1、第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 1.命题 1正确理解命题的含义 2会区分命题的条件和结论，并能把一个命题写成“如果,那么”的形式 3能根据已有的知识去判断一个命题的真假 推进新课推进新课 问题问题1 请同学读出下列语句请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；条直线也互相平行； （2）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于180； （3）连接连接A、B两点两点 （4）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （5）直角都相等。）直角都相等。 （6） 你多
2、大了？你多大了？ 命题的概念命题的概念 你能说出这些句子中那些是具有判断功能的吗？你能说出这些句子中那些是具有判断功能的吗？ 推进新课推进新课 什么是命题？什么是命题？ 表示判断的语句，叫做表示判断的语句，叫做命题命题. . 例如：例如： “三角形的内角和等于“三角形的内角和等于180”是判断一件是判断一件 事情的语句是命题。事情的语句是命题。 “连接连接A、B两点两点”不是判断一件事的语”不是判断一件事的语 句就不是命题。句就不是命题。 问题问题2 判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（）两点之间，线段最短。（
3、 ） （3）请画出两条互相平行的直线。）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余。（，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（）对顶角不相等。（ ） （7）两直线平行，同位角相等。（）两直线平行，同位角相等。（ ） 1熊猫没有翅膀。熊猫没有翅膀。 2大象是红色的。大象是红色的。 3同位角相等。同位角相等。 5 5从从3 3数到数到1010。 句子句子 （能判断一件事情）（能判断一件事情） 是命题是命题 句子句子 （不能判断一件事情）不能判断一件事情）
4、 不是命题不是命题 4请你吃饭。请你吃饭。 1 2 3 4 5 问题问题3 请同学们观察一组命题，并思考命题是由请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；同旁内角互补； （3）如果两个角的和是）如果两个角的和是90 ， 那么这两个角互余；那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数，）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短）两
5、点之间，线段最短 命题是由命题是由条件条件和和结论结论两部分组成。两部分组成。条件条件是已知是已知 事项，事项，结论结论是由已知事项推出的事项。是由已知事项推出的事项。 如果两个角的和是如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余。，那么这两个角互余。 条件条件 结论结论 数学中的命题常可以写成“数学中的命题常可以写成“如果如果，那么那么”的形式的形式 “如果”开始的部分是“如果”开始的部分是条件条件， “那么”开始的部分是“那么”开始的部分是结论结论 问题问题4下列命题中的条件是什么？结论是什下列命题中的条件是什么？结论是什 么？么？ 2 如果如果ab，bc，那么，那么a=c . 条件是条件是：
6、 1如果两个角是邻补角，那么如果两个角是邻补角，那么这两个角这两个角互补互补 结论是结论是： 条件是条件是： 结论是结论是： 两个角是邻补角两个角是邻补角 这两个角这两个角互补互补 ab，bc a=c 问题问题4： 把下列命题改写成“如果把下列命题改写成“如果,那么那么”的形的形 式，并分别指出该命题的条件和结论。式，并分别指出该命题的条件和结论。 如果如果两个角是对顶角两个角是对顶角，那么，那么这两个角相等这两个角相等. 条件是条件是： 1 1对顶角相等对顶角相等 结论是结论是： 条件是条件是： 结论是结论是： 2 2同位角相等同位角相等. 如果如果两个角是同位角，两个角是同位角，那么那么这
7、两个角相等这两个角相等. 两个角是对顶角两个角是对顶角 这两个角相等这两个角相等 两个角是同位角两个角是同位角 这两个角相等这两个角相等 问题问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果写成“如果，那么，那么”的形式的形式. .并指出条件和并指出条件和 结论。结论。 （1 1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2 2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3 3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0； （4 4）同旁内角互补；）同旁内角互补
8、； （5 5）同角的补角相等）同角的补角相等. . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 下列题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等
9、式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等 问题问题6： 命题的真假命题的真假 真命题真命题：如果条件成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命题假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题 5 5）若）若A=BA=B，则，则2A = 2B2A = 2B（ ） 9 9）同旁内角互补（）同旁内角互补（ ） 4 4）两点可以确定一条直线（）两点可以确定一条直线（ ） 1 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 2 2）一个角的补角大于
10、这个角（）一个角的补角大于这个角（ ） 问题问题7判断下列命题的真假。真的用判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用假的用“ 表示。表示。 7 7）两点之间线段最短（）两点之间线段最短（ ） 3 3）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ） 8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ） 6 6）锐角和钝角互为补角（）锐角和钝角互为补角（ ） 问题问题8请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如 何判断命题的真假 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条 命题2：一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 命题1是真命题（可进行推理证明），命题2是
11、假 命题（举反例如60的角与170的角)。 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 2 2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推 理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不 成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。 （1 1）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成 “如果“如果，那么，那么”的形式。的形式。 （2 2）命题的分类：正确的命题称为）命题的分类：正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假假 命题命题。 课后小结课后小结 课后作业 完成练习册本课时对应习题
