1、14.1 14.1 勾股定理勾股定理 2.2.直角三角形的判定直角三角形的判定 第第14章章 勾股定理勾股定理 华东师大八年级上册华东师大八年级上册 按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用用1313个等距的结个等距的结, ,把一根绳子把一根绳子 分成等长的分成等长的1212段段, ,然后以然后以3 3个结，个结， 4 4个结，个结，5 5个结的长度为边长，个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是一个角便是直角直角。 情景导入情景导入 3 4
2、5 请同学们观察请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 3 2 2 4 4 2 2 5 5 2 2 + + = = 2.52.5，6 6，6.56.5； 6 6，8 8，10.10. （1）这三组数都满足）这三组数都满足 222 cba 吗？吗？ （2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗？它们都是直角三角形吗？ 推进新课推进新课 下面的三组数分别是一个三角形的三边长下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a，b，c 由上面几个例子你发现了什么吗由上面几个例子你发现了什么吗? ?请以命题的请以命题的 形式说出你的观点形式说出你的观点! ! 命题2 如
3、果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a， b b，斜边为，斜边为c c，那么有，那么有 a2 + b2 = c2 勾股定理勾股定理 互逆命题 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 3 3 4 4 5 5 A A C C B B A A B B C C 3 3 4 4 古埃及人的
4、做法：古埃及人的做法： ABCABC中，中， BC=3BC=3、 AC=4AC=4、AB=5AB=5 这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？ 我们作我们作RtRtABABC C， 使使A AC C=AC=AC，B BC C=BC=BC 3 3 4 4 5 5 A A C C B B A A B B C C 3 3 4 4 在在 RtRtABCABC中中 根据勾股定理有根据勾股定理有 222 CBCABA 5 543 4, 3 2222 BA BA CACB ABC CBA 90CC 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜 边为边为c，
5、那么，那么 a2 + b2 = c2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所所 对的角为直角。对的角为直角。 a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 勾股定理勾股定理 定理与逆定理定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理, ,如如: : 勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理； 两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等; ;内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. . 如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题, ,那那 么它
6、是一个么它是一个定理定理, ,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理, ,其中其中 一个定理称另一个定理的一个定理称另一个定理的逆定理逆定理. . 1.1.判断由判断由a a、b b、c c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形： (1) a(1) a15 , b 15 , b 8 , 8 , c c1717 (2) a(2) a13 , b 13 , b 15 , 15 , c c1414 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角 形，只要看两条形，只要看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最大
7、边最大边的平方。的平方。 解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 当堂训练当堂训练 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 3 2.2.下面以a,b,ca,b,c为边长的三角形是不是直角三 角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是是 是是 不是不是 是是 A=90A=900 0 B=90B=900 0 C=90C=900 0 像像25,20,15,25,20,15,能够成为直角三
8、角形三能够成为直角三角形三 条边长的三个正整数，称为条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数. . ) 则此三角形是(2ab,cb)(a b、c满足条件3.三角形三边长a、 22 B B A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等边三角形、等边三角形 拓广与应用拓广与应用 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口号轮船同时离开港口, ,各自沿一固定方向航行各自沿一固定方向航行, , “远航远航”号每小时航号每小时航 行行1616海里海里, , “海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里海里. .它们离开港口一个半小时后相距它们离开港口一个半小时后相距3030海里海里. .如果知道如果知道 “远航远航”号沿东北方向航行号沿东北方向航行, ,能知道能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗号沿哪个方向航行吗? ? AB A B D 课堂小结课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业
