nmmn......0b=000m=nCramerAx=b=1bAr(A)=nr(A)ltnbA+Ax=bAAnmltnAmxnRREFrn-rn-rn-rAx=0==8232122mnmn====882323nnmm21212222AAAAmxnmxn............AAnnmltnmlt
线性方程组Tag内容描述：
1、n m m,n . 0b=0 0?0 m=n Cramer Ax=b = 1 bA r(A)=n r(A)n bA + Ax=b A An mn Amxn RREFrn-r n-r n-r Ax=0 = = 823 2122。
2、m,nm,n = = = = 8 8 2323 n n mm 2121 2222 A A A A mxnmxn . A A n n mnmn 0 0 b=0b=0 0 0 E 0 0 CramerCramer m=nm=n Ax=0Ax=0 1 1 = = b b A A r(A)=nr(A)=n Ax=bAx=b b b A A r(A)<。
3、第三节第三节 非齐次线性方程组非齐次线性方程组 有解的判定有解的判定一、非齐次线性方程组一、非齐次线性方程组 的解法的解法二、非齐次线性方程组二、非齐次线性方程组 三、小结、思考题三、小结、思考题 一、非齐次线性方程组有解的判定条件 的解的解讨论线性方程组讨论线性方程组 的秩，的秩，和增广矩阵和增广矩阵如何利用系数矩阵如何利用系数矩阵 bAx AA 问题问题： :回答回答 组组 线性方程线性方程一定有解不同，非齐次一定有解不同，非齐次与与0 Ax )0( bbAx 不一定有解，而是有不一定有解，而是有 证证 必要性必要性 , 有解有。
4、第二节第二节 齐次线性方程组齐次线性方程组 判定判定一、线性方程组有解的一、线性方程组有解的 二、线性方程组的解法二、线性方程组的解法 三、小结、思考题三、小结、思考题 一、齐次线性方程组有解的判定条件 的解的解组组 的秩，讨论线性方程的秩，讨论线性方程如何利用系数矩阵如何利用系数矩阵 0 Ax A问题问题： ： 引例引例 求解齐次线性方程组求解齐次线性方程组 034 0222 022 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 解解 3411 2212 1221 A 4630 4630 1221 施行的初等行变换：施行的初等行变换：同时记录对系数矩阵同时记录对系数矩阵A 。
5、4.4 线性方程组解的结构线性方程组解的结构 的性质的性质一、齐次线性方程组解一、齐次线性方程组解 二、基础解系及其求法二、基础解系及其求法 解的性质解的性质三、非齐次线性方程组三、非齐次线性方程组 四、小节、思考题四、小节、思考题 解向量的概念解向量的概念 设有齐次线性方程组设有齐次线性方程组 0 0 0 2211 2222121 1212111 nmnmm nn nn xaxaxa xaxaxa xaxaxa 若记若记 （1） 一、齐次线性方程组 解 的性质 0 Ax , aaa aaa aaa A mnmm n n 21 22221 11211 , 2 1。
