1、专题专题 15 变化及取值范围类电学综合计算变化及取值范围类电学综合计算 考点考点 01：极值类电学综合计算题：极值类电学综合计算题： 此考点通常是题目中给出了若干已知电学物理量， 同时对某些物理量进行了限定， 如要 求灯泡两端电压不超过额定电压或给出电流表或电压表的量程，或者给出了变阻器的规格， 要求在保证电路安全的这些限定条件下，求某个物理量的最大值或最小值。 【易错警示】此考点应注意：无论求哪个物理量的最大值或最小值均必须保证电路安全， 即不能损坏电表， 也不能损坏灯泡及滑动变阻器， 然后才能利用题中给出的已知条件去求解 某个物理量的极值； 另外应注意在题中给出多个条件时， 必须注意分析
2、隐藏的条件， 避免 “顾 此失彼”如电路中给出了电流表的量程、变阻器的规格，在串联电路中当从最大电流入手去 求解某个物理量时还要考虑所求电流是否超过了灯泡的额定电流； 如果给了多个用电器的额 定电压，若并联应注意通常以额定电压较小的电压值为电源电压。 例例 1： （： （2020 唐山路北区一模）唐山路北区一模）如图所示的电路中，电源电压为 18V 且保持不变，电阻 R1 的阻值为 10，滑动变阻器 R2上标有“200、1A”字样，电压表有“03V 和 015” 两个量程，电流表有“00.6A 和 03A”两个量程。 （1） 闭合开关将滑片移到某一位置时， 电流的大小为 0.5A，求 R1的功
3、率和电压表的示数。 （2）若用电阻 R3来替换 R1选择适当的电表量程，调节滑动变阻器滑片，使电压表的示数 变化最大，在保证安全的情况下，则满足要求的 R3的最大值和最小值各多大。 【变式【变式 1-1】 （2021 河北中考预测试题）河北中考预测试题）在如图所示的电路中电源电压为 9V，滑动变阻器 R1标有“50、2A”字样。现将变阻器 R1的滑片 P 移到右端，闭合开关 S，求电流表的 示数。再将阻值为 10的电阻 R2以某种方式接入如图所示的电路中，闭合开关 S 后，滑 动变阻器的滑片 P 在 R1的某两点之间移动过程中，观察电流表，得到了三次电流值，如下 表所示。 序号 1 2 3 电
4、流（A） 0.20 0.30 0.40 （a）当电流表的示数为 0.3A 时，求变阻器 R1接入电路的电阻。 （b）小明同学根据表中的电流，推算出电流表示数可能的最小值、最大值分别为 0.15A、 2.9A，请你通过计算并说明小明的推算是否正确。 例例 2： （： （2020 河北中考说明检测试题）河北中考说明检测试题）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电压表没有 画出，闭合开关 S 后，滑动变阻器 R2的的滑片 P 从 B 端向左端移动的过程中，电压表示数 与电流表示数的变化关系如图乙所示。 （1）求 R1的阻值和电源电压。 （2）此过程中电路总功率的变化范围是多少？ （3）什么时候 R2
5、的电功率最大？R2的最大电功率是多少？ 考点考点 02：变化范围类电学综合计算题：变化范围类电学综合计算题： 此考点通常给出电路图及某些已知的物理量或同时给出某两个物理量的关系图像， 要求 求某个量的变化范围。 【帮你归纳】 （1）若题中两个电表的指针偏转角度相同的，则必须对电表所选择的量程进行 讨论，并根据每个电表及每种量程分度值的不同，得出不同情况下的电流值或电压值，然后 进行相应计算，此种题型通常采用假设法，然后根据假设的情况进行探究。 （2）当题中通过图像给出某个用电器的电阻、电流与电压或给出电流、电压与功率的关系 时，应从图像入手找出所给物理量的关系做为突破点，列方程组去求解其它物理
6、量。 【易错警示】（1）在求解某个量的变化范围时，必须要保证电路安全，即无论如何调节电 源电压，或调节变阻器的阻值，不能损坏电流表或电压表，也不能使灯泡两端电压超过灯泡 标注的额定电压。 （2）在满足某个要求的同时，必须考虑题中的其它隐藏条件，如在保证电流表不超过量程 的前提下，电流是否超过了灯泡的额定电流，在电流表与灯泡安全的前提下，电压表的示数 是否超过了所选择的量程。 （3）在求变阻器的变化范围时，通常从最大允许电流入手去求变阻器的最小电阻，从最小 电流或与之并联的电压表的量程入手去求变阻器的最大阻值； 当电路各元件均保证安全的前 提下，变阻器标注的最大阻值即为变阻器最大允许接入的阻值。
7、 （4）在题目中对电流或电压或电源有一定要求时，必须先满足此要求，如要求电路中电流 表示数达到满刻度的 2/3,或电流表示数不小于其满刻度的 1 /3 等，在满足此前提条件的同 时，还必须先考虑电表所选择的量程是否是合适的，不要顾此失彼。 例例 1 1： （20202020 河北中考模拟试题）河北中考模拟试题）如图甲所示的电路电源电压保持不变，电压表有“03 V” 和 “015 V”两个量程，电流表有“00.6 A”和“03 A” 两个量程，有一个额定电压 为 12V 的小灯泡，其 UI 图像如图乙所示，滑动变阻器上标有“20、2A”的字样.只闭 合开关 S 和 S1,调节滑动变阻器的滑片到某
8、一位置，此时电流表读数为 0.4A,电压表示数为 9V.求： （1）电源电压。 （2）求此时小灯泡的实际功率。 （3）若将一个定值电阻(阻值为 15或 24)代替 R1接入电路，选择合适的电流表和电压 表量程，要求在只闭合开关 S 和 S2时，电流表和电压表的指针分别 能偏转到最大刻度处， 且电路能正常工作，求 R2接入电路的阻值范围。 【变式【变式 1-1】 （2020 石家庄新华区一模）如图所示的电路中，电源电压为 15V 且保持不变， 电阻 R1的阻值为 30，闭合开关 S，电流表的示数如图乙所示， （1）求通过电阻 R1的电流 I1. （2）求电阻 R2的阻值。 （3）现用标有“20、
9、2A”字样的滑动变阻器 R0替换 R1或 R2中的一个，请在不损坏电路元 件的情况下，通过移动滑片 P，使电路的功率变化范围最大，求出此范围。 考点考点 03：取值范围类电学综合计算题：取值范围类电学综合计算题： 此考点通常有以下几种题型： 题型一：题型一：题中给出电流表或电压表的量程，让我们根据题意的某些条件，在保证电流表或电 压表安全的前提下，求变阻器或某个电阻或求电源的取值范围的。 此种题型，通常可以把所给电流表的量程做为最大电流，或电压表量程做为最大电压， 以此为突破点，去求解相关物理量的取值范围。 题型二题型二：先给出某一个多开关的电路，然后通过不同开关的断开与闭合情况，讨论电路的
10、不同连接情况，然后要么讨论电源的取值范围，要么讨论并计算电路中总功率的取值范围， 或讨论并求出变阻器的取值范围。 此种题型，必须先弄清电路各用电器的连接情况，同时还要弄清各电表在电路中的作用， 以此为突破点，在保证安全的前提下去求某个量的取值范围。 题型三：题型三： 给出灯泡的额定电压及额定功率，或者给出变阻器的规格，要求保证电路安全，求出相应 的某些量如： 求电路中某个用电器两端电压的取值范围， 或要求求出变阻器连入阻值的取值 范围或者求出变阻器的规格或要求求出电源的取值范围。 此种题型必须弄清此题的考查目的， 然后在保证电路安全的前提下， 去求解某个量的取值 范围。 例例 1 1： （：
11、（20192019 石家庄新华区质检）石家庄新华区质检）如图所示的电路中，电源电压为 18V 且不变，灯泡灯泡 L 上标有“15V、5W”字样（灯泡的电阻不受温度影响）电阻 R1的阻值为 20，滑动变阻器 R2上标有“10、1A”字样，电压表选用 03V 量程，电流表选用 03A 量程。 （1）开关 S、S1闭合，S2断开，调节滑动变阻器使灯泡正常发光时，求：滑动变阻器连入电 路的阻值。 （2）开关 S、S2闭合 S1断开，当电压表示数为 2V 时，求：电阻 R1的电功率。 （3）开关 S、S2闭合 S1断开，用电阻 R0替换电阻 R1要求：通过移动变阻器的滑片，电压表 能发生满偏且电路各元件
12、均能正常工作，求：电阻 R0的取值范围。 【变式【变式 1-1】 （2020 上海市中考模拟试题）上海市中考模拟试题）实验室里有一个标有“6V、3W”的小灯泡 L1和一 个标有“6V”的小灯泡 L2，将它们连接到图甲所示的电源电压可调的电路中，其中通过 L2 的电流与电压的关系如图乙所示，电流表、电压表均使用大量程（03A，015V），开关 均闭合时， 滑片P置于最右端时， 调节电源电压使小灯泡L2正常发光， 电流表的示数为1.3A。 求： （1）L2正常发光时的电阻。 （2）滑动变阻器的最大电阻。 （3）在一个小灯泡正常发光的条件下，电源电压的调节范围。 【变式【变式 1-2】 （2020
13、沧州十三中二模试题）沧州十三中二模试题）如图所示的电路中，电阻 R1的阻值为 10，滑 动变阻器标有“50、1A”字样，电压表量程为 015V， （1）当开关 S 闭合时，电流表 A 的示数为 0.5A，求电阻 R1两端电压 U1. （2） 若闭合开关 S 后， 将滑动变阻器 R2的滑片 P 从距离左端三分之二处向右端移动的过程 中，发现电流表、电压表能同时偏转相同的角度，并且移动滑片过程中电流表示数均不小于 三分之一，求电源电压 U 的取值范围。 例例 2： （： （2018 襄阳中考）襄阳中考）如图 9 所示电路，电源电压可调，R1=10，小灯泡标有“6V、6W” （阻值不变）滑动变阻器
14、R2上标有“15、2A”字样，求： （1）若只闭合 S1，调节电源电压，使灯泡 L 正常工作 10s，灯泡消耗的电能。 （2）若只闭合 S2调节电源电压，移动滑动变阻器的滑片，电压表示数在 13V 之间变化， 求电源电压的最大调节范围。 【变式【变式 2-1】（20192019 荆州中考）荆州中考） 如图所示， 电源电压为 4.5V 且不变， 灯泡 L 上标有 “3V、 1.5W” 字样，滑动变阻器 R2上标有“15、1A”字样，定值电阻 R1的阻值约为 10，电流表量程 为 03A，电压表量程为 03V，不考虑灯丝的电阻受温度影响，求： （1）灯泡正常发光时电阻为多少。 （2）当开关 S、S
15、1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大。 （3）当开关 S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器 R2的 取值范围。 1:（2020 石家庄桥西区模拟试题）石家庄桥西区模拟试题）如图所示的电路中，电源电压不变，R0是阻值为 10的 定值电阻，R1为标有“3A”字样的滑动变阻器，R2为标有“10、2A”字样的滑动变阻器， 电流表和电压表均为实验室常用的电表。只闭合 S2，当 R2的滑片置于距左五分之一处时， R0的功率为 10W。 求： （1）电源电压。 （2） 把 R2的滑片置于最左端后同时闭合 S1和 S2在保证电路安全的前提下， 移动 R1的滑片 P，
16、电流表示数的最大变化量为 1.2A，求 R1的最大阻值。 （3）若用一个电压连续可调的电源去替换原来的电源，电压表选用 015V 量程，要求只 闭合 S2后适当移动 R2的滑下 P2的过程中，R0消耗的功率最大且始终不变，求电源电压的 可调范围。 2 2：(2019(2019 山东德州中考山东德州中考) )如图(a)所示电路,电源电压保持不变。小灯泡 L 标有“4 V 、 0.5 A”字样,电流表量程为 00.6 A,电压表量程 03 V,滑动变阻器 R1的最大阻值 20 。只闭合开关 S、S1 ,调节滑动变阻器滑片 P,得到电流表与电压表示数关系如图乙所 示。 求:(1)小灯泡的额定功率；
17、(2)电源电压及定值电阻 R2的阻值； (3)只闭合开关 S 和 S2 ,移动滑动变阻器的滑片 P,小灯泡 L 的 I-U 图像如图丙所示,在 保证各元件安全工作的情况下,滑动变阻器 R1允许的取值范围。 3： （2020 河北中考命题专家原创试题）河北中考命题专家原创试题）如图所示灯 L 上标有： “12V、3.6W”字样，定值电 阻 R1的阻值为 10，滑动变阻器 R2上标有“50 、1A”字样，电流表、电压表的量程分 别为 03A、015V，闭合 S1、S2，灯泡正常发光，求： （1）灯泡 L 正常发光时的电阻。 （2）S1和 S2闭合时，滑动变阻器允许连入的阻值范围。 （3）用一新的电
18、源替换原来的电源，电流表、电压表的量程分别为 00.6A、03V，断开 S1和 S2，移动滑片的过程中，要求两个电表都能达到最大测量值且电路正常工作，求允许 替换的电源的电压范围？ 4: （2020 通辽中考）通辽中考） 如图所示， 电源电压保持不变， R0为定值电阻， 电压表量程为 015V， 电流表量程为 00.6A，第一次只闭合开关 S、S1将滑片从 B 端移动到 A 端，第二次只闭合 开关 S、S2，将滑片 P 从 B 端逐渐向 A 端移动，直到 L 正常发光。根据实验过程中测量的 数据，绘制电流表与电压表示数的关系图像如图乙所示 求： （1）滑动变阻器两端 AB 间的电阻值。 （2）
19、在闭合开关 S、S2时，灯 L 正常工作 1min 消耗的电能是多少。 （3）在整个过程中且电路安全的条件下，R0功率的变化范围。 5： （2014 河北中考）河北中考）实验室里有两只额定电压分别为 4V 和 6V 的小灯泡 L1和 L2，将它们 连接到图24所示的电源电压可调的电路中， 其中通过L2的电流与电压的关系如图25所示。 闭合开关 S1、S2，断开 S3，滑片 P 置于最左端时，一只小灯泡正常发光，电路消耗的功率 为 5.2W；只闭合 S3，滑片 P 置于最右端时，也有一只小灯泡正常发光，且 L2的电阻与变阻 器连入电路中的电阻之比为 R2R1=14。求： L2正常工作时的电阻。
20、L1正常工作时的电流。 在一只小灯泡正常发光条件下，电源电压的调节范围。 6:（2020 天水中考）天水中考）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，电压表量程为 015V，电流 表量程为 00.6A，灯 L 上标有“6V、3W”字样（不考虑灯丝电阻随温度的变化） ，定值电 阻 R2=30。当只闭合开关 S1、S2，调节滑片 P 到距离 B 端 2/5 处时，灯 L 正常工作；当只 闭合开关 S1、S3调节滑片 P 到中点处时，电流表示数为 0.3A 求： （1）灯泡的电阻。 （2）电源电压。 （3） 在保证电路各元件安全的情况下， 只闭合开关 S1和 S2时， 灯 L 消耗的电功率的范围。 7：
21、（2019石家庄市中考模拟试题）石家庄市中考模拟试题） 在如图所示的电路中， 若电源电压恒为18V， 电阻R1=40， 滑动变阻器 R2的规格为“20、1A” ，电流表量程为“00.6A” 、 “03A” ，电压表量程为 “03V” “015V” 。 （1）求电路总功率的最小值。 （2）若电流表量程为 00.6A，电压表量程为 015V，在确保电表安全的情况下，求滑动 变阻器的最小阻值。 （3）利用图示电路探究电流与电压关系时，若电流表和电压表的量程可任选，且电源电压 可调，要求滑动变阻器滑片从一端调到另一端的过程中，电流表与电压表指针的偏转角度， 始终即不小于满刻度的三分之一又不能超过量程，
22、求电源电压的取值范围。 8： （20202020 德州中考）德州中考）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡 L 正常发光时的电阻为 6， 闭合开关 S，调节滑动变阻器的滑片 P，从最上端 a 滑到最下端 b 的过程中，电流表示数与 两电压表示数的关系图像如图乙所示，求： （1）小灯泡的额定功率和定值电阻 R0的阻值。 （2）滑动变阻器的最大阻值。 （3）电路总功率的变化范围。 9:（2017 唐山路南区三模试题）唐山路南区三模试题）如图甲所示电源电压可调，小灯泡的规格为“6V、3W” ， 闭合开关 S1、S2，把滑动变阻器的滑片 P 移到中点，变阻器消耗的功率为 P1，把滑片 P 移 到 b
23、点，变阻器消耗的功率为 P2，滑片从中点移到 b 点的过程中，R2消耗的功率与电流表 示数的关系如图乙所示，滑片在 b 点时，R1消耗的功率为 1.6W，求： （1）小灯泡正常发光时的阻值。 （2）P1与 P2的比值及 R1的阻值。 （3）电流表使用 00.6A 的量程，电压表使用 015V 的量程，只闭合 S1，在保证电路元 件安全的前提下调节滑片使小灯泡正常发光时，电源电压的调节范围。 10:(2020 兰州中考）兰州中考）如图所示的电路，电源电压为 18V 且不变，电流表的量程为 00.6A， 电压表量程为 015V， 灯泡上标有 “6V、 3W” 的字样， 滑动变阻器的规格为 “100
24、、 1A” ， 闭合开关 S 后，在确保两个电表的示数均不超过所选量程，灯泡 L 两端电压不超过额定电 压（灯丝的电阻不变）的前提下求： （1）小灯泡的电阻 RL。 （2）滑动变阻器允许调节的阻值范围。 （1）电路消耗的总功率的变化范围。 11： （： （2019 石家庄十八地市联考试题）石家庄十八地市联考试题）如图甲所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，小 灯泡的额定电压为 4V，闭合开关 S、S1，将滑片 P 置于中点，电压表示数为 5V，灯泡正常 发光，断开 S1，闭合开关 S、S2，将滑片 P 置于右端，电流表示数为 0.3A，如图乙是小灯泡 的电流与电压的关系图像，求： （1）小灯
25、泡正常发光时的电阻和电源电压。 （2）滑动变阻器 R2的最大阻值和定值电阻 R1的阻值。 （3）将电源改为可调电源，闭合开关 S、S2，将电流表、电压表量程分别改为 00.6A，0 3V， 要求移动滑动变阻器滑片的过程中， 两个电表均能达到满刻度， 且电路各元件安全， 求电源电压的调节范围。 12: （2020 盐山第二中学三模试题）盐山第二中学三模试题） 小明在实验室中连接了如图所示的电路， 灯 L 标有 “9W” 字样，定值电阻 R2的阻值是 12，滑动变阻器 R 标有“50、2.5A”字样，电压表 V1接 入 015V 量程，闭合 S3，断开 S1、S2，灯 L 恰好正常发光，电流表的示
26、数达到满偏的 1/2, 且电路安全工作，求： （1）灯 L 的额定电压？（2）重新调整电路，整个电路总功率的变化 范围？ （3） 闭合 S2、 S3断开 S1， 若用电压表 V2（量程 015V） 替换定值电阻 R2， 标有 “1A” 的定值电阻 R0替换灯 L，移动滑片，使两电压表先后均能达到满刻度，且电路安全工作， 求满足所有条件时， 定值电阻 R0允许的替换范围范围是多少？ （灯丝的电阻不受温度影响） 13： （： （2021 河北中考预测试题）河北中考预测试题）如图甲所示的电路中，电阻 R1的阻值为 10，滑动变阻器 R2上标有“20、2A”的字样，所用电表规格如图乙所示。 （1）若电
27、源电压为 3V，闭合开 关 S 后，移动滑动变阻器的滑片 P，当电流表示数为 0.1A 时，求电压表的示数 U2。 （2）若 电源电压可变，但该电源电压需要满足如下要求：在此电路中选择合适的电表量程后，移动 滑动变阻器的滑片 P，能使两电表的指针分别达 到满刻度，且不损坏电路元件。 （ a）应选 择：电流表的量程为 A，电压的量程为 V。 （b）能满足要求的电源电压的范 围为 V。 （c）求在该电源电压范围下，变阻器 R2连入电路中所能达到的最大阻值？ 14：（：（2018 河北沧州第三次统考试题）河北沧州第三次统考试题） 在如图所示的电路中， 电源电压不变， 小灯泡标有 “10V、 5W”
28、，当开关 S1、S3闭合时，R1的功率为 4.8W，当再闭合开关 S2时，滑片 P 置于某点 N 时， 电流表的示数是 2.4A， 当滑片 P 置于最右端 b 时， 电路的总功率变化了 21.6W， 且 RN： R2=1:10 求： (1) 小灯泡正常发光的电阻值。 （2）电源电压是多少。 (2) （3）当开关 S2闭合，S1、S3断开时，小灯泡功率的变化范围。 15：(2019(2019 兰州中考兰州中考) )图所示的电路中，电源电压恒定，灯泡 L 上标有“6V 3W”的字样，R1 为定值电阻，滑动变阻器 R2上标有“10 0.8A”的字样，电流表 A 的量程为 03A，电 压表 V 的量程
29、为 03V，忽略温度对灯丝电阻的影响。求： （1）灯泡 L 的电阻。 （2）闭合 S、S1与 S2时，灯泡 L 正常发光，电流表 A 的示数为 1.5A，求电源电压 U 和 R1的 阻值。 （3）闭合 S，断开 S1与 S2时，在确保电路安全的前提下，求滑动变阻器 R2接入电路的阻值 范围和电路总功率的取值范围。 16:16:（20202020 上海中考模拟试题）上海中考模拟试题）如图是某电路设备内的一部分电路，电源电压恒为 12V，R1 为定值电阻，R2为标有“100、0.5A”字样的滑动变阻器。R3为标有“3V、0.9W”字样 的定值电阻。 （1）当闭合开关 S、S1、S2时，电流表的示数
30、为 0.3A，求 R1的阻值及这种情况下整个电路 可能消耗的最小功率。 （2） 当闭合 S， 断开 S1、 S2时为了保证整个电路安全， 求滑动变阻器接入电路的阻值范围。 1717：（2020 中河北中考预测试题）中河北中考预测试题）如图所示，定值电阻为 R2，滑动变阻器有两个，分别标 有“20、2A”和“120、2A”字样。 （1）选择一个电压为 10V 的电源且保持不变，滑动变阻器选择“20、2A” ，闭合开关， 在保证电路安全的前提下，调节变阻器的滑片，计算滑动变阻器的取值范围。 （2）重新选择一个电源并保持不变，先后两次选择变阻器并接入原位置， （两次所选的型号 可以不同）并将电流表接
31、入电路，任意调节变阻器的滑片，先后两次电流表指针示数的最大 变化范围分别为如上图乙所示， 计算说明两次选择变阻器的型号， 并计算第二次滑动变阻器 R1的电功率的最小值。 1818： （2016 山东青岛中考）山东青岛中考）如图甲所示，电源电压不变，小灯泡 L 标有“4V、1.6W”字样， 滑动变阻器 R1的最大阻值为 20，定值电阻 R2=20，电流表量程为 00.6A，电压表量 程为 03V，求： （1）小灯泡正常工作时的电阻是多少。 （2）只闭合开关 S、S2和 S3，移动滑动变阻器 R1的滑片 P 使电流表示数为 0.5A 时，R2消 耗的电功率为 1.25W,此时滑动变阻器 R1接入电
32、路中的阻值是多少。 （3）只闭合开关 S、S1，移动滑动变阻器 R1的滑片 P，小灯泡 L 的 IU 图像如图乙所示， 在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器 R1允许接入的阻值范围是多少？。 19： （： （2020 河北沧州三模试题）河北沧州三模试题）如图所示电路，电源两端的电压 U 不变，R1是滑动变阻器， R2是定值电阻，小灯泡 L 标有“8V、4W”字样（设灯丝的电阻不受温度影响） 。当闭合开 关 S、S1时，改变滑动变阻器接入电路的电阻，其电流与电压的关系如图乙所示，求： （1）灯 L 的阻值和滑动变阻器 R1接入电路的最大阻值。 （2）定值电阻 R2的阻值和电源电压。 （3）将
33、电流表、电压表量程分别改为 03A、03V，在电流表不为 0 的情况下，求电路 总功率的最大值和电小值？ 20:（2021 河北中考预测试题）河北中考预测试题）如图所示的电路中，电源电压恒为 6V，电阻 R1的阻值为 10 ，滑动变阻器 R2标有“20、1A”字样，闭合开关后，电流表的示数为 0.4A， （1）求 R1两端电压和 R2连入电路的阻值。 （2）把上述器材重新连接后，闭合开关，在确保安全的情况下，移动滑片的过程中电流表 示数能达到 1.2A，可判断出电流表测量的是 （选填“R1” “R2”或“干路” ）的电 流，求移动滑片时电流表示数能达到的最大范围。 专题专题 15 变化及取值范
34、围类电学综合计算变化及取值范围类电学综合计算 考点考点 01：极值类电学综合计算题：极值类电学综合计算题： 此考点通常是题目中给出了若干已知电学物理量， 同时对某些物理量进行了限定， 如要 求灯泡两端电压不超过额定电压或给出电流表或电压表的量程，或者给出了变阻器的规格， 要求在保证电路安全的这些限定条件下，求某个物理量的最大值或最小值。 【易错警示】此考点应注意：无论求哪个物理量的最大值或最小值均必须保证电路安全， 即不能损坏电表， 也不能损坏灯泡及滑动变阻器， 然后才能利用题中给出的已知条件去求解 某个物理量的极值； 另外应注意在题中给出多个条件时， 必须注意分析隐藏的条件， 避免 “顾 此
35、失彼”如电路中给出了电流表的量程、变阻器的规格，在串联电路中当从最大电流入手去 求解某个物理量时还要考虑所求电流是否超过了灯泡的额定电流； 如果给了多个用电器的额 定电压，若并联应注意通常以额定电压较小的电压值为电源电压。 例例 1： （： （2020 唐山路北区一模）唐山路北区一模）如图所示的电路中，电源电压为 18V 且保持不变，电阻 R1 的阻值为 10，滑动变阻器 R2上标有“200、1A”字样，电压表有“03V 和 015” 两个量程，电流表有“00.6A 和 03A”两个量程。 （1） 闭合开关将滑片移到某一位置时， 电流的大小为 0.5A，求 R1的功率和电压表的示数。 （2）若
36、用电阻 R3来替换 R1选择适当的电表量程，调节滑动变阻器滑片，使电压表的示数 变化最大，在保证安全的情况下，则满足要求的 R3的最大值和最小值各多大。 【答案】 （【答案】 （1）13V（2）40，18。 【解析】 由电路图可知， 两个电阻串联， 电压表测 R2两端电压， R1的功率 P1=I12R1= （0.5A） 210=2.5W；此时 U 1=I1R1=0.5A10=5V，所以 U2=UU1=18V5V=13V。 （2）用电阻 R3来替换 R1，要使电压表示数变化最大，电压表应选 015V 量程，当电流表 量程为 00.6A 时，最大电流为 0.6A，滑动变阻器阻值为 0，R3的最小值
37、 R3小 =U/I=18V/0.6A=30 ，电压表 为 15V 时 ，滑动变阻 器的最大值 为 200，此 时 I2=U2/R2=15V/200=0.075A，因为串联，I2=I3，则 R3的最大值 R3大=U3/I3=3V/0.075A=40, 当电流表选择 03A 量程时，最大电流为 1A，R3的最小电阻 R3小=U/I=18V/1A=18；综合 上述满足要求的 R3的最大值为 40，最小值为 18。 【变式【变式 1-1】 （2021 河北中考预测试题）河北中考预测试题）在如图所示的电路中电源电压为 9V，滑动变阻器 R1标有“50、2A”字样。现将变阻器 R1的滑片 P 移到右端，闭
38、合开关 S，求电流表的 示数。再将阻值为 10的电阻 R2以某种方式接入如图所示的电路中，闭合开关 S 后，滑 动变阻器的滑片 P 在 R1的某两点之间移动过程中，观察电流表，得到了三次电流值，如下 表所示。 序号 1 2 3 电流（A） 0.20 0.30 0.40 （a）当电流表的示数为 0.3A 时，求变阻器 R1接入电路的电阻。 （b）小明同学根据表中的电流，推算出电流表示数可能的最小值、最大值分别为 0.15A、 2.9A，请你通过计算并说明小明的推算是否正确。 【答案】0.18A （a）20或 30 (b) 流表的最小示数可能为 0.15A，电流表的最大 示数不可能为 2.9A。
39、【解析】 将变阻器 R1的滑片 P 移到右端时， 接入电路中的电阻最大， 则电流表的示数 I=U/R1 大=9V/50=0.18A.(a)电路为 R2的简单电路时，通过 R2的电流 I2=U/R2=9V/10=0.9A,由 表格数据可知，电流表的示数可以为 0.20A、0.30A、0.40A,所以 R1和 R2的连接方式可能是 串联，电流表测电路中电流；也可能是二者并联，电流表测变阻器支路的电流；若 R1和 R2 是串联，当电流表的示数为 0.3A 时，电路中的总电阻 R总=U/I=9V/0.3A=30，因串联电 路中总电阻等于各电阻之和，所以变阻器 R1接入电路的电阻 R1=R总R2=301
40、0=20； 若两个电阻的连接方式为并联， 电流表测变阻器支路的电流， 因并联电器各支路两端的电压 相等，所以变阻器 R1接入电路的电阻 R1=U/I =9V/0.3A=30. 若两个电阻的连接方式为并 联电流表测干路电流此时 R总=U/I=9V/0.3A=30,因为并联后总电阻小于任何一个分电阻而 R2=10，所以此情况不成立 (b)若 R1和 R2是串联，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电 路中的最大电流为 0.9A，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，则 I 小=U/R1 大+R2=9V/50+10=0.15A；若 R1与 R2的连接方式是并联，
41、电流表测变阻器支路的电 流，由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为 2A，当滑动变阻器接和电路中的电 阻最大时，电流表的最小示数 I小=U/R1 大=9V/50=0.18A；综合上述分析可知，电流表的最 小示数可能为 0.15A，电流表的最大示数不可能为 2.9A。 例例 2： （： （2020 河北中考说明检测试题）河北中考说明检测试题）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电压表没有 画出，闭合开关 S 后，滑动变阻器 R2的的滑片 P 从 B 端向左端移动的过程中，电压表示数 与电流表示数的变化关系如图乙所示。 （1）求 R1的阻值和电源电压。 （2）此过程中电路总功率的变化范围是多
42、少？ （3）什么时候 R2的电功率最大？R2的最大电功率是多少？ 【答案】 （1）10，9V （2）2.75.4W （3）2.025W 【解析】 （1）由图乙可知，电流表示数越大，电压表示数越小，故电压表测滑动变阻器两端 的电压， 当电流表示数为0.3A时， 滑动变阻器两端的电压为 6V， 电源电压为 U=0.3AR1+6V ；当电流表示数为 0.6A 时，滑动变阻器两端电压为 3V，电源电压 U=0.6AR1+3V， 由上面两个式子可解得：R1=10，U=9V。 （2）电路总功率的最小值 P小=UI1=9V0,3A=2.7W，电路的总功率最大值 P大=UI2=9V 0.6A=5.4W，所以此
43、过程中电路总功率的变化范围是 2.7W5.4W。 （3） R2的电功率 P2=I2R= （U/R1+R2） 2R 2=U 2R 2/(R1+R2) 2=U2R 2/ 【(R1R2) 2+4R 1R2】 =U 2/ 【 （R 1 R2）2/R2】+4R1，由以上式子可知，当电阻 R1=R2时 R2的电功率最大，P最大=U2/4R1代入 已知数据可得 P最大=2.205W。 考点考点 02：变化范围类电学综合计算题：变化范围类电学综合计算题： 此考点通常给出电路图及某些已知的物理量或同时给出某两个物理量的关系图像， 要求 求某个量的变化范围。 【帮你归纳】 （1）若题中两个电表的指针偏转角度相同的
44、，则必须对电表所选择的量程进行 讨论，并根据每个电表及每种量程分度值的不同，得出不同情况下的电流值或电压值，然后 进行相应计算，此种题型通常采用假设法，然后根据假设的情况进行探究。 （2）当题中通过图像给出某个用电器的电阻、电流与电压或给出电流、电压与功率的关系 时，应从图像入手找出所给物理量的关系做为突破点，列方程组去求解其它物理量。 【易错警示】 （1）在求解某个量的变化范围时，必须要保证电路安全，即无论如何调节电源 电压，或调节变阻器的阻值，不能损坏电流表或电压表，也不能使灯泡两端电压超过灯泡标 注的额定电压。 （2）在满足某个要求的同时，必须考虑题中的其它隐藏条件，如在保证电流表不超过
45、量程 的前提下，电流是否超过了灯泡的额定电流，在电流表与灯泡安全的前提下，电压表的示数 是否超过了所选择的量程。 （3）在求变阻器的变化范围时，通常从最大允许电流入手去求变阻器的最小电阻，从最小 电流或与之并联的电压表的量程入手去求变阻器的最大阻值； 当电路各元件均保证安全的前 提下，变阻器标注的最大阻值即为变阻器最大允许接入的阻值。 （4）在题目中对电流或电压或电源有一定要求时，必须先满足此要求，如要求电路中电流 表示数达到满刻度的 2/3,或电流表示数不小于其满刻度的 1 /3 等，在满足此前提条件的同 时，还必须先考虑电表所选择的量程是否是合适的，不要顾此失彼。 例例 1 1： （202
46、02020 河北中考模拟试题）河北中考模拟试题）如图甲所示的电路电源电压保持不变，电压表有“03 V” 和 “015 V”两个量程，电流表有“00.6 A”和“03 A” 两个量程，有一个额定电压 为 12V 的小灯泡，其 UI 图像如图乙所示，滑动变阻器上标有“20、2A”的字样.只闭 合开关 S 和 S1,调节滑动变阻器的滑片到某一位置，此时电流表读数为 0.4A,电压表示数为 9V.求： （1）电源电压。 （2）求此时小灯泡的实际功率。 （3）若将一个定值电阻(阻值为 15或 24)代替 R1接入电路，选择合适的电流表和电压 表量程，要求在只闭合开关 S 和 S2时，电流表和电压表的指针
47、分别 能偏转到最大刻度处， 且电路能正常工作，求 R2接入电路的阻值范围。 【答案】 （1）15V （2）2.4W （3）16。 【解析】 （1）只闭合开关 S 和 S1时灯 L 与 R2串联，通过灯泡的电流为 0.4A 时，由题图乙可 知，此时小灯泡两端的电压为 6V，所以电源电压 U=U L+U2=6V+9V=15V。 （2）灯 L 与 R2串联时灯 L 的实际功率 P=ULI=6V0.4A=2.4W。 （3）闭合 S 和 S2时 R1和 R2串联，因电压表与 R2并联，电源电压为 15V 所以无论选择哪一 个电阻都不能使电压表达到 15V，故电压表应选择 03V 量程；接入 15的电阻时
48、，电路中 的最大电流 I大 1=U/R=15V/15=1A；当接入 24时，电路中的最大电流 I大 2=U/R=15V/24 =0.625A；所以电流表量程只能选 00.6A；当滑动变阻器接入电路的电阻最小时，电路中 电流最大，即为 0.6A，电路中的总电阻 R总=U/I大=15V/0.6A=25；若接入电路的定值电阻 为 15,则滑动变阻器接入电路的最小阻值为 R=2515=10，则滑动变阻器两端电 压值 U=I大R=0.6A10=6V3V，超过了 3V 的最大电压故 R1只能是 24，当接入电 路的定值电阻为 24时，滑动变阻器接入电路的最小电阻为 R2=2524=1，电压表最 大电压 U
49、最大=3V， 则此时定值电阻两端电压 U2=15V3V=12V， 则此时电路中的电流 I2 =U2 /R =12V/24=0.5A，滑动变阻器接入电路的最大电阻 R2=U最大/I2=3V/0.5A=6，所 以滑动 变阻器连入电路的阻值范围为 16。 【变式【变式 1-1】 （2020 石家庄新华区一模）石家庄新华区一模）如图所示的电路中，电源电压为 15V 且保持不变， 电阻 R1的阻值为 30，闭合开关 S，电流表的示数如图乙所示， （1）求通过电阻 R1的电流 I1. （3）求电阻 R2的阻值。 （3）现用标有“20、2A”字样的滑动变阻器 R0替换 R1或 R2中的一个，请在不损坏电路元
50、 件的情况下，通过移动滑片 P，使电路的功率变化范围最大，求出此范围。 【答案】 （1）0.5A （2）10 （3）18.75WP37.5W。 【解析】 （1）因为两个电阻并联，所以 U=U1=15V，则通过电阻 R1的电流 I1=U/R1=15V/30 =0.5A. （2）由甲图可知，电流表测干路电路及乙图电流表指针的位置可知此时电流表量程为 0 3A，其示数即干路电流应为 2A，且由于并联各支路互不影响所以通过 R2的电流 I2=I I1=1.5A 则电阻 R2=U/I2=15V/1.5A=10. （3）若替换 R1时，电流表的最小示数为 I最小=I2+I0最小=1.5A+(15V/20)
