1、1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知B=150 （1）若 3ac ， 2 7b ，求ABC的面积； （2）若sin 3s 2 2 inAC ，求C 【答案】 （1） 3； （2）15 【解析】 （1）由余弦定理可得 2222 282cos1507bacacc ， 2c ，2 3a ， ABC的面积 1 sin3 2 SacB （2）30A C， 13 sin3sinsin(30)3sincossin 22 ACCCCC 2 sin(30 ) 2 C ， 030C，303060C，3045C，15C 2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2 5 cos ()cos
2、24 AA （1）求A； （2）若 3 3 bca ，证明：ABC是直角三角形 【答案】 （1） 3 A ； （2）证明见解析 【解析】 （1）因为 2 5 coscos 24 AA ，所以 2 5 sincos 4 AA， 即 2 5 1 coscos 4 AA，解得 1 cos 2 A， 作业作业1 1 解三角形 又0A，所以 3 A （2）因为 3 A ，所以 222 1 cos 22 bca A bc ，即 222 bcabc ， 又 3 3 bca ， 将代入，得 2 22 3bcbcbc，即 22 2250bcbc ， 而bc，解得2bc， 所以 3ac ，故 222 bac ，
3、即ABC是直角三角形 一、选择题 1已知在ABC中，2 3b ，2c ，30C ，那么解此三角形可得（ ） A一解 B两解 C无解 D解得个数不确定 2在ABC中， 2 cos 3 C ，4AC ，3BC ，则cosB（ ） A 1 9 B 1 3 C 1 2 D 2 3 3在ABC中，已知4a，2 2b，45A，则角B等于（ ） A30 B30或150 C60 D60或120 4设ABC的内角A，B，C的对边分别为, ,a b c，若sinsinBCbc sinsinBA a，且1b，则C的最小值为（ ） A 1 2 B 3 2 C 1 4 D 3 4 5 在ABC中，, ,a b c分别为
4、角, ,A B C所对的边， 4 cos 5 A，2b，ABC面积3S ， 则a为（ ） A3 5 B13 C21 D17 6 在ABC中内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c， 若 22 ()4cab， 3 C ， 则ABC的面积是（ ） A3 B3 C3 3 D 3 3 2 7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscos 4 c aBbA， 则 22 2 2 ab c （ ） A 3 2 B 1 2 C 1 4 D 1 8 8在ABC中，60B， 2 bac，则ABC一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 二、填空题 9在ABC中，内角,
5、 ,A B C，所对的边分别为, ,a b c，已知ABC的面积为 15 4 ， 1bc ， 1 cos 4 A ，则a的值为 10 在ABC中， 角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，tantan2 tanbBbAcB， 且8a ， 73bc，则ABC的面积为 11如图，已知, ,a b c分别为ABC内角, ,A B C的对边，coscosaACBcCAB sinbB， 且C A B= 6 若D是ABC外的一点，2DC ，3DA， 则四边形ABCD 的面积最大值为 12在ABC中，4AB ，3AC ，90BAC，D在边BC上，延长AD到P， 使得9AP，若 3 () 2 PAmP
6、Bm PC（m为常数） ，则CD的长度是 三、解答题 13在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为 , ,a b c已知 2 2a ，5b， 13c （1）求角C的大小； （2）求sin A的值； （3）求 sin2 4 A 的值 14ABC中， 222 sinsinsinsinsinABCBC （1）求A； （2）若3BC ，求ABC周长的最大值 一、选择题 1 【答案】B 【解析】 sinsin bc BC ， 1 2 3 sin3 2 sin 22 bC B c ， 所以60B或120， bc，BC，所以两解都满足题意 2 【答案】A 【解析】在ABC中， 2 cos 3 C ，4A
7、C ，3BC ， 根据余弦定理 222 2cosABACBCAC BCC ， 222 432 2 4 3 3 AB ，可得 2 9AB ，即3AB， 由 222 99 161 cos 22 3 39 ABBCAC B AB BC ，故 1 cos 9 B ， 故选 A 3 【答案】A 【解析】在ABC中，已知4a，2 2b，可知ab， 所以AB，由 sinsin ab AB ， 又45A，可知 1 sin 2 B ，则30B 4 【答案】B 【解析】由题可知(sinsin)()(sinsin)BC bcBA a， 且 sinsinsin abc ABC ，则()()()bc bcba a， 化
8、简得 222 bacab， 又1b，所以 22 1caa， 即 2 1caa ，当 1 2 a 时，c有最小值为 3 2 5 【答案】B 【解析】在ABC中， 4 cos 5 A， 2 3 sin1 cos 5 AA， 2b，面积3S ， 1 sin 2 SbcA， 13 32 25 c，解得5c ， 由余弦定理可得 222 2cosabcbcA， 222 2cos13abcbcA， 即13a 6 【答案】B 【解析】由 22 ()4cab，可得 222 24cabab， 由余弦定理： 22222 2cos 3 cabababab， 所以24abab，解得4ab， 所以 113 sin43 2
9、22 ABC SabC 7 【答案】D 【解析】由余弦定理得 222222 224 acbbcac ab acbc ， 整理可得 2 22 4 c ab， 22 2 1 28 ab c 8 【答案】D 【解析】ABC中，60B， 2 bac， 222 222 1 cos20()0 22 acb Bacacac ac ， 故得到ac，故得到角A等于角C，三角形为等边三角形 二、填空题 9 【答案】6 【解析】因为 1 cos 4 A ，(0,)A，所以 2 15 sin1 cos 4 AA， 由ABC得面积为 15 4 ，可得 115 sin 24 bcA ， 解得2bc ，由于1bc ， 所以
10、 2 ()1bc，即 22 21bcbc， 所以 22 5bc，所以 222 1 2cos52 26 4 abcbcA ， 解得6a 10 【答案】 9 3 4 【解析】tantan2 tanbBbAcB， sin()sin 2 coscoscos ABB bc ABB ， sinsin2sinsin coscoscos BCCB ABB ， 1 cos 2 A ， 0A， 2 3 A， 由余弦定理得 22 64bcbc， 7364bc，9bc， 19 sin3 24 ABC SbcA 11 【答案】 3 713 3 28 【解析】coscossinaACBcCABbB， 由正弦定理可得 2
11、sincossincossin()sinsinCABACBACBCABCABACBBB， sin0B，sin1B，90B， 又 6 CAB， 1 2 BCAC， 3 2 ABAC， 由余弦定理可得 222 23 cos 2 2 3 AC D ，即 2 13 12cosACD， 四边形ABCD的面积为： 11133 2 3 sin3sin(13 12cos) 22228 SDACACDD 13 33 33 713 3 3sincossin() 8228 DDD， 当 2 D时，四边形ABCD的面积最大为 3 713 3 28 12 【答案】0或 18 5 【解析】由向量系数 33 () 22 m
12、m为常数，结合等和线性质可知 3 2 1 PA PD ， 故 2 6 3 PDPA，3ADPA PDAC ，故CCDA，故2CADC 在ABC中， 3 cos 5 AC C BC ； 在ADC中，由正弦定理得 sinsin CDAD CADC ， 即 sin(2 )sin2318 2cos23 sinsin55 CC CDADADC AD CC CD的长度为 18 5 当0m时， 3 2 PAPC，,C D重合，此时CD的长度为0； 当 3 2 m 时， 3 2 PAPB，,B D重合，此时12PA ，不合题意，舍去， 故答案为0或 18 5 三、解答题 13 【答案】 （1） 4 C =；
13、（2） 2 13 13 ； （3） 17 2 26 【解析】 （1）在ABC中，由 2 2a ，5b， 13c 及余弦定理得 222 825 132 cos 222 2 25 abc C ab ， 又因为(0,)C，所以 4 C = （2）在ABC中，由 4 C =， 2 2a ， 13c 及正弦定理， 可得 2 2 2 sin 2 sin 1 2 13 133 aC A c （3）由ac知角A为锐角，由 2 13 sin 13 A ，可得 2 3 13 cos1 sin 13 AA ， 进而 2 125 sin22sincos,cos22cos1 1313 AAAAA ， 所以 122521
14、7 2 sin(2)sin2 coscos2 sin 44413213226 AAA 14 【答案】 （1） 2 3 ； （2）3 2 3 【解析】 （1）由正弦定理可得 222 BCACABAC AB ， 222 1 cos 22 ACABBC A AC AB ， 0,A， 2 3 A （2）由余弦定理得 22222 2cos9BCACABAC ABAACABAC AB， 即 2 9ACABAC AB， 2 2 ACAB AC AB （当且仅当ACAB时取等号） ， 2 2223 9 24 ACAB ACABAC ABACABACAB ， 解得 2 3ACAB （当且仅当ACAB时取等号） ， ABC周长32 3LACABBC ， ABC周长的最大值为32 3
