1、第 1 页（共 24 页） 第第 11 章章 三角形三角形 测试卷（测试卷（1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给的分在每小题所给的 4 个个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括 号内）号内） 1 （3 分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组 成三角形的是（ ） A2 cm，3 cm，5 cm B5 cm，6 cm，10 cm C1 cm，1 cm，3 cm D3 cm，4 cm，9 cm
2、 2 （3 分）以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可 以画出三角形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）下列说法错误的是（ ） A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B钝角三角形有两条高线在三角形外部 C直角三角形只有一条高线 D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 4 （3 分）给出下列命题： 三条线段组成的图形叫三角形； 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； 三角形的角平分线是射线； 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条
3、角平分线； 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内 正确的命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别为 BC 上两点，且 BD=DE=EC，则图中 面积相等的三角形有（ ）对 第 2 页（共 24 页） A4 B5 C6 D7 6 （3 分）如图，一面小红旗，其中A=60，B=30，则BCA=90求解的直 接依据是（ ） A三角形内角和定理 B三角形外角和定理 C多边形内角和公式 D多边形外角和公式 7 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACAB，AD 是斜边上的高，DEAC， DFAB，垂足分别为 E、F，则图中与C（
4、C 除外）相等的角的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 8 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，点 D，E 分别在边 AC，AB 上若B= ADE，则下列结论正确的是（ ） AA 和B 互为补角 BB 和ADE 互为补角 CA 和ADE 互为余角 DAED 和DEB 互为余角 9 （3 分） 已知ABC 中， AB=6， BC=4， 那么边 AC 的长可能是下列哪个值 （ ） A11 B5 C2 D1 第 3 页（共 24 页） 10 （3 分）n 边形内角和公式是（n2）180则四边形内角和为（ ） A180 B360 C540 D720 二、填空题： （本大题共二、填
5、空题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分把答案写在答题卡中分把答案写在答题卡中 的横线上）的横线上） 11 （3 分）已知 a，b，c 是三角形的三边长，化简：|ab+c|abc|= 12 （3 分）等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为 cm 13 （3 分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，则这个多边形的边 数是 14 （3 分）如图，A+B+C+D+E+F= 度 15 （3 分）如图，点 D，B，C 点在同一条直线上，A=60，C=50，D=25， 则1= 度 16 （3 分）如图，ABC 中，A=40，B=72，CE
6、 平分ACB，CDAB 于 D， DFCE，则CDF= 度 17 （3 分）如果将长度为 a2，a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到 一个三角形，那么 a 的取值范围是 18 （3 分）如图，ABC 中，A=100，BI、CI 分别平分ABC，ACB，则 第 4 页（共 24 页） BIC= ，若 BM、CM 分别平分ABC，ACB 的外角平分线，则M= 19 （3 分）如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+2+ 3+4+5= 20 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点，EFAC，DF AB，B=45，C=60则EFD 的大
7、小为 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，每题题，每题 10 分，满分分，满分 90 分）分） 21 （10 分）如图所示，求1 的大小 22 （10 分）如图，把ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，A 与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现 的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性 第 5 页（共 24 页） 23 （10 分）如图所示，直线 AD 和 BC 相交于 O，ABCD，AOC=95，B=50， 求A 和D 24 （10 分）如图，经测量，B 处在 A 处的南偏西 57的方向，C 处在 A 处的南偏 东 15方向，C 处
8、在 B 处的北偏东 82方向，求C 的度数 25 （10 分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8m 和 5m 的木棒如 果要求第三根木棒的长度是整数， 小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多 少？ 26 （10 分）已知，如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线， 若B=30，C=50 （1）求DAE 的度数； （2）试写出DAE 与CB 有何关系？（不必证明） 27 （10 分）如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E，A=35，D=42，求ACD 的度数 第 6 页（共 24 页） 28 （10 分）如图所示，在A
9、BC 中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED， 求CDE 的度数 29 （10 分）在四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分ABC，DF 平分CDA （1）作出符合本题的几何图形； （2）求证：BEDF 第 7 页（共 24 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给的分在每小题所给的 4 个个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括 号内）号内） 1 （3 分）三角形三
10、条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组 成三角形的是（ ） A2 cm，3 cm，5 cm B5 cm，6 cm，10 cm C1 cm，1 cm，3 cm D3 cm，4 cm，9 cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误； B、105610+5，能组成三角形，故本选项正确； C、1+1=23，不能组成三角形，故本选项错误； D、3+4=79，不能组成三角形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系， 熟知三角形任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三
11、边是解答此题的关键 2 （3 分）以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可 以画出三角形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】三角形三边关系 【分析】从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三 角形三边关系，舍去即可 【解答】解：首先可以组合为 13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7再 根据三角形的三边关系，发现其中的 13，5，7 不符合，则可以画出的三角形有 3 个 故选：C 第 8 页（共 24 页） 【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第 三边这里
12、一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系 3 （3 分）下列说法错误的是（ ） A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B钝角三角形有两条高线在三角形外部 C直角三角形只有一条高线 D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项 【解答】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点， 故本选项说法正确； B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确； C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误； D、任意三角形都有三条高线、中线
13、、角平分线，故本选项说法正确； 故选：C 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解 题的关键 4 （3 分）给出下列命题： 三条线段组成的图形叫三角形； 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； 三角形的角平分线是射线； 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内 正确的命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定 第 9 页（共 24 页） 理；角平分线的性质 【分析
14、】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过 举反例排除不正确选项，从而得出正确选项 【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故错误； 三角形的角平分线是线段，故错误； 三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故错误； 所以正确的命题是、，共 3 个 故选 C 【点评】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段 5 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别为 BC 上两点，且 BD=DE=EC，则图中 面积相等的三角形有（ ）对 A4 B5 C6 D7 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，
15、据此可得面 积相等的三角形 【解答】解：等底同高的三角形的面积相等，所以ABD，ADE，AEC 三个 三角形的面积相等，有 3 对，又ABE 与ACD 的面积也相等，有 1 对，所以共 有 4 对三角形面积相等 故选 A 【点评】本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三 角形的面积相等是解题的关键 6 （3 分）如图，一面小红旗，其中A=60，B=30，则BCA=90求解的直 接依据是（ ） 第 10 页（共 24 页） A三角形内角和定理 B三角形外角和定理 C多边形内角和公式 D多边形外角和公式 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】
16、三角形已知两个角的度数， 利用三角形内角和为 180 度可得第三个角的 度数 【解答】解：A=60，B=30， BCA=1806030=90（三角形内角和定理） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握三角形内角和为 180 度 7 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACAB，AD 是斜边上的高，DEAC， DFAB，垂足分别为 E、F，则图中与C（C 除外）相等的角的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【考点】直角三角形的性质 【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得C=BDF=BAD= ADE 【解答】解：AD 是斜边 BC 上的
17、高，DEAC，DFAB， C+B=90，BDF+B=90，BAD+B=90， C=BDF=BAD， DAC+C=90，DAC+ADE=90， C=ADE， 图中与C（除之 C 外）相等的角的个数是 3， 故选：A 第 11 页（共 24 页） 【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角 互余是解题的关键 8 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，点 D，E 分别在边 AC，AB 上若B= ADE，则下列结论正确的是（ ） AA 和B 互为补角 BB 和ADE 互为补角 CA 和ADE 互为余角 DAED 和DEB 互为余角 【考点】余角和补角 【分析】根据余角的定
18、义，即可解答 【解答】解：C=90， A+B=90， B=ADE， A+ADE=90， A 和ADE 互为余角 故选：C 【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义 9 （3 分） 已知ABC 中， AB=6， BC=4， 那么边 AC 的长可能是下列哪个值 （ ） A11 B5 C2 D1 【考点】三角形三边关系 【分析】直接利用三角形三边关系得出 AC 的取值范围，进而得出答案 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB+BC， AB=6，BC=4， 64AC6+4， 即 2AC10， 第 12 页（共 24 页） 则边 AC 的长可能是 5 故选：B 【点评
19、】 此题主要考查了三角形三边关系， 正确得出 AC 的取值范围是解题关键 10 （3 分）n 边形内角和公式是（n2）180则四边形内角和为（ ） A180 B360 C540 D720 【考点】多边形内角与外角 【分析】将 n 换成 4，然后计算即可得解 【解答】解： （42）180=2180=360 故选 B 【点评】本题考查了多边形内角与外角，准确计算是解题的关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分把答案写在答题卡中分把答案写在答题卡中 的横线上）的横线上） 11 （3 分）已知 a，b，c 是三角形的三边长，化简
20、：|ab+c|abc|= 2a 2b 【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减 【分析】先根据三角形的三边关系定理得出 a+cb，b+ca，再去掉绝对值符号 合并即可 【解答】解：a，b，c 是三角形的三边长， a+cb，b+ca， ab+c0，abc1， |ab+c|abc|=（ab+c）（b+ca）=ab+cbc+a=2a2b， 故答案为：2a2b 【点评】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题 的关键是能正确去掉绝对值符号 12（3 分） 等腰三角形的周长为 20cm， 一边长为 6cm， 则底边长为 6 或 8 cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系
21、第 13 页（共 24 页） 【专题】分类讨论 【分析】分 6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解 【解答】解：6cm 是底边时，腰长=（206）=7cm， 此时三角形的三边分别为 7cm、7cm、6cm， 能组成三角形， 6cm 是腰长时，底边=2062=8cm， 此时三角形的三边分别为 6cm、6cm、8cm， 能组成三角形， 综上所述，底边长为 6 或 8cm 故答案为：6 或 8 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 13 （3 分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，则这个多边形的边 数是 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式及外角
22、的特征计算 【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180（n2）=3360 解得 n=8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可 以转化为方程的问题来解决 14 （3 分）如图，A+B+C+D+E+F= 360 度 第 14 页（共 24 页） 【考点】三角形内角和定理 【专题】计算题 【分析】利用三角形外角性质可得AHG=A+B，DNG=C+D，EGN= E+F，三式相加易得AHG+DNG+EGN=A+B+C+D+E+F，而 AHG、DNG、EGN 是GHN 的三个不同的外角，从而可求A+B+C+ D+E+F 【解答】解：如右图所示，
23、 AHG=A+B，DNG=C+D，EGN=E+F， AHG+DNG+EGN=A+B+C+D+E+F， 又AHG、DNG、EGN 是GHN 的三个不同的外角， AHG+DNG+EGN=360， A+B+C+D+E+F=360 故答案为：360 【点评】 本题考查了三角形内角和定理解题的关键是三角形内角和定理与三角 形外角性质的联合使用，知道三角形的外角和等于 360 15 （3 分）如图，点 D，B，C 点在同一条直线上，A=60，C=50，D=25， 则1= 45 度 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得 【解答】解：ABD 是A
24、BC 的外角，ABD=A+C=60+50=110， 第 15 页（共 24 页） 1=180ABDD=18011025=45 【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单 16 （3 分）如图，ABC 中，A=40，B=72，CE 平分ACB，CDAB 于 D， DFCE，则CDF= 74 度 【考点】三角形内角和定理 【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算 【解答】解：A=40，B=72， ACB=68， CE 平分ACB，CDAB 于 D， BCE=34，BCD=9072=18， DFCE， CDF=90（3418）=74 故答案为：74 【点评】主要考查了三角形的
25、内角和外角之间的关系 （1）三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角和； （2）三角形的内角和是 180 度，求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180”这一隐含的条件； （3）三角形的一个外角任何一个和 它不相邻的内角注意：垂直和直角总是联系在一起 17 （3 分）如果将长度为 a2，a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到 一个三角形，那么 a 的取值范围是 a5 【考点】三角形三边关系 【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三 边，列不等式求解 【解答】解：因为225， 第 16 页（共 24 页） 所以 a2a+2a+5， 所以由三角形三边关
26、系可得 a2+a+2a+5， 解得：a5 则不等式的解集是：a5 故答案为：a5 【点评】 此题主要考查了三角形三边关系， 此题关键一要注意三角形的三边关系， 二要熟练解不等式 18 （3 分）如图，ABC 中，A=100，BI、CI 分别平分ABC，ACB，则 BIC= 140 ， 若 BM、 CM 分别平分ABC， ACB 的外角平分线， 则M= 40 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 首先根据三角形内角和求出ABC+ACB 的度数， 再根据角平分线的性 质得到IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB 的度数，再次根据三角 形内角和求出I 的度数即可； 根据A
27、BC+ACB 的度数， 算出DBC+ECB 的度数， 然后再利用角平分线的性 质得到1=DBC，2=ECB，可得到1+2 的度数，最后再利用三角形内 角和定理计算出M 的度数 【解答】解：A=100， ABC+ACB=180100=80， BI、CI 分别平分ABC，ACB， IBC=ABC，ICB=ACB， IBC+ICB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=80=40， I=180（IBC+ICB）=18040=140； 第 17 页（共 24 页） ABC+ACB=80， DBC+ECB=180ABC+180ACB=360（ABC+ACB）=360 80=280， BM、CM 分别平分A
28、BC，ACB 的外角平分线， 1=DBC，2=ECB， 1+2=280=140， M=18012=40 故答案为：140；40 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据 三角形内角和定理计算出ABC+ACB 的度数 19 （3 分）如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+2+ 3+4+5= 360 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先根据图示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180 BCD， 4=180CDE， 5=180DEA， 然后根据三角形的内角和定理， 求出五边形 ABCDE 的内角和是多少， 再用 1805 减去五
29、边形 ABCDE 的内角和， 求出1+2+3+4+5 等于多少即可 【解答】解：1+2+3+4+5 第 18 页（共 24 页） =（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180 DEA） =1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA） =900（52）180 =900540 =360 故答案为：360 【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确： （1）n 边形的内角和=（n2）180 （n3）且 n 为整数） （2）多边形 的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外 角和永远为 3
30、60 20 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点，EFAC，DF AB，B=45，C=60则EFD 的大小为 75 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】先根据三角形内角和定理求出A 的度数，再由 EFAC，DFAB 得出 四边形 AEFD 是平行四边形，进而可得出结论 【解答】解：在ABC 中，B=45，C=60， A=180BC=1804560=75 EFAC，DFAB， 四边形 AEFD 是平行四边形， EFD=A=75 故答案为：75 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此 题的关键 第 19 页（共 24 页）
31、三、解答题（共三、解答题（共 9 题，每题题，每题 10 分，满分分，满分 90 分）分） 21 （10 分）如图所示，求1 的大小 【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角 【分析】先根据邻补角的定义求得ACB，再根据三角形外角性质，求得1 的 度数即可 【解答】解：如图所示，ACB=180140=40，且1 是ABC 的外角， 1=A+ACB=80+40=120 【点评】本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角的和 22 （10 分）如图，把ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，A 与1+2 之间有一种数量关系始
32、终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现 的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠得出ADE=ADE，AED=AED，求出 2ADE=1801， 2AED=1802，推出ADE=901，AED=902，在ADE 中， A=180（AED+ADE） ，代入求出即可 第 20 页（共 24 页） 【解答】解：2A=1+2， 理由是：延长 BD 和 CE 交于 A， 把ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部， ADE=ADE，AED=AED， 2ADE=1801，2AED=1802， ADE=901，AED=90
33、 2， 在ADE 中，A=180（AED+ADE） ， A=1+ 2， 即 2A=1+2 【点评】 本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式 ADE=901，AED=902，A=180（AED+ADE） 23 （10 分）如图所示，直线 AD 和 BC 相交于 O，ABCD，AOC=95，B=50， 求A 和D 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质 【专题】计算题 【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出A，再 根据两直线平行，内错角相等得到D 等于A 【解答】解：在ABO 中，AOC=95，B=50， A=AOCB=9550=45； ABCD，
34、D=A=45 第 21 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟 练掌握性质是解题的关键 24 （10 分）如图，经测量，B 处在 A 处的南偏西 57的方向，C 处在 A 处的南偏 东 15方向，C 处在 B 处的北偏东 82方向，求C 的度数 【考点】方向角；三角形内角和定理 【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得ABC、 BAC，根据三角形的内角和公式，可得答案 【解答】解：因为 BDAE， 所以DBA=BAE=57 所以ABC=DBCDBA=8257=25 在ABC 中，BAC=BAE+CAE=57+15=72，
35、所以C=180ABCBAC=1802572=83 【点评】本题考查了方向角，方向角是相互的，先求出ABC、BAC，再求出 答案 25 （10 分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8m 和 5m 的木棒如 果要求第三根木棒的长度是整数， 小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多 少？ 【考点】三角形三边关系 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样 就可求出第三边长的范围； 第 22 页（共 24 页） 再结合整数这一条件进行分析 【解答】解：设第三根的长是 xm 根据三角形的三边关系，则 3x13 因为 x 是整数，因而第三根的长度是大于 3m 且小于
36、13m 的所有整数，共有 9 个数 答：小颖有 9 种选法第三根木棒的长度可以是 4m，5m，6m，7m，8m，9m， 10m，11m，12m 【点评】本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题 26 （10 分）已知，如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线， 若B=30，C=50 （1）求DAE 的度数； （2）试写出DAE 与CB 有何关系？（不必证明） 【考点】三角形内角和定理 【专题】探究型 【分析】 （1）由三角形内角和定理可求得BAC=100，由角平分线的性质知 BAE=50，在 RtABD 中，可得BAD=60，故DAE=BADBAE； （2）由（1）可知
37、CB=2DAE 【解答】解： （1）B=30，C=50， BAC=1803050=100 AE 是BAC 的平分线， BAE=50 在 RtABD 中，BAD=90B=60， DAE=BADBAE=6050=10； （2）CB=2DAE 【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质 第 23 页（共 24 页） 求解 27 （10 分）如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E，A=35，D=42，求ACD 的度数 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答 【解答】解
38、：AFE=90， AEF=90A=9035=55， CED=AEF=55， ACD=180CEDD=1805542=83 答：ACD 的度数为 83 【点评】 三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 180 28 （10 分）如图所示，在ABC 中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED， 求CDE 的度数 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 在这里首先可以设DAE=x， 然后根据三角形的内角和是 180以及等腰 三角形的性质用 x 分别表示C 和AED，再根据三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角和
39、进行求解 【解答】解：设DAE=x，则BAC=40+x B=C，2C=180BAC 第 24 页（共 24 页） C=90BAC=90（40+x） 同理AED=90DAE=90 x CDE=AEDC=（90 x）90（40+x）=20 【点评】这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案 29 （10 分）在四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分ABC，DF 平分CDA （1）作出符合本题的几何图形； （2）求证：BEDF 【考点】平行线的判定 【分析】 （1）根据题意画出图形即可； （2）根据四边形内角和为 360可得ADC+ABC=180，然后再根据角平分线定 义可得ADF=FDE=ADC，EBF=EBC=ABC，再证明DFA=EBF 可 得结论 【解答】 （1）解：如图所示： （2）证明：四边形 ABCD 中，A=C=90， ADC+ABC=180， BE 平分ABC，DF 平分CDA， ADF=FDE=ADC，EBF=EBC=ABC， FBE+FDE=90， A=90，AFD+ADF=90， AFD+EDF=90，DFA=EBF，DFEB 【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及四边形内角和，关键是掌握同位角 相等，两直线平行
