1、第七章第七章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式一元一次不等式 第第 2 课时课时 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用 一、教学目标一、教学目标 1.会在实际问题中寻找数量关系； 2.会列一元一次不等式解决实际问题 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：建立一元一次不等式解决实际问题的数学模型； 难点：掌握一元一次不等式的解法 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 微课，知识卡片. 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，应该去哪家商店更优惠
2、？ 【探究新知】【探究新知】 在解决生活中的实际问题时， 我们经常需要列出根据具体情境列出一元一次不等式， 今 天我们就来学习如何利用一元一次不等式来解决问题. 例如：在一次知识竞赛中，有 10 道抢答题，答对一题得 10 分，答错一题扣 5 分，不答 得 0 分，小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于 60 分，她至少答对几道题？ 分析：不等关系：答对题得分，答错题扣分60 解： 设小玲答对的题数是x， 则她答错的题数为(101x)， 根据题意得10 x5(9x)60， 解这个不等式，得 x7. 答：她至少答对 7 道题 以上就是运用一元一次不等式解决问题的具体方法. 【合作探究合作探究】 请同
3、学们分成小组后， 各小组根据一元一次不等式解决实际问题的步骤探究以下两 道题. （1） 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装， 应缴纳的税费为销售额的 10%， 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 分析：本题涉及的数量关系是：销售额成本税费纯利润(900 元). 解：设每套童装的售价是 x 元，则 40 x904040 x10%900. 解这个不等式，得 x125. 答：每套童装的售价至少是 125 元 （2） 当一个人坐下时， 不宜提举超过 4.5 kg 的重物， 以免受伤， 小明坐在书桌前， 桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.
4、4 kg 的记事本， 如果小明想坐着搬动这两 本画册和一些记事本问他最多只应搬动多少本记事本？ 分析：本题的数量关系是：画册的总重记事本的总重4.5 kg. 解：设小明可搬动 x 本记事本，则 1.220.4x4.5. 解这个不等式，得 x5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5. 答：小明最多只应搬动 5 本记事本. 总结：应用一元一次不等式解决实际问题的步骤为： 实际问题设未知数找出不等关系列不等式解不等式结合实际确 定答案 设计意图：设置问题让学生在教师的带领下通过合作探究等方法总结出关于运用一元设计意图：设置问题让学生在教师的带领下通过合作探究等方法总结出关于运
5、用一元 一次不等式解决实际问题的步骤和方法，在探究的过程中，学生掌握了难点知识，并且加一次不等式解决实际问题的步骤和方法，在探究的过程中，学生掌握了难点知识，并且加 深了对重要知识点的理解与记忆深了对重要知识点的理解与记忆. . 【新知应用新知应用】 1.小明用 30 元钱买笔记本和练习本共 30 本，已知每个笔记本 4 元，每个练习本 4 角， 那么他最多能买笔记本的数量为( ). A7 本 B6 本 C5 本 D4 本 答案：C 2.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm，某厂家生产符 合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30 cm，长与宽的比为 32，则该行李
6、箱的长的最 大值为多少厘米？ 解：设长为 3x，宽为 2x，由题意，得 5x30160，解得 x26. 故行李箱的长的最大值为 3x78. 答：行李箱的长的最大值为 78 厘米 3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商 场累计购物超过 100 元后， 超出 100 元的部分按 90%收费； 在乙商场累计购物超过 50 元后， 超出 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少？ 分析：在甲商场购物超过 100 元后享受优惠，在乙商场购物超过 50 元后享受优惠因 此，我们需要分三种情况讨论： (1)累计购物不超过 50 元； (2)累计购物超过 5
7、0 元而不超过 100 元； (3)累计购物超过 100 元 解：(1)当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同 样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样 (2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的 购物优惠，因此到乙商场购物花费少 (3)当累计购物超过 100 元时，设累计购物 x(x100)元 若到甲商场购物花费少，则 500.95(x50)1000.9(x100) 解得：x150. 这就是说，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少 若到乙商场购物花费少，则 500.95(x50)1000.9(
8、x100) 解得：x150. 这就是说，累计购物超过 100 元而不到 150 元时，到乙商场购物花费少 若 500.95(x50)1000.9(x100) 解得：x150. 这就是说，累计购物为 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样 设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握运用一元一次不等式解决生活中常见问设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握运用一元一次不等式解决生活中常见问 题的方法题的方法. . 【随堂检测随堂检测】 1.上周周末，廖老师和张老师带领六班的部分同学参观了岳麓书院。已知书院成人票价 为 50 元/人，学生票团购价为 20 元/人，此次参观购票花费不超过 900 元。
9、这次六班去参观 的同学最多有多少人? 解：设六班去参观的同学有 x 人，根据题意，得 2 50+20 x900 解这个不等式，得 x40 答：六班去参观的同学最多有 40 人. 2.有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排多少人 种甲种蔬菜？ 解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10 x)人 根据题意得 0.5 3x0.8 2(10 x)15.6， 解得 x4. 答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜 3.为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水
10、处理设备现有 A、B 两种型号的设备，其 中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元 A 型 B 型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 (1)请你设计该企业有几种购买方案； (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 解：(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为(10 x)台 12x10(10 x)105，解得 x2.5. x 取非负整数，x 可取 0，1，2. 有三种购买方案： 购 A 型 0 台， B 型 10 台； A 型 1
11、 台， B 型 9 台； A 型 2 台， B 型 8 台； (2)240 x200(10 x)2040，解得 x1， x 为 1 或 2. 当 x1 时，购买资金为 12 110 9102(万元)； 当 x2 时，购买资金为 12 210 8104(万元) 答：为了节约资金，应选购 A 型 1 台，B 型 9 台 设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握本节内设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握本节内 容的重难点容的重难点. . 六、六、课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识? 1.一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题设未知数找出不等关系列不等式解不等式结合实际确 定答案 2.运用一元一次方程解决实际问题. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节 课的重点知识课的重点知识. . 七、板书设计七、板书设计 第 2 课时 一元一次不等式的应用 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 找出不等关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际问题 确定答案
