1、2.两数和(差)的平方两数和(差)的平方 【基本目标】 1.能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点,并会用式子表示. 2.能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法. 3.通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出,使学生明白数形结合的思 想. 【教学重点】 掌握公式的特点,牢记公式. 【教学难点】 具体问题,具体分析,灵活运用完全平方公式. 一、创设情景,导入新课 王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b) ,则它的面积是多少? 【学生活动】 (a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得) 【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意
2、的 回答. 二、师生互动,探究新知 【教师活动】请同学们自学教材 P32P33 内容.回答下列问题: 1.计算(a+b)2= . 2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字叙述. 3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗? 4.你会结合教材 P33 图形验证吗? 【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题. 【教学说明】在学生发言的基础上归纳:两个乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2 文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两 数的积的 2 倍.口诀“首平方,尾平方,二倍乘积中间放”.
3、三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,并及时点评与指导, 特别是公式运用中错误及时纠正. 四、典例精析,拓展新知 例 已知 x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2; (3)x-y 【分析】 (1)x2+y2=(x+y)2-2xy; (2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy; (3)(x-y)2(x+y)2-4xy. 【答案】 (1)12; (2)34; (3)x-y=8. 【教学说明】x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公 式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy. 五、运用新知,深化理解 1
4、.已知:x2+y2=6,xy=5.求 x+y; 2.已知 a、b 满足, (a+b)2=1,(a-b)2=25,试求 a2+b2+ab 的值. 【答案】1.x+y=4;2.a2+b2+ab=7. 【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不 熟练学生给予有效指导. 六、师生互动、课堂小结 这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流, 在学生交流发言的基础上教 师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止 类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2 的错误,教师给出了口诀,相信同学们 都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导, 本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导, 进一步体现转 化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活, 逻辑性较强,对学习困难的学生以更多指导与关心.