1、1已知1 3 ab ab ，且0a，0b，则3ab的最小值是（ ） A 5 2 B 7 2 C 42 3 3 D 42 3 2 【答案】C 【解析】因为1 3 ab ab ，所以 11 +1 33ba ， 又因为0a，0b， 所以 1114 3(3)()1 333333 abab abab abbaba 442 3 2 333 ab ba ， 当且仅当“ 3 ab ba ”时取等号， 所以3ab的最小值为 42 3 3 ，故选 C 2已知x，y满足约束条件1 1 yx xy y ，则2zxy的最大值为（ ） A3 B3 C1 D 3 2 【答案】A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
2、 作业作业3 3 不等式 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程 1 1 y xy ，可得点A的坐标为(2, 1)A， 据此可知目标函数的最大值为 max 2 2 13z ，故选 A 一、选择题 1如果0ab，那么下面一定成立的是（ ） A 22 acbc B0ab C 22 ab D 11 ab 2已知a，b，c，d均为实数，则下列命题错误的是（ ） A若 22 acbc ，则ab B若ab，cd，则adbc C若ab，0cd，则 ab dc D若0ab，0bcad，则0 cd ab 3不等式 11 ()()0 23 xx的解集为（ ） A 1 (, ) 3 B
3、 1 1 ( , ) 3 2 C 1 ( ,) 2 D 11 (, )( ,) 32 4已知0m n ,，4mnmn，则mn的最小值为（ ） A 7 2 B7 C8 D9 5若关于x的不等式 2 10axax 的解集为，则实数a的取值范围是（ ） A0,4 B(0,4) C0,4) D( ,0(4,) 6若变量 , x y满足 20 20 240 xy y xy ，则 2 6 y x 的最小值是（ ） A2 B 4 5 C4 D 1 2 7 已知0 x ，0y ， 若 2 28 8 yxy mm xy 恒成立， 则实数m的取值范围是 （ ） A19m B91m C9m或1m D1m或9m 8
4、若x、y满足不等式组 1 22 xy yx ymx ， 且 1 2 yx的最大值为2， 则实数m的值为 （ ） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 二、填空题 9若实数x，y满足12x ，21y ，则y x 的取值范围是_ 10若不等式 2 320axx 的解集为(,1 ,)b，则ab_ 11已知0a ，0b，且24abab ，则ab的最小值为_ 12已知x，y满足约束条件 0 4 2 x y xy ，若30 xym恒成立，则实数m的取值范围是 _ 三、解答题 13已知0 x ，0y ，且28 0 xyxy，求： （1）xy的最小值； （2）x y 的最小值 14已知实数x，y满足
5、 240 220 330 xy xy xy （1）求 22 xy的取值范围； （2）求 1 1 y x 的取值范围 一、选择题 1【答案】C 【解析】对于 A 中，当0c 时， 22 acbc ，所以 A 不正确； 对于 B 中，因为0ab，根据不等式的性质，可得0ab，所以 B 不正确； 对于 C 中，由0ab，可得0ab，0ab，可得 22 ()()0abab ab， 所以 22 ab ，所以 C 正确； 对于 D 中，由0ab，可得0ab，0ba，则 11 0 ba abab ， 所以 11 ab ，所以 D 不正确， 故选 C 2【答案】C 【解析】若 22 acbc ，则ab，故 A
6、 正确； 若ab，cd，则dc ，则adbc，故 B 正确； 当1a， 3 2 b ，1c， 1 2 d 时，满足ab，0cd，但 ab dc ，故 C 错误； 若0ab，0bcad，则0 cdbcad abab ，故 D 正确， 故选 C 3【答案】D 【解析】因为 11 ()()0 23 xx，所以 11 ()()0 23 xx，解得 1 2 x 或 1 3 x ， 所以不等式的解集为 11 (, )( ,) 32 ，故选 D 4【答案】D 【解析】由4mnmn，可得 41 1 nm ， 所以 4144 ()()5259 mnm n mnmn nmnmnm ， 当且仅当 4mn nm 时，
7、即3m，6n时，mn取得最小值9，故选 D 5【答案】C 【解析】因为关于x的不等式 2 10axax 的解集为， 所以不等式 2 10axax 恒成立， 若0a ，则不等式可化为10，显然恒成立； 若0a ，又 2 10axax 恒成立，只需 2 0 40 a aa ，解得04a， 综上，实数a的取值范围是0,4)，故选 C 6【答案】A 【解析】作出不等式组 20 20 240 xy y xy 表示的平面区域为如图所示的阴影部分， 因为 2 6 y x 表示平面区域内的点(), x y与定点(6, 2)M连线的斜率， 由图可得，当 2 6 y x 的最小值为 BM k， 由 20 2 xy
8、 y ，解得 4 2 x y ，即(4,2)B， 所以 22 2 46 BM k ，故选 A 7【答案】A 【解析】因为0 x ，0y ， 由基本不等式可得 2828 121 8 9 2yxyx xy yxy xyyx ， 当且仅当2yx时等号成立， 由于 2 28 8 yxy mm xy 恒成立， 则 2 89mm ，即 2 890mm ，解得19m ，故选 A 8【答案】A 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 令 1 2 zxy，当目标函数 1 2 zxy取得最大值时，直线 1 2 zxy在y轴上的截距最 大， 由图象可知，当 1 2 zxy经过点A时，此时目标函数 1 2 z
9、xy取得最大值2， 联立 1 2 2 22 xy yx ，解得 1 3 2 x y ，即点 3 (1, ) 2 A， 此时，点A在直线y mx 上，则 3 2 m ，故选 A 二、填空题 9【答案】( 4,2) 【解析】因为12x ，所以21x ， 又因为21y ，所以2( 2)1 1yx ，即42yx 10【答案】3 【解析】因为不等式 2 320axx 的解集为(,1 ,)b， 所以1和b为 2 320axx 的解， 由根与系数的关系可得 3 1 b a ， 2 1 b a ，所以1a ，2b，则3ab 11【答案】4 【解析】因为正数a，b满足 2abab ，当且仅当ab时取等号， 所以
10、 2 () 2 ab ab ，当且仅当ab时取等号， 又24abab ，所以 2 4 () 22 abab ，即 2 ()2()80abab ， 当且仅当2ab时取等号， 解得4ab，当且仅当2ab时取等号 12【答案】4,) 【解析】令3zyx，不等式组 0 4 2 x y xy 所表示的平面区域如下图所示， 在图中平面区域内，平行移动直线3yx，当直线3yxz过点(0,4)时，在纵横的截距 最大，所以z的最大值为4 3 04z ， 要想30 xym恒成立，即3myx恒成立，所以只要 max mz即可，即4m， 则实数m的取值范围为4,) 三、解答题 13【答案】（1）64；（2）18 【解
11、析】（1）由280 xyxy，可得 82 1 xy ， 又由0 x ，0y ，可得 82828 12 xyxyxy ， 当且仅当 82 xy ，即4xy时等号成立，即64xy ， 所以xy的最小值为64 （2）由280 xyxy，得 82 1 xy ， 因为0 x ，0y ，可得 828282 ()()1010218 yxyx xyxy xyxyxy ， 当且仅当 82yx xy ，即12x ，6y 时等号成立， 所以x y 的最小值为18 14【答案】（1） 4 ,13 5 ；（2） 1 ,3 2 【解析】作出不等式组表示的可行域如图： （1）目标函数 22 xy表示可行域内的点(), x
12、y与(0,0)O距离的平方， 过O点作直线220 xy的垂线OD，则OD的平方为最小值， 因为 22 | 2|2 5 | 5 21 OD ，所以 22 xy的最小值为 4 5 ， 联立方程 240 330 xy xy ，解得(2,3)C， 则 22 |2313OC ，所以 22 xy的最大值为13， 综上可得， 22 xy的取值范围是 4 ,13 5 （2）目标函数 1 1 y x 表示可行域内的点(), x y与( 1, 1)M 连线的斜率， 由图可知，当直线经过A，B两点时，分别取到斜率的最大值和最小值， 且 2( 1) 3 0( 1) MA k ， 0( 1)1 1 ( 1)2 MB k ， 即 1 1 y x 的取值范围是 1 ,3 2
