1、7.2 一元一次不等式一元一次不等式 第第1课时课时 一元一次不等式的概念及解法一元一次不等式的概念及解法 第七章第七章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组 一、新课导入 1. 理解理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些不等式这些概念概念 的含义；的含义； 2. 会会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会在会在数轴上数轴上 表示出其解集（重点、难点）表示出其解集（重点、难点） 一、新课导入 已知一台升降机的最大载重量是已知一台升降机的最大载重量是1200 kg，在一名重，在一名重75 kg的工
2、人的工人 乘坐的情况下，它最多能装载多少件乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？重的货物？ 二、新知讲解 前面问题中涉及的数量关系是：前面问题中涉及的数量关系是： 设设能载能载x件件25 kg重的货物，因为升降机最大载重的货物，因为升降机最大载 重量是重量是1200 kg，所以有，所以有 7525x1200. 工人重工人重 + 货物货物重重最大最大载重量载重量. 一、一元一次不等式的概念一、一元一次不等式的概念 二、新知讲解 像像75 + 25x 1200 这样，这样， 它与一元一次方程的它与一元一次方程的 定义有什么共同点吗？定义有什么共同点吗？ 一元一次不等式的概念一元一次不
3、等式的概念 含有含有一个未知数，含未知数的项的次数是一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是、且不等号两边都是 整式的不等式叫作整式的不等式叫作一元一次不等式一元一次不等式. 二、新知讲解 左边不是整式左边不是整式 化简后是化简后是 x2- -x2x 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ （1）3x+2x- -1 （2）5x+30 （2） +35x- -1 （4）x(x- -1)2x x 1 二、新知讲解 下面下面给出的数中，能使不等式给出的数中，能使不等式75 + 25x 1200成立吗？你还能成立吗？你还能 找出其他的数吗？找出其他的数吗？
4、二、不等式的解与解集二、不等式的解与解集 20， 40， 50, 100. 当当x=20，75 + 2520=5751200, 成立；成立； 当当x=40，75 + 2540=10751200, 不成立；不成立； 当当x=100，75 + 25100=25751200, 不成立不成立. 解解 二、新知讲解 一般一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的 解解. 不等式的解和解集不等式的解和解集 我们我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集解集. 思考：思考：不等式的解与不等式的解集有区别吗
5、？不等式的解与不等式的解集有区别吗？ 例如：例如：20，40是不等式是不等式75 + 25x 1200的解的解. 二、新知讲解 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A. x=3是是2x+15的解的解 B. x=3是是2x+15的唯一解的唯一解 C. x=3不是不是2x+15的解的解 D. x=3是是2x+15的解集的解集 A 二、新知讲解 为了为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75 25x1200的的x的值的值. 如何求呢？如何求呢？ 三、解一元一次不等式三、解一元一次不等式 二、新知讲解 与与解一元一次方程类似，我们将根据不
6、等式的基本性质，进行解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行 如下步骤：如下步骤： 将将式移项，得式移项，得 将将式两边都除以式两边都除以25（即将（即将x的系数化为的系数化为1），）， 75+25x1200. 25x 1125. 得得 x45. 因此，升降机最多装载因此，升降机最多装载45件件25 kg重的货物重的货物. 二、新知讲解 今后今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的 基本性质，将原不等式化成形如基本性质，将原不等式化成形如x a(或或xa，xa）的）的 不等式，就可得到原不等式的解集不等式，就可得到原不
7、等式的解集. 这个这个求不等式的解集的过程称为求不等式的解集的过程称为解不等式解不等式. 二、新知讲解 先在数轴上标出表示先在数轴上标出表示2的点的点A 则点则点A右边所有的点表示的数右边所有的点表示的数 都大于都大于2，而点，而点A左边所有的点左边所有的点 表示的数都小于表示的数都小于2 因此可以像图那样表因此可以像图那样表 示示3x6的解集的解集x2. 如何在数轴上表示出不等式如何在数轴上表示出不等式3x6的解集呢？的解集呢？ 容易解得不等式容易解得不等式3x6的解集是的解集是x2. 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把把表示表示2 的的点点A画画 成空心圆圈，表示成空心圆圈，表示 解
8、集不包括解集不包括2. 四、在数轴上表示不等式的解集四、在数轴上表示不等式的解集 二、新知讲解 画一画画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x- -1； (2) x . 0 - -1 0 1 用用数轴表示不等式的解集数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律应记住下面的规律: 大于向右大于向右画，小于画，小于向左向左画；画； ，画空心圆画空心圆. 2 1 二、新知讲解 例例1 解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式 ： （1） 2- -5x 8- -6x ； 解解 （1） 原不等式为原不等式为2- -5x 8- -6x 将同类项放在一起将同类项放在一起
9、 即即 x 6. 移项，得移项，得 - -5x+6x 2(2- -5x) ； （2） 2 32 3 2 xx 13 5 x 4 13 x 二、新知讲解 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）4x - -3 2x+7 ； 解：（解：（1）原）原不等式的解集为不等式的解集为x 5，它，它在数轴上表示为：在数轴上表示为： （2）原）原不等式的解集为不等式的解集为x - -11，它，它在数轴上表示为：在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 - -11 （2） 4 53 2 3 xx 三、总结归纳 一元一次一元一次 不等式不等式 一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念 解一元一次不等式解一元一次不等式 将解集在数将解集在数 轴上表示轴上表示 一元一次不等式的解及其解集一元一次不等式的解及其解集 谢谢观看
