1、1 - 1.1 全等三角形全等三角形 教学目标教学目标 1了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的 条件与性质 2能用三角形的全等解决实际问题 3培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重难点教学重难点 1重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程教学过程 1 1、全等三角形的概念及其性质、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 例 1 已知如图 （1） ，,其中的对应边
2、:_与_,_与_,_与_, 对应角:_与_,_与_,_与_. 例 2如图（2） ，若.指出这两个全等三角形的对应边； 若,指出这两个三角形的对应角 （图 1） （图 2） （ 图 3） 例 3如图（3）, ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G, ,求、的度数. 2 2、全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法 1 1）三边对应相等的两个三角形全等）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )( SSS ) 例 1如图，在中,，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且 AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求证：DEAB ABCDCB BODCBCOE, ADOAEO ABCADE
3、105AEDACB 25,10DBCAD DFBDGB ABC 90C - 2 - 例 2如图，AB=AC,BE 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE. 例 3 如图，在中,M 在 BC 上，D 在 AM 上，AB=AC , DB=DC 求证：MB=MC 2 2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS SAS ） 例 4.如图,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证： ABC DBACAB - 3 - 3 3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )( ASA ) 例 5.
4、如图， 梯形 ABCD 中， AB/CD， E 是 BC 的中点， 直线 AE 交 DC 的延长线于 F， 求证： 4 4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )( AAS ) 例 6.如图，在中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上且,AD=DE 求证：. 5 5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )( H L ) 例 7.如图，在中,，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠，使点 C 恰好落 在 AB 变的中点 D 处，则A 的度数= ABE FCE ABCBADE A
5、DBDEC ABC 90CABC - 4 - 3 3、尺规作图尺规作图 （1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图 （2）尺 规 作 图 举 例 例 1 （长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要 求保留作图痕迹） 例 2 如图，RtABC 中，C=90, CAB=30, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分 成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）. 4 4、课堂小结、课堂小结 AOBOB AOBAOB A B C C B A A O B - 5 - 1） 、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法 2） 、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等 3） 、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件 4） 、尺规作图的应用
