1、华东师大版八年级数学上册华东师大版八年级数学上册 第第 13 章章 全等三角形全等三角形 等腰三角形中的分类讨论等腰三角形中的分类讨论 专题测试题专题测试题 一、腰或底边不确定时需讨论 1等腰三角形两边长为 3 cm 和 5 cm，则它的周长是( ) A11 cm B13 cm C11 cm 或 13 cm D以上答案都不正确 2 已知等腰三角形的两边长分别为 a， b， 且 a， b 满足(2a3b13)20， 则此等腰三角形的周长为( ) A7 或 8 B6 或 10 C6 或 7 D7 或 10 二、顶角或底角不确定时需讨论 3等腰三角形一个角为 50 ，则这个等腰三角形的顶角可能为(
2、) A50 B65 C80 D50 或 80 4等腰三角形的一个外角为 100 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为_ 5已知 ABC 中，A40 ，则当B_时， ABC 是等腰三角形 三、三角形形状不确定时需讨论 6已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60 ，则这个等腰三角形的顶角是( ) A30 B60 C150 D30 或 150 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36 ，则该等腰三角形的底角的度数为_ 8ABC 的高 AD，BE 所在的直线交于点 M，若 BMAC，求ABC 的度数 四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论 9在等腰ABC 中，ABAC，中线 BD 将这个三角形的
3、周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角 形的底边长为( ) A7 B11 C7 或 11 D7 或 10 10 已知 O 为等边ABD 的边 BD 的中点， AB4， E， F 分别为射线 AB， DA 上一动点， 且EOF120 ， 若 AF1，求 BE 的长 11已知点 P 为线段 CB 上方一点，CACB，PAPB，且 PAPB，PMBC 于 M，若 CA1，PM 4.求 CB 的长 答案：答案： 1. C 2. A 3. D 4. 80 或 20 5. 70 或 100 或 40 6. D 7. 63 或 27 8. 两种情况考虑：当ABC 为锐角时， 如图 1 所示，AD
4、DB，BEAC， MDBAEM90 ，AMEBMD，CADMBD， 在BMD 和ACD 中， BDMADC90 DBMDAC， BMAC BMDACD(A.A.S.)， ADBD，即ABD 为等腰直角三角形，ABC45 当ABC 为钝角时，如图 2 所示，BDAM，BEAC， BDM BEC 90， DBM EBC ， M C ， 在 BMD和 ACD中 ， BDMADC90 MC， BMAC BMDACD(A.A.S.)，ADBD，即 ABD 为等腰直角三角形，ABD45 ，则ABC135 .综上所述，ABC45 或 135 9. C 10. 当 F 在线段 DA 的延长线上，如图 1，作
5、OMAB 交 AD 于 M，O 为等边 ABD 的边 BD 的中点，OB2，DABD60 ，ODM 为等边三角形， OMMD2， OMD60 ， FMFAAM3， FMOBOM120 ， EOF120 ， BOE FOM，而EBO180 ABD120 ，OMFOBE，BEMF3； 当 F 点在线段 AD 上，如图 2，同理可证明 OMFOBE，则 BEMFAMAF211.综上所 述，BE3 或 1 11. 此题分以下两种情况：如图 1，过 P 作 PNCA 于 N，PAPB，APB90 ，NPM90 ， NPABPM，在 PMB 和 PNA 中， NBMP NPABPM PAPB ，PMBPNA，PMPN4CM， BMAN3，BC7； 如图 2，过 P 作 PNCA 于 N，PAPB，APB90 ，NPM90 ，NPABPM， 在PMB 和PNA 中， NBMP NPABPM PAPB ，PMBPNA，PMPN4CM，BMAN5，可 得 BC9.综上所述，CB7 或 9
