1、20202021 学年度第学年度第一一学期学期期末期末高一数学参考答案参考答案 20211 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求) 1. 【答案】A 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 16 页习题 1.3 第 11 题. 2. 【答案】B 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 37 页练习第 3 题. 3. 【答案】D 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 179 页例 2. 4. 【答案】B 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必
2、修第一册第 237 页本章测试第 3 题. 5. 【答案】C 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 118 页练习第 3 题. 6. 【答案】A 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 198 页练习第 3 题. 7. 【答案】C 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 209 页复习题第 20 题. 8. 【答案】B 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 222 页例 2 及第 155 页本章测 试第 11 题. 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中
3、，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分) 9. 【答案】ACD 【来源】A，B 改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 71 页本章测试第 8 题；C 改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 71 页本章测试第 10 题；D 改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 71 页本章测试第 13 题. 10. 【答案】AD 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 203 页习题 7.4 第 5 题. 11. 【答案】BC 【来源】 改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 23
4、7 页本章测试第 8 题. 12. 【答案】ABD 【来源】 改编于湘教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 150 页第 27 题； C 选项 源于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 142 页习题 6.2 第 17 题和第 149 页习题 6.3 第 14 题. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 【答案】3 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 134 页练习第 2 题. 14. 【答案】36 【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 165 页习题 7.1 第 8 题. 15. 【答案】
5、1 , 2 + 【来源】 函数模型来源于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 114 页习题 5.3 第 3 题(3)；改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 154 页复习题第 14 题. 16. 【答案】 1 ( )(22) 2 xx f x =；1a （本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 【来源】第 1 空改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 119 页习题 5.4 第 8 题. 高一期末检测数学参考答案 第 1 页 四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【答案】(1) 原式 5 lg
6、16lglg101 8 =+=； 5 分 (2) 原式 212 2 442 =+= . 10 分 18 【答案】(1) 当0a =时，由20 x +，得2x ，所以 2,)A = +， 2 分 因为“xA”是“|11,Rxx mxmm +”的必要条件， 所以1,1 2,)mm+ +，所以12m ，得1m ， 故实数m的取值范围为 1,) +. 6 分 (2) 1当0a =时，不等式即为20 x +，不符合题意. 8 分 2当0a 时，因为 2 20axx+的解集为 R，所以 0, 180, a a = 解得 1 8 a . 综上，实数a的取值范围是 1 ,) 8 +. 12 分 19 【答案】
7、(1) 因为( )f x图象上相邻两个最高点和最低点分别为,2 8 ， 5 , 2 8 所以2A =， 5 2882 T =，则T=，又 2 | T =，0，所以2=，()( )2sin 2f xx=+， 又图象过点,2 8 ，所以22sin 2 8 =+ ，即sin1 4 += ， 所以2, 42 kkZ +=+，即2, 4 kkZ =+. 又| 2 ，所以 4 =，所以( )2sin 2 4 f xx =+ . 6 分 (2) 由222, 242 kxkkZ +，得 3 , 88 kxkkZ +， 所以( )f x的单调递增区间为 3 , 88 kkkZ + ， 又0, 2 x ，所以(
8、)f x的单调递增区间为0, 8 ， 同理( )f x的单调递减区间为, 8 2 . 9 分 又(0)2sin2 4 f =，2 8 f = ，2 2 f = ， 所以当0, 2 x 时，( )f x值域为2,2 12 分 高一期末检测数学参考答案 第 2 页 20 【答案】(1) 条件：因为 2 ( )f xaxbxc=+(0a )， 所以 22 (1)( )(1)(1)()f xf xa xb xcaxbxc+=+222axabx=+=， 即2(1)20axab+=对任意的x恒成立， 所以 2(1)0, 2, a ab = += 解得 1, 3. a b = = 条件：因为不等式( )0f
9、 x 的解集为12xx = = 即 0, 3 , 2 . a ba ca = = 条件：函数( )yf x=的图象过点(3,2)，所以932abc+=. 选择条件：1a =，3b = ，2c =，此时 2 ( )32f xxx=+； 选择条件： 1, 3, 932, a b abc = = += 则1a =，3b = ，2c =，此时 2 ( )32f xxx=+； 选择条件： 0, 3 , 2 , 932, a ba ca abc = = += 则1a =，3b = ，2c =，此时 2 ( )32f xxx=+. 6 分 (2) 由(1)知 2 ( )(3)2g xxmx=+，其对称轴为
10、3 2 m x + =， 当 3 1 2 m + ，即1m 时， min ( )(1)3(3)3g xgmm=+= =，解得3m = ； 当 3 2 2 m + ，即1m 时， min ( )(2)6(26)23g xgmm=+= =，解得 3 2 m = （舍） ； 当 3 12 2 m + ，即11m 时， 2 min 3(3) ( )()23 24 mm g xg + = +=，无解. 综上所述，所求实数m的值为3. 12 分 21 【答案】因为4x =时，3.4P =，所以 4117 415 a + = + ，解得4a =，所以 41 1 x P x + = + . 2 分 (1) 当
11、投入广告费为 1 万元时， 5 2 P =，销售价为 11 10 P m +， 年利润 1111 10812144.5WPPP P mmm =+ =+ =+ ，得2m 所以m的最大值为 2. 6 分 (2) 年利润 1 108 3 x WPPx P =+ 2 2 3 Px= ()21412266 2 13313 xxx xx + =+ + 高一期末检测数学参考答案 第 3 页 ()2126614 2 3133 x x + = + ，当且仅当 ()216 13 x x + = + ，即2x =时等号成立 11 分 答：(1) 要使得该产品年利润不少于 4.5 万元，则m的最大值是 2；(2) 当
12、投入 2 万元广告费时，该产品可 获最大年利润 12 分 22 【答案】(1) 因为( )f x图象关于点()1,me+中心对称，所以( )2(22)f xefmx=+ 则(1)2(221)f mefmm+=+，即(1)f me+=. 2 分 当(1,22xmm+时，)220,1mxm+， 则 |2| ( )2(22)2 mx f xefmxee + =+=. 4 分 综上， | |2| , 01, ( ) 2, 122. x m mx exm f x eemxm + + = + + 5 分 (2) 设( )f x在区间0,22m +上值域为 A， 1 3 ( )1g xe x =+ 在()
13、() 33 1,1ee 的值域为 B，则 B= 22 2,ee e . 因为对任意 1 0,22xm+，总存在() () 33 2 1,1xee ，使得()() 12 =f xg x成立，所以AB. 当10m 时，( ) 2 , 01, 2, 122. x m mx exm f x eemxm + + = + + 当01xm+时，( ) x m f xe =, m ee ， 当122mxm+ +时，( ) 2 2 mx f xee + = (,2 m eee ， 所以( )f x值域为,2 mm eee . 又因为10m ，所以 2 20 m eee， 2 22 m eeee 0 时，函数( )f x在0,m上单调递减，在,1m m +上单调递增， 又( )f x图象关于点()1,me+中心对称， 所以( )f x在0,m和2,22mm+上单调递减，在,2m m +上单调递增， 又( )( )()()0,1,221,222 mm fef mf mefmee=+=+=， 因为 2222 21,221eeeeeee ， 所以要使得AB，只需 22 22 2, 22, m m eeee eeeee 解得2m . 又0m ，所以02m. 11 分 综上，m的取值范围是( 1,2 12 分 高一期末检测数学参考答案 第 4 页
