得使得 xf,baxf,ba,21baxx,21baxxfxfxfxf.minmax21xfxf。

9、第九节第九节 连续函数的运算与连续函数的运算与初等函数的连续性初等函数的连续性一四则运算的连续性一四则运算的连续性二反函数与复合函数的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性三初等函数的连续性四小结四小结一四则运算的连续性一四则运。

10、第十节第十节 闭区间上连续函数闭区间上连续函数的性质的性质一最大值和最小值定理一最大值和最小值定理二介值定理二介值定理三小结三小结一最大值和最小值定理一最大值和最小值定理定义定义,0000值值小小上的最大上的最大在区间在区间是函数是函数则称。

11、闭区间上连续函数的性质及其推广摘要:在我们的学习生活中,常常会遇到最最基本的一种函数连续函数,在初高中的数学中,我们遇到的函数几乎都是连续函数,这类基本的函数却有很多优良的性质,尤其是闭区间上的连续函数,它更是具有很多开区间所不具备的性质。

12、 函数函数 初等函数初等函数 数列的极限数列的极限 函数的极限函数的极限 无穷小与无穷大无穷小与无穷大 极限运算法则极限运算法则 极限存在准则极限存在准则 两个重要极限两个重要极限 无穷小的比较无穷小的比较 函数的连续与间断函数的连续与间断。

13、作作 业业P50 P50 综合题综合题 1.4.1.4.P49 P49 习题习题2.4 11.13.14.2.4 11.13.14.预习:预习:P515812220221连续函数的性质连续函数的性质第四讲第四讲一连续函数的基本性质一连续函数。

14、1 极限存在准则极限存在准则 两个重要极限两个重要极限 无穷小的比较无穷小的比较 函数的连续与间断函数的连续与间断 连续函数的运算与性质连续函数的运算与性质掌握掌握:函数的表示法,基本初等函数的性质及其图形,无穷小的比较方法,极限四则运算法。

15、 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性第十节第十节 连续函数的运算连续函数的运算与初等函数的连续性与初等函数的连续性202212121由连续函数的定义和极限的四则运算法则由连续函数的定义和极限的四则运算法则,有有。

16、一连续函数的算数运算一连续函数的算数运算 第十节三初等函数的连续性三初等函数的连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续函数的运算与性质 第一章 四闭区间上连续函数的性质四闭区间上连续函数的性质五一致连续性五一致连续性 二反函数与复合。

17、61辍学如磨刀之石,不见其损,日有所亏.62奇文共欣赞,疑义相与析.63暧暧远人村,依依墟里烟,狗吠深巷中,鸡鸣桑树颠.64一生复能几,倏如流电惊.65少无适俗韵,性本爱丘山.闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质16业余生活要有意义,不。

18、61奢侈是舒适的,否则就不是奢侈.CocoChanel62少而好学,如日出之阳;壮而好学,如日中之光;志而好学,如炳烛之光.刘向63三军可夺帅也,匹夫不可夺志也.孔丘64人生就是学校.在那里,与其说好的教师是幸福,不如说好的教师是不幸.海贝。

19、2 连续函数的性质 一连续函数的局部性质四一致连续性三反函数的连续性二闭区间上连续函数的性质01.f xf x0,xx 当当时时01,f xf x故故fx的一个明确的上界的一个明确的上界.因为是局部有界.因为是局部有界.0fx因为在连续,因。

20、上页上页下页下页返回返回1.6 1.6 函数的连续性与连续函数的运算函数的连续性与连续函数的运算一函数的连续性一函数的连续性二函数的间断点二函数的间断点三连续函数的性质与四则运算三连续函数的性质与四则运算上页上页下页下页返回返回一函数的连续。