1、同步练习同步练习 五五 向向 心心 力力 (25 分钟60 分) 一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分) 1.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,其质量之比为 12,转动半径之 比为 12,在相同的时间里甲转过 60,乙转过 45,则它们的向心力 大小之比为 ( ) A.14 B.23 C.49 D.916 【解析】选 C。由于 m1m2=12,r1r2=12,12=12=43, 向心力 F=m 2r,故 F 1F2=49,故 C 项正确。 2.质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上,杆上端套有一个质量为 m 的小 球,今使小球沿水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动,角速度为 ,
2、如 图所示,则杆的上端受到的作用力大小为 ( ) A.m 2R B. C. D.不能确定 【解析】选 C。小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动,这两个力 的合力充当向心力必指向圆心,如图所示:用力的合成法可得杆对球的 作用力:F= =,根据牛顿第三定律, 小球对杆的上端的作用力 F=F,故 C 项正确。 3.如图所示,物体 A、B 随水平圆盘绕轴匀速转动,物体 B 在水平方向所 受的作用力有 ( ) A.圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力,两力都指向圆心 B.圆盘对 B 的摩擦力指向圆心,A 对 B 的摩擦力背离圆心 C.圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力和向心力 D.圆盘对 B 的摩擦
3、力和向心力 【解析】选 B。以 A、B 整体为研究对象,受重力、圆盘的支持力及圆盘 对B的摩擦力,重力与支持力平衡,摩擦力提供向心力,即摩擦力指向圆 心。以 A 为研究对象,受重力、B 的支持力及 B 对 A 的摩擦力,重力与支 持力平衡,B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力,即方向指向圆心, 由牛顿第三定律,A对B的摩擦力背离圆心,所以物体B在水平方向受圆 盘对 B 指向圆心的摩擦力和 A 对 B 背离圆心的摩擦力,故 B 项正确。 4.(2020金华高一检测)在水平路面上骑自行车,在转弯时,我们往往 要让自行车向内侧倾斜,这样不容易摔倒,如图,将人和自行车视为一 个整体,下列说法正确的是
4、 ( ) A.整体受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用 B.重力和支持力的合力提供向心力 C.只有摩擦力提供向心力 D.支持力的方向斜向上 【解析】选 C。整体受到的力只有三个:重力、支持力、摩擦力,故 A 错误;整体在水平面内做圆周运动所需的向心力由侧向摩擦力提供,故 B 错误,C 正确;虽然自行车为了便于转弯而向内侧倾斜,由于路面是水 平的,路面对自行车的支持力仍垂直于水平面,即竖直向上,D 错误。 5.链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要双手抓住链条,加速转动几 圈,如图所示,这样可以使链球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远,在 运动员加速转动的过程中,能发现他手中与链球相连的链条与竖直方
5、 向的夹角 随链球转速的增大而增大,则以下几个图像中能描述 与 的关系的是 ( ) 【解析】选 D。设链条长为 L,链球质量为 m,则链球做圆周运动的半径 r=Lsin,向心力 F=mgtan,而 F=m 2r。由以上三式得 2= , 即 2 ,故 D 项正确。 【加固训练】 ( (多选多选) )如图所示,A、B 两球穿过光滑水平杆,两球间用一长度为 L 的细绳连接,当该装置绕竖直轴 OO匀速转动时,两球在杆上恰好不发 生滑动。若两球质量之比 mAmB=21,那么关于 A、B 两球的下列说法 中正确的是 ( ) A.A、B 两球受到的向心力之比为 21 B.A、B 两球角速度之比为 11 C.
6、A、B 两球运动半径之比为 12 D.A 球距 O 点的距离为 0.5L 【解析】选 B、C。由绳子的拉力提供向心力,绳子的拉力相等,所以向 心力相等,向心力大小之比为 11,故 A 项错误;同轴转动角速度相同, 故 B 项正确;由绳子的拉力提供向心力,则有:mA 2r A=mB 2r B,解 得:rArB=mBmA=12,故 C 项正确;又因 rA+rB=L,解得 rA= L,故 D 项错 误。 6.如图所示,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,半径为R,质量为m 的物块,沿着金属壳内壁滑下,滑到最低点时速度大小为 v,若物块与球 壳之间的动摩擦因数为 ,则物块在最低点时,下列说法正确的是
7、( ) A.受到向心力为 mg+m B.受到的支持力为 mg+m C.受到的摩擦力为 mg D.受到的摩擦力方向为水平向右 【解析】选 B。向心力的大小为 Fn=m,故 A 项错误;物块在最低点时, 根据牛顿第二定律得:N-mg=m,则有:N=mg+m,所以滑动摩擦力 为:f=N=(mg+m),故 B 项正确,C 项错误;物块相对于金属壳向右, 则物块受到的滑动摩擦力方向水平向左,故 D 项错误。 二、 计算题(本题共 2 小题,共 24 分。 要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要标明单位) 7.(12 分)如图所示,有一质量为 m1的小球 A 与质量为 m2的物块 B 通过 轻绳相
8、连,轻绳穿过光滑水平板中央的小孔 O。当小球 A 在水平板上绕 O 点做半径为 r 的圆周运动时,物块 B 刚好保持静止。求: (1)轻绳的拉力大小; (2)小球 A 运动的线速度大小。 【解析】(1)物块 B 受力平衡,故轻绳拉力 T=m2g (2)小球 A 做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力 T, 根据牛顿第二定律得 m2g=m1 解得 v= 答案:(1)m2g (2) 8.(12 分)如图所示,细绳的一端固定于 O 点,另一端系一个小球,在 O 点的正下方钉一个钉子 A,已知 AO 的距离为绳长的 。小球从一定高度 摆下。已知当细绳与钉子相碰前的一瞬间,绳子的张力为小球重力的 2 倍,那
9、么细绳与钉子相碰后的一瞬间,绳子的张力变为多少? 【解析】设小球的质量为 m,绳长为 L,细绳与钉子相碰前的一瞬间小球 的速度为 v0,绳子的张力 FT=2mg, 则 FT-mg=m,解得 v0=。 细绳与钉子相碰后的一瞬间,小球速度 v0不变, 轨迹的半径 R= L, 则 FT-mg=m,解得 FT=2.5mg。 答案:2.5mg 【加固训练】 长为 L 的细线,一端固定于 O 点,另一端拴一质量为 m 的小球,让其 在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所 示,摆线与竖直方向的夹角为 ,不计空气阻力。求: (1)线的拉力大小; (2)小球运动的线速度的大小; (3)小
10、球运动的周期。 【解析】(1)对小球受力分析如图所示: 小球受重力 mg 和线的拉力 FT作用, 细线拉力 FT=; (2)由 mgtan=m; 半径 R=Lsin,解得 v=sin; (3)由 mgtan=m,解得 T=2。 答案:(1) (2)sin (3)2 (15 分钟40 分) 9.(6 分)如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一 起运动,物体相对筒壁静止,则 ( ) A.物体受到 4 个力的作用 B.物体所受向心力是物体所受的重力提供的 C.物体所受向心力是物体所受的弹力提供的 D.物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的 【解析】选 C。对物体受力分析如图: 物体
11、受重力、静摩擦力和筒壁的弹力三个力作用,竖直方向上重力与静 摩擦力平衡,水平方向上弹力指向圆心,提供向心力,故 C 正确,A、B、D 错误。 10.(6 分)( (多选多选) )如图所示,一根细线下端拴一个金属小球 P,细线的上 端固定在金属块 Q 上,Q 放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面 内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做 匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块 Q 都保持在桌面上静止。则后 一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是 ( ) A.小球 P 运动的周期变大 B.小球 P 运动的线速度变大 C.小球 P 运动的角速度变大 D.Q 受到桌面的支
12、持力变大 【解析】选 B、C。设细线与竖直方向夹角 ,对小球受力分析知,小球 的合力为 F合=mgtan,因为 mgtan=m 2lsin,所以 = ,当小 球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时 变大,则 变大,故 C 项正确;又因为 T=,所以周期变小,故 A 项错误;在更高的水平面上运 动时,小球的运动半径变大,由 v=r 知 v 变大,故 B 项正确;绳子的拉 力在竖直方向的分力总等于小球 P 的重力,故 Q 受到桌面的支持力总等 于 P、Q 的重力之和,故 D 项错误。 11.(6 分)( (多选多选) )如图所示,A、B 两个小球质量相等,用一根轻绳相连, 另有一根轻绳的两端分别连
13、接 O 点和 B 点,让两个小球绕 O 点在光滑水 平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动,若 OB 绳上的拉力为 F1,AB 绳上的拉力为 F2,OB=AB,则 ( ) A.A 球所受向心力为 F1,B 球所受向心力为 F2 B.A 球所受向心力为 F2,B 球所受向心力为 F1 C.A 球所受向心力为 F2,B 球所受向心力为 F1-F2 D.F1F2=32 【解析】选 C、D。小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,设角速度为 ,在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力, 绳子的拉力提供向心力。由牛顿第二定律,对 A 球有 F2=mr2 2,对 B 球 有 F1-F2=mr1
14、2,已知 r 2=2r1,各式联立解得 F1= F2,故 C、D 正确,A、B 错 误。 12.(22 分)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当 转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台 半径 R=0.5 m,离水平地面的高度 H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移 的大小 s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加 速度 g 取 10 m/s 2。求: (1)物块做平抛运动的初速度大小 v0; (2)物块与转台间的动摩擦因数 。 【解析】(1)物块做平抛运动,竖直方向有 H= gt 2 水平方向有 s=v0t 联立两式得 v0=s=1 m/s (2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力, 有mg=m 联立得=0.2。 答案:(1)1 m/s (2)0.2
