1、12.112.1幂的运算幂的运算 3.3.积的乘方积的乘方 第第12章章 整式的乘除整式的乘除 华东师大八年级上册华东师大八年级上册 幂的意义幂的意义: : a a a n个个a an = 同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则： am an = am+n （m,n都是正整数都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: : (am)n= ( (m、n都是正整数) ) amn 知识回顾知识回顾 填空： 1. am+am=_,依据_. 2. a3a5=_,依据_ _. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_. 4. (a4)3=_,依据_. 5. (m4)2+m5m3=_,(a3)
2、5(a2)2=_. 2am 合并同类项法则 a8 同底数幂乘法的 运算性质 240 a12 幂的乘方的运算性质 2m8 a19 比一比 (1(12)2)4 4_; 1_; 14 42 24 4 =_; =_; 33( (- -2)2)3 3_; 3_; 33 3( (- -2)2)3 3=_;=_; ( )( )2 2 11 23 1616 1616 216216 216216 你发现了什么你发现了什么? ? 22 ( ) 11 ( 23 1 36 1 36 填空：填空： 1 1 (ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) ) a an nb bn n 导入新课导入新课
3、观察、猜想观察、猜想: (ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？ （ab)3= 说出以上推导过程中每一步变形的依据。说出以上推导过程中每一步变形的依据。 (ab) (ab) (ab)= (aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义乘方的意义 乘方的意义乘方的意义 乘法交换律、乘法交换律、 结合律结合律 (ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) ) 猜想猜想: : 你 能 说 明 理 由 吗 ？ 你 能 说 明 理 由 吗 ？ =(ab) =(ab) (ab) (ab) (ab)(ab) n n个个abab =(a=(aa aa) a) (b(bb bb)b)
4、n n个个a na n个个b b =a=an nb bn n (ab)(ab)n n 幂的意义幂的意义 乘法的交换乘法的交换 律、结合律律、结合律 乘方的意义乘方的意义 (ab)n=_. (n为正整数为正整数) a an nb bn n 结论：结论： 积的乘方的运算性质： 结论： (ab)n=_. (n为正整数) anbn 你能用文字语言叙述这个性质吗？ 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘. 积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质： (ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) ) (ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) ) a a
5、n nb bn n 积的乘方积的乘方, ,把积的每一个因式分别乘把积的每一个因式分别乘 方方, ,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘. . 例例1 1 计算：计算： (1)(1)（5m)5m)3 3 (2) ( (2) (- -xyxy2 2) )3 3 (3)(3(3)(310103 3) )2 2 2.2.下面的计算是否正确？如果有错误，请下面的计算是否正确？如果有错误，请 改正改正. . (1) (xy2)3= x y6 ( ) (2) (-2b2)2=-4 b4 ( ) 1.1.计算：计算： (1) (-ab)5 (2) (x2y3)4 (3) (4103)2 (4) (-3a3)3 x
6、3 4 1 积的乘方的运算性质： (ab)n=_.(n为正整数) (ab)n=_. (n为正整数) anbn (abc)n = anbncn (n为正整数) 请你推广: (abc)n =(ab)cn =anbncn =(ab)ncn 积的乘方的运算性质： (ab)n=_.(n为正整数) (ab)n=_. (n为正整数) anbn 1 (abc)n = anbncn (n为正整数) 例2 计算： (1)（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1.在括号里填写适当的计算依据： (1)(3x)23 =(3x)6 =36x6 =729x6 (2)(3x)2
7、3 =(9x2)3 =93(x2)3 =729x6 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 幂的乘方 的运算性质 随堂练习随堂练习 2.计算： (-a2)3.(-a3)2 -(n2).(-n5)3 a5.a3+(2a2)4 (-2a)3(-a).(a)2 44 1 ( )2 2 逆用积 的乘方 的运算 性质 积的乘方的运算性质： (ab)n=_.(n为正整数) (ab)n=_. (n为正整数) anbn 100100 1 ( )2 2 4 1 2 2 1 原式 （） 100 1 2 2 1 原式 （） 410 1 2 4 ( )( ) 2 410 1 2
8、 2 ( ) ( ) 解：原式 逆用幂的乘方 的运算性质 810 1 2 2 ( )( ) 幂的乘方的运 算性质 882 1 22 2 ( )( ) 逆用同底数幂的 乘法运算性质 82 1 22 2 ()() 逆用积的乘方 的运算性质 4 试一试 一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半 径径r r是是 20m20m，高，高h h是是40m. 40m. (1) (1) 它的容积是多少它的容积是多少L L ？ (1m(1m3 3 10103 3 L L） 20m20m 解：V 2 r hr h 3.143.14(2(210)10)2 2(4(410)10) 3.143.14(4(4101
9、02 2) )(4(410)10) 3.143.14(4(42 210103 3) ) =5.0=5.010104 4mm3 3 =5.0=5.010107 7 (L)(L) 答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是5.05.010107 7L.L. (2) 如果该储油罐最大储 油高度为30m,最多能储油多 少L？(1m3 103 L） 20m 解：V 2 r hr h 3.14(210)2(310) 3.14(4102)(310) 3.14(1.2104) 3.8104m3 =3.8107L 答：储油罐的容积是3.8107L. 一起探讨：一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=? =(
10、0.22)2004 54008 =(0.2)4008 54008 =(0.2 5)4008 =14008 解法一：解法一： (0.04)2004(-5)20042 =1 =(0.04)2004 (-5)22004 =(0.0425)2004 =12004 =1 = (0.04)2004 (25)2004 说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些可以解一些 复杂的计算。复杂的计算。 解法二：解法二： (0.04)2004(-5)20042 幂的意义幂的意义: : a a a n个个a an = 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则： am an= =am+n 幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 课堂小结课堂小结 反向使用反向使用 am an =am+n (am)n =amn an bn = (ab)n 可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业
