人教版高中数学必修4课后习题答案详解.doc

1、数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 1 页 共 50 页 人教版高中数学必修 4 课后习题答案详解 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 2 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 3 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 4 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 5 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 6 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 7 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 8 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 9

2、页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 10 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 11 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 12 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 13 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 14 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 15 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 16 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 17 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 18 页 共

3、 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 19 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 20 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 21 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 22 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 23 页 共 50 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 24 页 共 50 页 第二章第二章 平面向量平面向量 21 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 练习练习（P77） 1、略. 2、AB，BA. 这两个向量的长度相等，但它们不等. 3、2AB

4、，2.5CD ，3EF ，2 2GH . 4、 （1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题习题 2.1 A 组组（P77） 1、 30 45 C A O B （2） D C B A . 3、与DE相等的向量有：,AF FC；与EF相等的向量有：,BD DA； 与FD相等的向量有：,CE EB. 4、与a相等的向量有：,CO QP SR；与b相等的向量有：,PM DO； 与c相等的向量有：,DC RQ ST 5、 3 3 2 AD . 6、 （1）； （2）； （3）； （4）. 习题习题 2.1 B 组组（P78） 1、海拔和高度都不是向量. 2、 相等的向量共有 24 对. 模为

5、1 的向量有 18对. 其中与AM同向的共有 6对， 与AM反向的也有 6 对；与AD同向的共有 3 对，与AD反向的也有 6 对；模为2 的向量共有 4 对；模为 2 的向量有 2 对 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 25 页 共 50 页 水流方向 C DA B 22 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 练习练习（P84） 1、图略. 2、图略. 3、 （1）DA； （2）CB. 4、 （1）c； （2）f； （3）f； （4）g. 练习练习（P87） 1、图略. 2、DB，CA，AC，AD，BA. 3、图略. 练习练习（P90） 1、图略. 2、 5 7 ACAB， 2 7

6、BCAB . 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与AB反向. 3、 （1）2ba； （2） 7 4 ba ； （3） 1 2 ba ； （4） 8 9 ba. 4、 （1）共线； （2）共线. 5、 （1）32ab； （2） 111 123 ab； （3）2ya. 6、图略. 习题习题 2.2 A 组组（P91） 1、 （1）向东走 20 km； （2）向东走 5 km； （3）向东北走10 2km； （4）向西南走5 2km； （5）向西北走10 2km； （6）向东南走10 2km. 2、 飞机飞行的路程为 700 km； 两次位移的合成是向北偏西

7、53方向飞行 500 km. 3、解：如右图所示：AB表示船速，AD表示河水 的流速，以AB、AD为邻边作ABCD，则 AC表示船实际航行的速度. 在 RtABC 中，8AB ，2AD ， 所以 22 22 822 17ACABAD 因为tan4CAD，由计算器得76CAD 所以， 实际航行的速度是2 17km/h， 船航行的方向与河岸的夹角约为 76. 4、 （1）0； （2）AB； （3）BA； （4）0； （5）0； （6）CB； （7） 0. 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 26 页 共 50 页 5、略 6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若

8、三 个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段 一定能构成三角形. 7、略. 8、 （1）略； （2）当ab时，abab 9、 （1）22ab； （2）102210abc； （3） 1 3 2 ab； （4）2()xy b. 10、 1 4abe， 12 4abee ， 12 32310abee . 11、如图所示，OCa ，ODb ， DCba，BCab . 12、 1 4 AEb，BCba， 1 () 4 DEba， 3 4 DBa， 3 4 ECb， 1 () 8 DNba， 11 () 48 ANAMab. 13、证明：在ABC中，,E F分别是,AB B

9、C的中点， 所以EFAC/ /且 1 2 EFAC， 即 1 2 EFAC； 同理， 1 2 HGAC， 所以EFHG. 习题习题 2.2 B 组组（P92） 1、丙地在甲地的北偏东 45方向，距甲地 1400 km. 2、不一定相等，可以验证在, a b不共线时它们不相等. 3、证明：因为MNANAM，而 1 3 ANAC， 1 3 AMAB， 所以 1111 () 3333 MNACABACABBC. 4、 （1）四边形ABCD为平行四边形，证略 （2）四边形ABCD为梯形. 证明： 1 3 ADBC， ADBC/ /且ADBC 四边形ABCD为梯形. （3）四边形ABCD为菱形. （第

10、11 题） （第 12 题） （第 13 题） E H G F D C A B 丙 甲 乙 （第 1 题） （第 4 题(2)） B A C D 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 27 页 共 50 页 证明：ABDC， ABDC/ /且ABDC 四边形ABCD为平行四边形 又ABAD 四边形ABCD为菱形. 5、 （1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形. 证明：因为OAOBBA，ODOCCD 而OAOCOBOD 所以OAOBODOC 所以BACD，即ABCD. 因此，四边形ABCD为平行四边形. 23 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 练习练习（P1

11、00） 1、 （1）(3,6)ab，( 7,2)ab ； （2）(1,11)ab，(7, 5)ab； （3）(0,0)ab，(4,6)ab； （4）(3,4)ab，(3, 4)ab. 2、24( 6, 8)ab ，43(12,5)ab. 3、 （1）(3,4)AB ，( 3, 4)BA ； （2）(9, 1)AB ，( 9,1)BA ； （3）(0,2)AB ，(0, 2)BA； （4）(5,0)AB ，( 5,0)BA 4、ABCD. 证明：(1, 1)AB ，(1, 1)CD ，所以ABCD.所以AB CD. 5、 （1）(3,2)； （2）(1,4)； （3）(4, 5). 6、 10

12、(,1) 3 或 14 (, 1) 3 7、 解： 设( , )P x y， 由点P在线段AB的延长线上， 且 3 2 APPB， 得 3 2 A PP B ( ,)( 2, 3)(2,3)A Px yxy，(4, 3)( , )(4, 3)PBx yxy 3 (2,3)(4, 3) 2 xyxy 3 2(4) 2 3 3( 3) 2 xx yy （第 4 题(3)） A D C B A D M O BC （第 5 题） 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 28 页 共 50 页 8 15 x y ，所以点P的坐标为(8, 15). 习题习题 2.3 A 组组（P101） 1、 （1）(

13、 2,1)； （2）(0,8)； （3）(1,2). 说明：解题时可设( , )B x y，利用向量坐标的定义解题. 2、 123 (8,0)FFF 3、解法一：( 1, 2)OA ，(5 3,6( 1)(2,7)BC 而ADBC，(1,5)ODOAADOABC. 所以点D的坐 标为(1,5). 解法二：设( , )D x y，则( 1),( 2)(1,2)ADxyxy ， (5 3,6( 1)(2,7)BC 由ADBC可得， 12 27 x y ，解得点D的坐标为(1,5). 4、解：(1,1)OA，( 2,4)AB . 1 ( 1, 2 ) 2 A CA B ，2( 4,8)ADAB ，

14、1 (1, 2) 2 AEAB . ( 0, 3)O CO AA C，所以，点C的坐标为(0,3)； ( 3, 9 )O DO AA D ，所以，点D的坐标为( 3,9)； ( 2,1)O EO AA E，所以，点E的坐标为(2, 1). 5、由向量, a b共线得(2,3)( , 6)x，所以 23 6x ，解得4x . 6、(4,4)AB ，( 8, 8)CD ，2CDAB ，所以AB与CD共线. 7、2(2,4)OAOA ，所以点 A 的坐标为(2,4)； 3( 3, 9 )O BO B ， 所 以 点 B 的 坐 标 为(3 , 9 )； 故 ( 3,9)(2,4)( 5,5)AB 习

15、题习题 2.3 B 组组（P101） 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 29 页 共 50 页 1、(1,2)OA，(3,3)AB . 当1t 时，(4,5)OPOAABOB，所以(4,5)P； 当 1 2 t 时， 13 35 7 (1,2)( , )( , ) 22 22 2 OPOAAB，所以 5 7 ( , ) 2 2 P； 当2t 时，2(1,2)(6,6)( 5, 4)OPOAAB ，所以( 5, 4)P ； 当2t 时，2(1,2)(6,6)(7,8)OPOAAB，所以(7,8)P. 2、 （1）因为( 4, 6)AB ，(1,1.5)AC ，所以4ABAC ，所以A、B

16、、C三 点共线； （2）因为(1.5, 2)PQ ，(6, 8)PR ，所以4PRPQ，所以P、Q、R三 点共线； （3）因为( 8, 4)EF ，( 1, 0.5)EG ，所以8EFEG，所以E、F、G 三点共线. 3、证明：假设 1 0，则由 1 122 0ee，得 2 12 1 ee . 所以 12 ,e e是共线向量，与已知 12 ,e e是平面内的一组基底矛盾, 因此假设错误， 1 0. 同理 2 0. 综上 12 0. 4、 （1）19OP . （2）对于任意向量 12 OPxeye，, x y都是唯一确 定的， 所以向量的坐标表示的规定合理. 24 平面向量的数量积平面向量的数量

17、积 练习练习（P106） 1、 1 cos,8 624 2 p qpqp q . 2、当0a b时，ABC为钝角三角形；当0a b时，ABC为直角三角形. 3、投影分别为3 2，0，3 2. 图略 练习练习（P107） 1、 22 ( 3)45a ， 22 5229b ，3 54 27a b . 2、8a b，()()7ab ab ，()0a bc， 2 ()49ab. 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 30 页 共 50 页 3、1a b，13a ，74b ，88. 习题习题 2.4 A 组组（P108） 1、6 3a b ， 22 2 ()225 12 3abaa bb ，25 1

18、2 3ab. 2、BC与CA的夹角为 120，20BC CA . 3、 22 223abaa bb ， 22 235abaa bb . 4、证法一：设a与b的夹角为. （1）当0时，等式显然成立； （2）当0时，a与b，a与b的夹角都为， 所以 ()coscosa ba ba b ()c o sa ba b ()coscosababa b 所以 ()()()a ba bab； （3）当0时，a与b，a与b的夹角都为180， 则 ()cos(180)cosaba ba b ()coscosa ba ba b ()cos(180)cosababa b 所以 ()()()a ba bab； 综上所述

19、，等式成立. 证法二：设 11 ( ,)ax y， 22 (,)bxy， 那么 11221212 ()(,) (,)a bxyxyx xy y 112212121212 ()( ,) (,)()a bx yxyx xy yx xy y 11221212 ()( ,) (,)abx yxyx xy y 所以 ()()()a ba bab； 5、 （1）直角三角形，B为直角. 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 31 页 共 50 页 证明：( 1, 4)(5,2)( 6, 6)BA ，(3,4)(5,2)( 2,2)BC 6 ( 2)( 6) 20BA BC BABC，B为直角，ABC为直

20、角三角形 （2）直角三角形，A为直角 证明：(19,4)( 2, 3)(21,7)AB ，( 1, 6)( 2, 3)(1, 3)AC 21 1 7 ( 3)0AB AC ABAC，A为直角，ABC为直角三角形 （3）直角三角形，B为直角 证明：(2,5)(5,2)( 3,3)BA ，(10,7)(5,2)(5,5)BC 3 53 50BA BC BABC，B为直角，ABC为直角三角形 6、135. 7、120. 22 (23 )(2)44361ababaa bb ，于是可得6a b ， 1 cos 2 a b a b ，所以120. 8、 23 cos 40 ，55. 9、证明：(5, 2)

21、(1,0)(4, 2)AB ，(8,4)(5, 2)(3,6)BC ， (8,4)(4,6)(4, 2)DC ABDC，4 3( 2) 60AB BC , ,A B C D为顶点的四边形是矩形. 10、解：设( , )ax y， 则 22 9 2 xy y x ，解得 3 5 5 6 5 5 x y ，或 3 5 5 6 5 5 x y . 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 32 页 共 50 页 于是 3 5 6 5 (,) 55 a 或 3 56 5 (,) 55 a . 11、解：设与a垂直的单位向量( , )ex y， 则 22 1 420 xy xy ，解得 5 5 2 5

22、5 x y 或 5 5 2 5 5 x y . 于是 52 5 (,) 55 e 或 5 2 5 (,) 55 e . 习题习题 2.4 B 组组（P108） 1、证法一：0()0()a ba ca ba ca bcabc 证法二：设 11 ( ,)ax y， 22 (,)bxy， 33 (,)cx y. 先证()a ba cabc 1212 a bx xy y， 1 313 a cx xy y 由a ba c得 12121313 x xy yx xy y，即 123123 ()()0 xxxyyy 而 2323 (,)bcxx yy，所以()0a bc 再证()abca ba c 由()0a

23、 bc得 123123 ()()0 x xxy yy， 即 12121313 x xy yx xy y，因此a ba c 2、coscoscossinsin OA OB AOB OA OB . 3、证明：构造向量( , )ua b，( , )vc d. c o s,u vu vu v，所以 2222 cos,acbdabcdu v 2222222222 ()()()cos,()()acbdabcdu vabcd 4、AB AC的值只与弦AB的长有关，与圆的半径无关. M A C B 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 33 页 共 50 页 证明：取AB的中点M，连接CM， 则CMAB，

24、 1 2 AMAB 又cosAB ACAB ACBAC，而 AM BAC AC 所以 2 1 2 AB ACAB AMAB 5、 （1）勾股定理：Rt ABC中，90C，则 222 CACBAB 证明：ABCBCA 222 2 ()2ABCBCACBCA CBCA. 由90C，有CACB，于是0CA CB 222 CACBAB （2）菱形ABCD中，求证：ACBD 证明：ACABAD，,DBABAD 22 () ()AC DBABADABADABAD. 四边形ABCD为菱形，ABAD，所以 22 0ABAD 0AC DB，所以ACBD （3）长方形ABCD中，求证：ACBD 证明： 四边形AB

25、CD为长方形，所以ABAD，所以0AB AD 2222 22ABAB ADADABAB ADAD. 22 ()()ABADABAD，所以 22 ACBD，所以ACBD （4）正方形的对角线垂直平分. 综合以上（2） （3）的证明即可. 25 平面向量应用举例平面向量应用举例 习题习题 2.5 A 组组（P113） 1、解：设( , )P x y， 11 ( ,)R x y 则 1111 (1,0)( ,)(1,)RAx yxy，( , )(1,0)(1,0)APx yx 由2RAAP得 11 (1,)2(1, )xyxy，即 1 1 23 2 xx yy 数学必修四答案详解数学必修四答案详解

26、第 34 页 共 50 页 代入直线l的方程得2yx. 所以，点P的轨迹方程为2yx. 2、解： （1）易知，OFDOBC， 1 2 DFBC, 所以 2 3 BOBF. 22 11 ()() 33 23 AOBOBABFabaaab （2）因为 1 () 2 AEab 所以 2 3 AOAE，因此,A O E三点共线，而且2 AO OE 同理可知：2,2 BOCO OFOD ，所以2 AOBOCO OEOFOD 3、解： （1）( 2,7) BA vvv ； （2）v在 A v方向上的投影为 13 5 A A v v v . 4、解：设 1 F， 2 F的合力为F，F与 1 F的夹角为， 则

27、31F ，30； 3 3 1F ， 3 F与 1 F的夹角为 150. 习题习题 2.5 B 组组（P113） 1、解：设 0 v在水平方向的速度大小为 x v，竖直方向的速度的大小为 y v， 则 0 cos x vv， 0 sin y vv. 设 在 时 刻t时 的 上 升 高 度 为h， 抛 掷 距 离 为s， 则 0 0 1 s i n, () 2 c o s hvtg tg svt 为重力加速度 所以，最大高度为 2 2 0 sin 2 v g ，最大投掷距离为 2 0 sin2v g . 2、解：设 1 v与 2 v的夹角为，合速度为v， 2 v与v的夹角为，行驶距离为d. 则 1

28、 sin 10sin sin v vv ， 0.5 sin20sin v d . 1 20sin d v . 所以当90，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短. 3、 （1）(0, 1) O DF E A BC （第 2 题） （第 4 题） 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 35 页 共 50 页 解：设( , )P x y，则(1,2)APxy. ( 2, 2 2)AB . 将AB绕点A沿顺时针方向旋转 4 到AP，相当于沿逆时针方向旋转 7 4 到 AP， 于是 7777 ( 2cos2 2sin, 2sin2 2cos)( 1, 3) 4444 AP 所以 11 23 x y ，解

29、得0,1xy （2） 3 2 y x 解：设曲线C上任一点P的坐标为( , )x y，OP绕O逆时针旋转 4 后，点P的坐 标为( ,)x y 则 cossin 44 sincos 44 xxy yxy ，即 2 () 2 2 () 2 xxy yxy 又因为 22 3xy，所以 22 11 ()()3 22 xyxy，化简得 3 2 y x 第二章 复习参考题A 组（组（P118） 1、 （1）； （2）； （3）； （4）. 2、 （1）D； （2）B； （3）D； （4）C； （5）D； （6）B. 3、 1 () 2 ABab， 1 () 2 ADab 4、略解： 21 33 DEBA

30、MAMBab 22 33 ADab， 11 33 BCab 11 33 EFab ， 12 33 FADCab 12 33 CDab ， 21 33 ABab CEab 5、 （1）(8, 8)AB ，8 2AB ； （2）(2, 16)OC ，( 8,8)OD ； （3）33OA OB. （第 4 题） 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 36 页 共 50 页 6、AB与CD共线. 证明：因为(1, 1)AB ，(1, 1)CD ，所以ABCD. 所以AB与CD共线. 7、( 2,0)D . 8、2n . 9、1,0. 10、 34 cos,cos0,cos 55 ABC 11、证明

31、： 2 (2)22cos6010nmmn mm ，所以(2)nmm. 12、1 . 13、13ab，1ab. 14、 519 cos,cos 820 第二章 复习参考题B 组（组（P119） 1、 （1）A； （2）D； （3）B； （4）C； （5）C； （6）C； （7） D. 2、证明：先证ababab. 22 2 ()2abababa b， 22 2 ()2abababa b. 因为ab，所以0a b，于是 22 ababab. 再证ababab. 由于 22 2abaa bb， 22 2abaa bb 由abab可得0a b，于是ab 所以ababab. 【几何意义是矩形的两条对角线

32、相等】 3、证明：先证abcd 22 () ()c dababab 又ab，所以0c d，所以cd 再证cdab. 由cd得0c d，即 22 () ()0ababab 所以ab 【几何意义为菱形的对角线互相垂直，如图所 （第 3 题） 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 37 页 共 50 页 N M O A B S （第 6 题） 示】 4、 1 2 ADABBCCDab， 11 42 AEab 而 3 4 EFa， 1 4 EMa，所以 1111 () 4242 AMAEEMabaab 5、证明：如图所示， 12 ODOPOP，由于 123 0OPOPOP， 所以 3 OPOD ，

33、1OD 所以 11 ODOPPD 所以 12 30OPP，同理可得 13 30OPP 所以 3 12 60PPP，同理可得 123 60PP P， 23 1 60P PP，所以 123 PP P为 正三角形. 6、连接AB. 由对称性可知，AB是SMN的中位线，222MNABba. 7、 （1）实际前进速度大小为 22 4(4 3)8（千米时） ， 沿与水流方向成 60的方向前进； （2）实际前进速度大小为4 2千米时， 沿与水流方向成 6 90arccos 3 的方向前进. 8、解：因为OA OBOB OC，所以()0OBOAOC，所以0OB CA 同理，0OA BC，0OC AB，所以点O

34、是ABC的垂心. 9、 （1） 211020 0a xa ya ya x； （2）垂直； （3）当 1221 0ABA B时， 1 l 2 l；当 1212 0A AB B时， 12 ll， 夹角的余弦 1212 2222 1122 cos A AB B ABAB ； （4） 00 22 AxByC d AB D O P3 P1 P2 （第 5 题） 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 38 页 共 50 页 第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换 31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习练习（P127） 1、cos()coscossinsin0 co

35、s1 sinsin 222 . c o s ( 2)c o s 2c o ss i n 2s i n1c o s0s i nc o s. 2、解：由 3 cos,(, ) 52 ，得 22 34 sin1 cos1 () 55 ； 所以 23242 cos()coscossinsin() 444252510 . 3、解：由 15 sin 17 ，是第二象限角，得 22 158 cos1 sin1 () 1717 ； 所以 811538 15 3 cos()cos cossin sin 33317217234 . 4、解：由 23 sin,( ,) 32 ，得 22 25 cos1 sin1 (

36、) 33 ； 又由 33 cos,(,2 ) 42 ，得 22 37 sin1 cos1 ( ) 44 . 所以 35723527 cos()coscossinsin()()() 434312 . 练习练习（P131） 1、 （1） 62 4 ； （2） 62 4 ； （3） 62 4 ； （4）23. 2、解：由 3 cos,(, ) 52 ，得 22 34 sin1 cos1 () 55 ； 所以 413343 3 sin()sin coscos sin() 333525210 . 3、 解： 由 12 sin 13 ，是第三象限角， 得 22 125 cos1 sin1 () 1313

37、； 所以 351125312 cos()coscossinsin()() 66621321326 . 4、解： tantan 3 1 4 tan()2 41 3 1 1tantan 4 . 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 39 页 共 50 页 5、 （1）1； （2） 1 2 ； （3）1； （4） 3 2 ； （5）原式= 1 (cos34 cos26sin34 sin26 )cos(3426 )cos60 2 ； （6）原式 =sin20 cos70cos20 sin70(sin20 cos70cos20 sin70 )sin901 . 6、 （1）原式=coscossinsi

38、ncos() 333 xxx ； （2）原式= 31 2(sincos )2(sin coscos sin)2sin() 22666 xxxxx ； （3）原式= 22 2(sincos )2(sin coscos sin)2sin() 22444 xxxxx ； （4）原式= 13 2 2( cossin )2 2(coscossinsin )2 2cos() 22333 xxxxx . 7、解：由已知得 3 sin()coscos()sin 5 ， 即 3 sin() 5 ， 3 sin() 5 所以 3 sin 5 . 又是第三象限角， 于是 22 34 cos1 sin1 () 55

39、. 因此 555324272 sin()sincoscossin()()()() 444525210 . 练习练习（P135） 1、解：因为812，所以 3 82 又由 4 cos 85 ，得 2 43 sin1 () 855 ， 3 sin 3 85 tan 4 84 cos 85 所以 3424 sinsin(2)2sincos2 () () 48885525 2222 437 c o sc o s ( 2)c o ss i n()() 4888552 5 22 3 2tan2 31624 84 tantan(2) 3 48277 1tan1 ( ) 84 2、解：由 3 sin() 5

40、，得 3 sin 5 ，所以 222 316 cos1 sin1() 525 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 40 页 共 50 页 所以 222 1637 cos2cossin() 25525 3、解：由sin2sin 且sin0可得 1 cos 2 ， 又由(,) 2 ，得 22 13 sin1 cos1 () 22 ，所以 sin3 tan(2)3 cos2 . 4 、 解 ： 由 1 t a n 2 3 ， 得 2 2 t a n1 1t a n3 . 所 以 2 t an6 t an10 ， 所 以 t a n31 0 5、 （1） 11 sin15 cos15sin30

41、24 ； （2） 22 2 cossincos 8842 ； （3）原式= 2 12tan22.511 tan45 2 1tan 22.522 ； （4）原式= 2 cos45 2 . 习题习题 3.1 A 组组（P137） 1、 （1） 333 cos()coscossinsin0 cos( 1) sinsin 222 ； （2） 333 sin()sincoscossin1 cos0 sincos 222 ； （3）cos()coscossinsin1 cos0 sincos ； （4）sin()sincoscossin0 cos( 1) sinsin . 2、解：由 3 cos,0 5

42、，得 22 34 sin1 cos1 ( ) 55 ， 所以 43314 33 cos()coscossinsin 666525210 . 3、解：由 2 sin,(, ) 32 ，得 22 25 cos1 sin1 ( ) 33 ， 又由 33 cos,( ,) 42 ，得 22 37 sin1 cos1 () 44 ， 所以 53273527 cos()coscossinsin()() 343412 . 4、解：由 1 cos 7 ，是锐角，得 22 14 3 sin1 cos1 ( ) 77 因为, 是锐角，所以(0, )， 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 41 页 共 50

43、页 又因为 11 cos() 14 ，所以 22 115 3 sin()1 cos ()1 () 1414 所以coscos()cos()cossin()sin 1115 34 31 () 1471472 5、解：由60150，得9030180 又由 3 sin(30) 5 ，得 22 34 cos(30)1 sin (30)1 ( ) 55 所以coscos(30)30 cos(30)cos30sin(30)sin30 43314 33 525210 6、 （1） 62 4 ； （2） 26 4 ； （3）23 . 7、解：由 2 sin,(, ) 32 ，得 22 25 cos1 sin1

44、 ( ) 33 . 又由 3 cos4 ，是第三象限角，得 22 37 sin1 cos1 () 44 . 所以cos()coscossinsin 5327 ()() 3434 3 52 7 12 sin()sincoscossin 2357 ()() () 3434 635 12 8、解： 53 sin,cos 135 AB且,A B为ABC的内角 0,0 2 AB ， 124 cos,sin 135 AB 当 12 cos 13 A 时，sin()sincoscossinABABAB 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 42 页 共 50 页 5312433 ()0 13513565

45、 AB，不合题意，舍去 124 cos,sin 135 AB coscos()(coscossinsin )CABABAB 1235416 () 13513565 9、解：由 3 sin,(, ) 52 ，得 22 34 cos1 sin1 ( ) 55 . sin353 tan() cos544 . 31 tantan2 42 tan() 31 1tantan11 1 () 42 . 31 tantan 42 tan()2 31 1tantan 1() 42 . 10、解：tan ,tan是 2 2370 xx的两个实数根. 3 tantan 2 ， 7 tantan 2 . 3 tantan1 2 tan() 7 1tantan3 1() 2 . 11、解：tan()3,tan()5 tan()tan() tan2tan()()